其他类似试题
(九年级数学)23.如图，∠BAC＝60°，∠CDE＝120°，AB＝AC，DC＝DE，连接BE，P为BE的中点
(1) 如图1，若A、C、D三点共线，求∠PAC的度数
(2) 如图2，若A、C、D三点不共线，求证：AP⊥DP
(3) 如图3，若点C线段BE上，AB＝1，CD＝2，请直接写出PD的长度
(九年级数学)19.（本题8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E
(1) 求证：AC平分∠DAB
(2) 连接CE，若CE＝6，AC＝8，直接写出⊙O直径的长
(九年级数学)28.【发现】
如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）
如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？
小明尝试用反证法：如图③，过A、B、C三点作圆，圆心为O，假设点D在圆O外，设AD交圆O于点E，连接BE，则∠AEB=∠ACB，又由∠AEB是△BDE的一个外角，得∠AEB＞∠ADB，因此∠ACB＞∠ADB，就与条件∠ACB=∠ADB相矛盾，所以点D不在圆O外。
点D可能在⊙O内吗？，请你补全小明的解题过程（画出示意图）并给出你的结论。
利用【发现】和【思考】中的结论解决问题：
（1）如图④，四边形ABCD是正方形，点E为BC上的任一点，AE⊥EF，EF交∠BCD的外
角平分线于点F.求证：EA=EF.
（2）如图⑤，正方形ABCD的中心为O，面积为1989cm2.P为正方形内一点，且∠OPB=45°，PA:PB=5:14.求OP长度
(九年级数学)26.（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，D是⊙O的切线CN上一点，BD交AC于点E，且BA= BD.
（1）求证：∠ACD=45°；
（2）若OB=2，求DC的长.
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2015年天津中考数学试卷及答案
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2015年中考数学模拟试题四边形专题（四）
（;邗江区一模）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，将线段AB平移至DE，连接AE、AD、EC．
（1）求证：AD=EC；
（2）当点D在什么位置时，四边形ADCE是矩形，请说明理由．
（;通州区一模）已知菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点E，点F在BC的延长线上，且CF=BC，连接DF，点G是DF中点，连接CG．求证：四边形ECGD是矩形．
（;曹县模拟）（1）如图1，在平面直角坐标系中，RT△PBD的斜边PB落在y轴上，tan∠BPD=．延长BD交x轴于点C，过点D作
DA⊥x轴于A，OA=4，OB=3．
①求点C的坐标；
②若点D在反比例函数y=的图象上，求反比例函数的解析式．
（2）如图2，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，O是AC的中点，AE=OF，DF∥BE．
①求证：△BOE≌△DOF；
②若OD=AC，判断四边形ABCD是什么特殊四边形？并证明结论．
（;绿园区一模）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD为BC边上的高，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AC，AE与DE交于点E，AB与DE交于点F，连结BE．求四边形AEBD的面积．
（;门头沟区一模）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于点E．
（1）求证：四边形ODEC是矩形；
（2）当∠ADB=60°，AD=2时，求tan∠EAD的值．
（;海淀区一模）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F=45°．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若AB=14，DE=8，求sin∠AEB的值．
（;黄浦区二模）如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，联结BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE=DG；
（1）求证：AE=CG；
（2）求证：BE∥DF．
（;玉林一模）如图，在正方形ABCD中，点E时CD边上一点，AF⊥AE交CB的延长线于点F，连接DF分别交于AE、AB于点C、P连接PE．
（1）求证：AE=AF；
（2）若AD=2，求当DE为何值时，四边形APED是矩形．
（;铜梁县一模）如图，点B、C、E是同一直线上的三点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，连接BG、DE．
（1）求证：BG=DE；
（2）已知小正方形CEFG的边长为1cm，连接CF，如果将正方形CEFG绕点C逆时针旋转，当A、E两点之间的距离最小时，求线段CF所扫过的面积．
（;拱墅区一模）正方形纸片ABCD的对称中心为O，翻折∠A使顶点A重合于对角线AC上一点P，EF是折痕：
（1）证明：AE=AF；
（2）尺规作图：在图中作出当点P是OC中点时的△EFP（不写画法，保留作图痕迹）；完成作图后，标注所作△EFP的外接圆心M．
（;高邮市模拟）（1）如图1，4条直线l1、l2、l3、l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是2cm，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D分别在l1、l3、l4、l2上，求该正方形的面积；
（2）如图2，把一张矩形卡片ABCD放在每格宽度为18mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠1=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）
（;松江区二模）如图，已知在正方形ABCD中，点E在CD边长，过C点作AD的垂线交于点F，联结DF，过点D作DF的垂线交A于点G，联结BG．
（1）求证：△ADG≌△CDF；
（2）如果E为CD的中点，求证：BG⊥AF．
（;玄武区一模）如图，在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，AO=CO，BO=DO，∠ABC=∠DCB．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）要使四边形ABCD是正方形，请写出AC、BD还需要满足的条件．
（;滨江区一模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AC，BE=CE=AD．
（1）求证：四边形ECDA是矩形；
（2）当△ABC是什么类型的三角形时，四边形ECDA是正方形？请说明理由．
（;平顶山二模）如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．
（1）求证：BE=DG；
（2）若∠B=60°，当BC=
AB时，四边形ABFG是菱形；
（3）若∠B=60°，当BC=
2 AB时，四边形AECG是正方形．
（;嘉定区二模）如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在边BC上，点E在边AD的右侧，联结CE．
（1）求证：∠ACE=60°；
（2）在边AB上取一点F，使BF=BD，联结DF、EF．求证：四边形CDFE是等腰梯形．
（;凉山州一模）梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF并延长并BC延长线于点G．
求证：EF∥AD∥BC，EF=（AD+BC）．
（;盐城一模）如图，我们把依次连接任意四边形ABCD各边中点所得四边形EFGH叫中点四边形．
（1）若四边形ABCD是菱形，则它的中点四边形EFGH一定是
矩形；
（2）若四边形ABCD的面积为S1，中点四边形EFGH的面积记为S2，则S1与S2的数量关系是S1=
2S2；
（3）在四边形ABCD中，沿中点四边形EFGH的其中三边剪开，可得三个小三角形，将这三个小三角形与原图中未剪开的小三角形拼接成一个平行四边形，请在答题卡的图形上画出一种拼接示意图，并写出对应全等的三角形．
（;泰州校级一模）已知，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AD、OA、BC、OC的中点．
（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；
（2）当BC=AB时，判断四边形EFGH为何种特殊四边形，并证明．
（;响水县一模）【问题背景】
已知：l1∥l2∥l3∥l4，平行线l1与l2、l2与l3、l3与l4之间的距离分别为d1、d2、d3，且d1=d3=1，d2=2，我们把四个顶点分别在l1、l2、l3、l4这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．
【问题探究】
（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，则正方形ABCD的边长为
10 ．
（2）矩形ABCD为“格线四边形”，其长：宽=2：1，求矩形ABCD的宽．
【问题拓展】
（3）如图1，EG过正方形ABCD的顶点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，将∠AEG绕点A顺时针旋转30°，得到∠AE′D′（如图2），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′C′，分别在直线l2，l4上，求菱形AB′C′D′的边长．
（;黄石模拟）在图1--图4中，菱形ABCD的边长为3，∠A=60°，点M是AD边上一点，且DM=AD，点N是折线AB-BC上的一个动点．
（1）如图1，当N在BC边上，且MN过对角线AC与BD的交点时，则线段AN的长度为
13 ．
（2）当点N在AB边上时，将△AMN沿MN翻折得到△A′MN，如图2，
①若点A′落在AB边上，则线段AN的长度为
1；
②当点A′落在对角线AC上时，如图3，求证：四边形AM A′N是菱形；
③当点A′落在对角线BD上时，如图4，求的值．
（;杭州模拟）矩形ABCD中，AB=2，AD=4，点O是对称中心，E是边AD上一点（可以与A，D重合），直线OE交另一边于G，以点O为中心将直线EG顺时针旋转90°，与矩形的两边相交于点F，H，设AE=x，四边形EFGH的面积为S．
（1）当点F在边AD上时，四边形EFGH是什么四边形？说明理由；
（2）用含x的代数式表示S，并写出x的取值范围；
（3）若S等于矩形面积的一半，求x的值．
（;开江县一模）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；
分析：由BE=DF，∠EBC=∠CDF=90°，BC=CD可得△EBC≌△FDC，从而CE=CF．
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCB=45°，请你利用（1）的思路证明：GE=BE+GD．
（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求四边形ABCD的面积．
（;武汉校级模拟）矩形ABCD，M是BC的中点，E在直线AB上，将△BME沿ME折叠，使F点刚好落在对角线BD上，直线EF交直线AD于点N．
（1）若AB=6，AE=，求BC的长；
（2）延长EF交CD于点Q，求证：点Q是CD的中点；
（3）若AN=2DN，则=
（请直接写出结果）．
（;抚顺县模拟）已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连接EF．
（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时
①求证：DG=2PC；
②求证：四边形PEFD是菱形；
（2）如图2，当点P在线段BC的延长线上时，其它条件不变，画出图形并直接猜想出四边形PEFD是怎样的特殊四边形．
（;杭州模拟）如图，AB垂直平分CD，AB与CD相交于点O，CD=4cm，∠CAD=90°，∠CBD=60°，点P、Q、M、N分别沿图示方向在线段上运动，同时开始以1cm/s的速度运动．
（1）设出发时间为t（s）是否存在某一时刻，四边形PQMN为既为轴对称图形，又为中心对称图形？若存在，请证明时间；若不存在，请说明理由；
（2）点P、Q、M、N分别与点O连结，图中阴影部分图形称为蝶形，求蝶形面积S关于t的函数关系式（0＜t＜
（3）当t=2时，在AB上找一点G，使GQ+GM最小，画出图形并求此时OG的长．
（;杭州模拟）如图（1），边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果这个菱形的一组对边之间的距离为h，记=k，我们把k叫做这个菱形的“形变度”．
（1）若变形后的菱形有一个内角是60°，则k=
3 ．
（2）如图1（2），已知菱形ABCD，若k=．
①这个菱形形变前的面积与形变后的面积之比为
5 ；
②点E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，求四边形EFGH形变前与形变后的面积之比．
（3）如图1（3），正方形ABCD由16个边长为1的小正方形组成，形变后成为菱形A′B′C′D′，
△AEF（E、F是小正方形的顶点），同时形变为△A′E′F′，设这个菱形的“形变度”为k．对于△AEF与△A′E′F′的面积之比你有何猜想？并证明你的猜想．当△AEF与△A′E′F′的面积之比等于2：时，求A′C′的长．
（;黄岛区校级模拟）如图，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB=cm，AD=8cm，直线EF从点A出发沿AD方向匀速运动，速度是2cm/s，运动过程中始终保持EF∥AC，EF交AD于E，交DC于点F；同时，点P从点C出发沿CB方向匀速运动，速度是1cm/s，连接PE、PF，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．
（1）当EP⊥BC时，求t的值是多少？
（2）设△PEF的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使面积y最大？若存在，求出y的最大值；若不存在，说明理由．
（4）连接AP，是否存在某一时刻t，使点E恰好在AP的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
（;南昌一模）如图甲，平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD顶点A与原点重合，边AB、AD落在坐标轴上，在正方形内有AE=2，过点E作直线MN⊥AE交BC、CD分别于M、N，连接AM、AN．
（1）直接写出：∠MAN=
45°△MCN的周长=
4．
（2）若线段AE=2在正方形外（只考虑第三象限），请在图乙中作出相应的图形，探索线段BM、MN、DN三者之间的关系并给出证明．
（3）在图甲中，设BM=x，求△MCN的面积S与x之间的函数关系．
（;拱墅区一模）菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，对角线AC，BD相交于点O，动点P在线段AC上从点A向点C运动，过P作PE∥AD，交AB于点E，过P作PF∥AB，交AD于点F，四边形QHCK与四边形PEAF关于直线BD对称．设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1，AP=x：
（1）对角线AC的长为
3 2；S菱形ABCD=
3 2；
（2）用含x的代数式表示S1；
（3）设点P在移动过程中所得两个四边形PEAF与QHCK的重叠部分面积为S2，当S2=S菱形ABCD时，求x的值．
（;高淳县一模）（1）如图1，将直角的顶点E放在正方形ABCD的对角线AC上，使角的一边交CD于点F，另一边交CB或其延长线于点G，求证：EF=EG；
（2）如图2，将（1）中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，其他条件不变．若AB=m，BC=n，试求的值；
（3）如图3，将直角顶点E放在矩形ABCD的对角线交点，EF、EG分别交CD与CB于点F、G，且EC平分∠FEG．若AB=2，BC=4，求EG、EF的长．
（;溧水县一模）问题提出
把多边形的任一边向两方延长，如果其它各边都在延长线的同一旁，则这样的多边形为凸多边形．如平行四边形、梯形等都是凸多边形．我们教材中所说的多边形如没作特别说明，一般都是指凸多边形．
把多边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凹多边形．凹多边形会有哪些性质呢？
初步认识
如图（1），四边形ABCD中，延长BC到M，则边AB、CD分别在直线BM的两旁，所以四边形ABCD就是一个凹四边形．请你画一个凹五边形．（不要说明）
性质探究
请你完成凹四边形一个性质的证明：
如图（2），在凹四边形ABCD中，求证：∠BCD=∠A+∠B+∠D．
类比学习
我们以前曾研究过凸四边形的中点四边形问题，如图（3），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是平行四边形．当四边形ABCD满足一定条件时，四边形EFGH还可能是矩形、菱形或正方形．
如图（4），在凹四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论．
拓展延伸
如图（5），在凹四边形ABCD的边上求作一点P，使得∠BPD=∠A+∠B+∠D．（不写作法、证明，保留作图痕迹）
（;兴化市一模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=50，AD=36，CD=27．点E从C出发以每秒5个单位长度的速度向B运动，点F从A出发，以每秒4个单位长度的速度向D运动．两点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点F作FG⊥BC，垂足为G，连结AC交FG于P，连结EP．
（1）点E、F中，哪个点最先到达终点？
（2）求△PEC的面积S与运动时间t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．当t为何值时，S的值最大；
（3）当△CEP为锐角三角形时，求运动时间t的取值范围．
（;包头一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0，4），现有两动点P，Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动．点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t（秒），当t=2（秒）时，PQ=2．
（1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围．
（2）连接AQ并延长交x轴于点E，把AE沿AD翻折交CD延长线于点F，连接EF，则△AEF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值．
（;松江区二模）如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=4，AD=3，sin∠BCD=，点P是对角线BD上一动点，过点P作PH⊥CD，重足为H．
（1）求证：∠BCD=∠BDC；
（2）如图1，若以P为圆心，PB为半径的圆和以H为圆心、HD为半径的圆外切时，DP的长；
（3）如图2，点E在BC延长线上，且满足DP=CE，PE交DC于点F，若△ADH和△ECF相似，求DP的长．
（;杭州模拟）已知，A是正方形EKCB内的任意点，分别以AB、AC为直角边，按如图方式作等腰直角三角形，即Rt△ABD、Rt△FAC，又∠ABD=∠FAC=90°，连接DE、EF．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？请说明理由．
（3）进一步探究：四边形ADEF与四边形EKCB相似的可能性，并求其相似比．
正方形ABCD的边长为4cm，点E在边AB上，将线段AE绕点E顺时针旋转α°（0＜α＜90）得线段EF，以EF为边在EF右侧作正方形EFGH；
（1）如图①，分别连接线段AF、FH、AH，AH交EF于点I；
①求证∠FAH的度数是一个常数；
②求证：2AE2=AH•IH．
（2）如图②，若α=60，点E为AB的中点，在直线AG上是否存在一点J，使△EBJ的周长最小？若存在，求出△EBJ的最小周长；若不存在，说明理由．
（3）如图③，若α=45，点E从A出发，按1cm/s的速度沿AB方向运动，直至点C落在GH上停止运动，设点E的运动时间为t（t＞0），正方形EFGH与正方形ABCD重叠部分的面积为S，请用含t的代数式表示S．
（;济南一模）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，动点P从点D出发，以每秒5个单位的速度向点B匀速运动，同时动点Q从点A出发，以每秒4个单位的速度向点D匀速运动，运动的时间为t秒（0＜t＜2）．
（1）连接CQ，当t为何值时CQ=BC；
（2）连接AP，BQ，若BQ⊥AP，求△ABP的面积；
（3）求证：PQ的中点在△ABD的一条中位线上．
（;海淀区一模）在菱形ABCD中，∠ADC=120°，点E是对角线AC上一点，连接DE，∠DEC=50°，将线段BC绕点B逆时针旋转50°并延长得到射线BF，交ED的延长线于点G．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：EG=BC；
（3）用等式表示线段AE，EG，BG之间的数量关系：
3EG AE+BG=EG．
（;普陀区二模）如图甲，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=5，CD=3，cotB=1，P是边BC上的一个动点（不与点B、点C重合），过点P作射线PE，使射线PE交射线BA于点E，∠BFE=∠CPD．
（1）如图乙，当点E与点A重合时，求∠DPC的正切值；
（2）当点E落在线段AB上时，设BP=x，BE=y，试求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；
（3）设以BE长为半径的⊙B和以AD长为直径的⊙O相切，求BP的长．
（2015春•南长区期中）如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE=DF，EF与AC相交于点P，求证：PA=PC．
（2015春•盐都区期中）如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F．且∠AEC=2∠ABE．连接BF、AC．
（1）求证：四边形ABFC的是矩形；
（2）在图1中，若点M是BF上一点，沿AM折叠△ABM，使点B恰好落在线段DF上的点B′处（如图2），AB=13，AC=12，求MF的长．
（2015春•汉阳区期中）如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且OE=OF．
（1）求证：BE=DF；
（2）线段OE满足什么条件时，四边形BEDF为矩形（不必证明）．
（2015春•江岸区期中）已知平行四边形ABCD中，BE∥DF，求证：AE=CF．
（2015春•江夏区期中）如图在8×8的正方形网格中，△ABC 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上．
（1） 填空：∠ABC=
135°，BC=
2 2．
（2）若点A在网格所在的坐标平面里的坐标为（1，-2），请你在图中找出一点D，并作出以A、B、C、D四个点为顶点的平行四边形，求出满足条件的D点的坐标．
（2015春•安陆市期中）在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于E，交直线DC于F．
（1）在图1中证明CE=CF；
（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），讨论线段DG与BD的数量关系．
（2015春•江阴市期中）在平行四边形ABCD中，点E，F是AD，BC的中点，连接BE，DF，求证：BE∥DF．
（2015春•江阴市期中）如图，在平行四边形ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′C，B′D，B′C交AD于点E．
（1）证明：B′D∥AC；
（2）若∠B=45°，AB=，BC=3，求△AEC的面积．
（2015春•江岸区期中）如图1，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作平行四边形APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=α（0°＜α＜90°）．
（1）求证：∠EAP=∠EPA；
（2）如图2，F为BC中点，连接FP，将∠AFT绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN（点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点）．猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论．
（2015春•潍坊期中）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BE=DF；AE⊥BD，CF⊥BD，对角线AC、BD相交于点O，
求证：AO=CO．
（2015春•连江县期中）如图，在平行四边形BFDE中，分别延长DF到C、BE到A，使得DF=FC、BE=EA．求证：四边形ABCD是平行四边形．
（2015春•江阴市期中）如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连接DE并延长交射线AB于点F，连接BE．
（1）求证：∠AFD=∠EBC；
（2）是否存在这样一个菱形，当DE=EC时，刚好BE⊥AF？若存在，求出∠DAB的度数；若不存在，请说明理由；
（3）若∠DAB=90°，且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数．
（2015春•潍坊期中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是AB的中点，如果EO=2，求四边形ABCD的周长．
（2015春•龙口市期中）已知：如图，矩形ABCD的对角线AB、BD相交于点O，DE∥CA，AE∥BD．求证：四边形AODE是菱形．
（2015春•无锡期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF∥CE．
（1）说明四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．
（2015春•栾城县期中）如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上的一个动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．
（1）求证：OP=OQ；
（2）若AD=8cm，AB=6cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动（不与D重合）．设点P运动的时间为t秒，请用t表示PD的长；
（3）当t为何值时，四边形PBQD是菱形？
（2015春•江阴市期中）如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若CE=8，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．
（2015春•宜兴市校级期中）定义：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．
（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；
（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．
（2015春•孝南区期中）已知矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．
（1）求证：△ABM≌DCM；
（2）判断四边形MENF是
菱形（只写结论，不需证明）；
（3）在（1）（2）的前提下，当等于多少时，四边形MENF是正方形，并给予证明．
（2015春•连江县期中）如图，平行四边形ABCD中，AC、BD是对角线，且AC=BD．求证：四边形ABCD是矩形．
（2015春•邗江区期中）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO中，且∠ABC+∠ADC=180°．
（1）求证：四边形ABCD是矩形．
（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，则∠BDF的度数是多少？
如图，已知平行四边形ABCD中，∠BCD=90°，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F，
（1）求证：BF=BC；
（2）若AB=4cm，AD=3cm，求CF．
（2015春•长汀县期中）如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB．
（1）求证：△BCP≌△DCP；
（2）求证：∠DPE=∠ABC．
（2015春•汉阳区期中）如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，CE=BC，F为CD的中点，连接AF、AE、EF，
（1）判定△AEF的形状，并说明理由；
（2）设AE的中点为O，判定∠BOF和∠BAF的数量关系，并证明你的结论．
（2015春•宁波期中）已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．
（1）求证：△ABE≌△BCF；
（2）求△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；
（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′（如图2），使点E落在CD边上的点E′处，问DF与CE′相等吗？请说明理由．
（2015春•连江县期中）如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F．
（1）如图1，求证：AE=BF；
（2）如图2，当∠BAG=30°，且AB=2时，求EF-FG的值．
（2015春•潍坊期中）如图，正方形ABCD内的△BEC为正三角形，求∠DEA的度数．
（2015春•孝南区期中）已知：如图（1）四边形ABCD和四边形GCEF为正方形，B、C、E在同一直线．
（1）试判断BG、DE的位置关系，请直接写出结论：
BG⊥DE；
（2）若正方形GCEF绕C点顺时针旋转到图（2）的位置，（1）的结论是否仍成立？若成立，给予证明，若不成立？请说明理由．
（3）在图（2）中，若正方形ABCD的边长为6，正方形CEFG边长为3，连结BE，DG求BE2+DG2的值．
（2015春•宜兴市校级期中）阅读材料：“最值问题”是数学中的一类较具挑战性的问题．其实，数学史上也有不少相关的故事，如下即为其中较为经典的一则：海伦是古希腊精通数学、物理的学者，相传有位将军曾向他请教一个问题--如图1，从A点出发，到笔直的河岸l去饮马，然后再去B地，走什么样的路线最短呢？海伦轻松地给出了答案：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B 的值最小．
解答问题：
（1）如图2，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC+PE的和最小，则这个最小值为
4．
（2）如图3：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为
3 ．
（3）如图4，已知菱形ABCD的边长为6，∠DAB=60°．将此菱形放置于平面直角坐标系中，各顶点恰好在坐标轴上．现有一动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿A→C的方向，向点C运动．当到达点C后，立即以相同的速度返回，返回途中，当运动到x轴上某一点M时，立即以每秒1个单位的速度，沿M→B的方向，向点B运动．当到达点B时，整个运动停止．为使点P能在最短的时间内到达点B处，则点M的坐标是什么？
（2015春•连江县期中）如图1，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O，连接AF、CE．
（1）求证：四边形AFCE为菱形．
（2）求AF的长．
（3）如图（2），动点P，Q分别从A、E两点同时出发，沿△AFB和△ECD各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自E→C→D→E停止，在运动过程中，已知点P的速度为每秒2cm，点Q的速度为每秒1.2cm，运动时间为t秒，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
（2015春•东台市校级月考）一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，求多边形的边数．
（2015春•丰县校级月考）如图，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，求CF的长．
（2015春•建湖县校级月考）已知：在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF，EG，AG，∠1=∠2．
（1）求证：G为CD的中点．
（2）若CF=2.5，AE=4，求BE的长．
（2015春•姜堰市校级月考）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，AD=5cm，AB=8cm．
（1）求EC的长．
（2）作∠BCD的平分线交AB于F，求证：四边形AECF为平行四边形．
（2015春•建湖县校级月考）如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）当AM的值为
2时，四边形AMDN是矩形，请你把猜想出的AM值作为已知条件，说明四边形AMDN是矩形的理由．
（2015春•滨海县校级月考）已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．求证：四边形AFCE是菱形．
（2015春•东台市校级月考）如图，在平行四边形中，对角线AC⊥BC，AC=BC=2，动点P从点A出发沿AC向终点C移动，过点P分别作PM∥AB交BC于M，PN∥AD交DC于N．连结AM．
（1）四边形PMCN的形状有可能是菱形吗？请说明理由
（2）当AP=1时，试求出四边形PMCN的面积．
（2015春•姜堰市校级月考）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．
（1）求证：BD=DF；
（2）求证：四边形BDFG为菱形；
（3）若AG=13，CF=6，求四边形BDFG的周长．
（2015春•东台市校级月考）如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，CE∥DB，交AD的延长线于点E．
（1）求证：四边形BCED为平行四边形；
（2）试说明：CE=2AO．
（2015春•建湖县校级月考）如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点．
（1）求证：PM=PN；
（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由．
（2015春•滨海县校级月考）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于点E．求证：AC=EC．
（2015春•高密市月考）点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．