蚂蚁爬圆柱路线深圳到成都最短路线的问题怎么做？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-10 14:44 标签： 深圳到成都最短路线
一只蚂蚁在圆柱体的A点到B点应该怎么爬行路线最短
这个问题最简单,将圆柱形铁桶拆开,形成一个平面,然后根据两点之间直线最短的原理,直接画一条直线,然后再将铁桶恢复,这个路线就是最短的路线.
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＞＞＞请阅读下列材料：问题：如图（1），一圆柱的底面半径、高均为5dcm，B..
请阅读下列材料：问题：如图（1），一圆柱的底面半径、高均为5dcm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线：路线1：侧面展开图中的线段AC，如下图（2）所示：
设路线1的长度为l1，则l12=AC2=AB2+BC2=52+（5π）2=25+25π2路线2：高线AB+底面直径BC，如上图（1）所示：设路线2的长度为l2，则l22=（AB+BC）2=（5+10）2=225∴l12-l22=25+25π2-225=25π2-200=25（π2-8）＞0∴l12＞l22∴l1＞l2所以要选择路线2较短。（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1dcm，高AB为5dcm”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算：路线1：l12=AC2=________；路线2：l22=（AB+BC）2=_______∵l12______l22∴l1_____l2（填＞或＜）,∴选择路线____（填1或2）较短；（2）请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短。
题型：解答题难度：中档来源：福建省月考题
解：（1）路线1：l12=AC2=25+π2；路线2：l22=（AB+BC）2=49， ∵l12＜l22， ∴l1＜l2， ∴选择路线1较短； （2）l12=AC2=AB2+BC2=h2+（πr）2， l22=（AB+BC）2=（h+2r）2， l12-l22=h2+（πr）2-（h+2r）2=r（π2r-4r-4h）=r[（π2-4）r-4h]； r恒大于0，只需看后面的式子即可，当时，l12=l22；当r＞时，l12＞l22；当r＜时，l12＜l22。
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据魔方格专家权威分析，试题“请阅读下列材料：问题：如图（1），一圆柱的底面半径、高均为5dcm，B..”主要考查你对&&勾股定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
勾股定理:直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。勾股定理只适用于直角三角形，应用于解决直角三角形中的线段求值问题。定理作用⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。勾股定理的应用：数学从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运用勾股定理数学家还发现了无理数。勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题：“今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，适与岸齐，问水深几何？答曰："一十二尺"。生活勾股定理在生活中的应用也较广泛，举例说明如下：1、挑选投影设备时需要选择最佳的投影屏幕尺寸。以教室为例，最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积，从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕，也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点：第一，屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的1/6；第二，屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度；第三，屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4:3，教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕，根据勾股定理，很快就能得出屏幕的宽为1.5m，高为1.1m。2、2005年珠峰高度复测行动。测量珠峰的一种方法是传统的经典测量方法，就是把高程引到珠峰脚下，当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运用“勾股定理”的基本原理测定珠峰高程，配合水准测量、三角测量、导线测量等方式，获得的数据进行重力、大气等多方面改正计算，最终得到珠峰高程的有效数据。通俗来说，就是分三步走：第一步，先在珠峰脚下选定较容易的、能够架设水准仪器的测量点，先把这些点的精确高程确定下来；第二步，在珠峰峰顶架起觇标，运用三角几何学中“勾股定理”的基本原理，推算出珠峰峰顶相对于这几个点的高程差；第三步，获得的高程数据要进行重力、大气等多方面的改正计算，最终确定珠峰高程测量的有效数据。
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与“请阅读下列材料：问题：如图（1），一圆柱的底面半径、高均为5dcm，B..”考查相似的试题有：
354894930291531175928441365790103047一个圆柱形的柱子,一只蚂蚁由柱子的一条高AB的最低端B点沿侧面转圈爬到顶端A点,问小蚂蚁怎么走路线最短
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扫描下载二维码如图,一只蚂蚁从圆柱上的A点出发,绕圆柱一圈到达B点,请画出蚂蚁爬行的最短路线A点和B点在一条直线上不是直线，是垂直的
等待春天0050
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平面展开——最短路径问题求解方法：解决此类问题时，要先确定好该路径的起点终点，以及立方体的平面，借助来求得路径的长度。由于展开的方法可以多种，因此对于路径的求解也是有多种方法，在这里必定有一个最小值，此值为最短路径。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为5．如果一只蚂蚁...”，相似的试题还有：
一只蚂蚁从圆柱体的下底面A点沿着侧面爬到上底面B点，已知圆柱的底面半径为1.5cm，高为6cm(π取3)，则蚂蚁所走过的最短路径是_____．
如图，有一个圆柱体，它的高等于12cm，底面半径等于3cm，一只蚂蚁在点A处，它要吃到上底面上与A点相对的点B处的食物，沿圆柱体侧面爬行的最短路程是_____cm(π的值取3)．
如图所示，一个圆柱体的高为6cm，底面半径为cm，在圆柱体下底面A点有一只蚂蚁，想吃到上底面B点的一粒砂糖(A，B是圆柱体上、下底面相对的两点)，则这只蚂蚁从A出点沿着圆柱表面爬到B点的最短路线是多长？

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