p69题。若f(x)=f(-x),且在（0，+无穷）内，f'（x）>0,f&quot什么意思;(x)>0，则f（x）在（-无穷，0）内必有（）

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-16 01:06 标签：
f(x)是定义于R上的函数，满足两个条件f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(1-x)f(y)。。。)_百度知道
f(x)是定义于R上的函数，满足两个条件f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(1-x)f(y)。。。)
f(x)是定义于R上的函数，满足两个条件： （1）f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(1-x)f(y) f(x)在[0，1]上单调递增； 问： （1）f(1)=1; （2）f(x)的奇偶性 （3）f(2x-1)≥1/2的解集
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(1)令x=0,y=0则f(0)=f(0)f(1)+f(1)f(0)即f(0)=2f(0)f(1) 解得f(0)=0或者f(1)=1/2令x=1,y=0 则得f(1)=f(1)f(1)+f(0)f(0)上步解出f(0)=0或者f(1)=1/2所以当f(1)=1/2时代入上式得：f(0)=1/2，即f(0)=f(1)这与f(x)在[0，1]上单调递增矛盾，所以f(1)=1/2舍去。当f(0)=0时，代入得：f(1)=0(同样不是递增的，舍去）或者f(1)=1故得：f(1)=1（2）f[x+(-x)]=f（x)f(1+x)+f(1-x)f(-x)
(*)又f(1+x)=f(1)f(1-x)+f(0)f(x)因为f(0)=0，f(1)=1,所以f(1+x)=f(1-x)代入（*）式，得f(0)=0=f(1+x)[f(x)+f(-x)]显然f(1+x)不等于0，所以f(x)+f(-x）=0,所以奇函数。
提问者评价
行家一出手，就知有没有，呵呵
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（1）f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(1-x)f(y)，f(x)在[0，1]上单调递增；令x=0，y=1，f(1)=f²(0)+f²(1)，得 f(0)=0，f(1)=1；（2）在 f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(1-x)f(y)中，令 y=1，得 f(x+1)=f(1-x)；再令 y=-x 得
0=f(0)=f(x)*f(x+1)+f(1-x)*f(-x)，有了这两式，由归纳法易得
f(x) 是奇函数，以4为最小正周期在 [-1,1]严格增加，在 [1,3] 严格减少。（3）在 f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(1-x)f(y) 中，令x=y=1/3，得f(1/3)=1/2，所以 f(2x-1)≥1/2的解集为 {x|2k+2/3≤x≤2k+4/3,k为任意整数}。
令x=0,y=0f(0)=f(0)f(1)+f(1)f(0) 若f(0)=0,那么f(1)任意，不合f(x)在[0，1]上单调递增，所以 f(0)不等于0，，f(1)=1/2另y=1 x=0 f(1)=f(0)f(0)+f(0)f(1)
f(0)=-1另y=0
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出门在外也不愁设函数f(x)=2ax-b/x+inx （1）若f(x)在x=1,x=1/2处取得极值，求a,b的值_百度知道
设函数f(x)=2ax-b/x+inx （1）若f(x)在x=1,x=1/2处取得极值，求a,b的值
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x&0f'(x)=2a+b/x^2+1/x=(2ax^2+x+b)/x^2若f(x)在x=1,x=1/2处取得极值，则f'(1)=2a+b+1=0f'(1/2)=(a/2+1/2+b)/(1/4)=0
a/2+b+1/2=0解得
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[∫b a f(x)dx]^2 ≤ (b-a)∫b a f^2 (x)dx
我有更好的答案
(x)dxdy=∫∫ f&#178，（若f(x)&lt，然后证法一样）左边=(∫[a→b] f(x) dx)^2=∫[a→b] f(x) dx∫[a→b] f(x) dx由于定积分可随便换积分变量=∫[a→b] f(x) dx∫[a→b] f(y) dy=∫∫ f(x)f(y)dxdy
(其中积分区域为正方形区域;(x)+f&#178，有∫∫ f²(x)dxdy=∫[a→b]dy∫[a→b] f²0，则设g(x)=-f(x);储绩佰拘脂饺呆授2)∫∫ (f²(y))dxdy根据轮换对称性：a≤x≤b，a≤y≤b)下面用平均值不等式≤(1&#47不妨设f(x)&(y)dxdy=∫∫ f²0;(x)dx=(b-a)∫[a→b] f&#178
本题有两种证法，1、利用定积分2、利用二次函数判别式
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出门在外也不愁已知函数f(x)=ax-lnx,若f(x)&1在区间(1,+无穷大)内恒成立，则实数a的取值范围为______百度知道
已知函数f(x)=ax-lnx,若f(x)&1在区间(1,+无穷大)内恒成立，则实数a的取值范围为_____
=1 我不知道为什么有等号;1要求有详细过程，我算的是a&gt，答案是a&gt，望解答
是我太笨了吧kemqie的回答我没明白
0或x&gt,+∞)在单调递增此时f(x)在区间[1;0或x&1时恒有f(x)&gt,+∞)单调递增此时f(x)在区间[1，所以当取x&0或x&lt，2.当a&lt,+∞)上的最小值为f(1)=a-ln1=a=1
由于f(x)在(1;a)=1-ln(1&#47,0)∪(1/a，所以a就取等号f'a)=1-lna&1。（a和x两者有一个是可以取等号的;梗籂弟既郗焕辊纫f(1)=1;1/a&1是才有f(x)&(x)&a所以f(x)在(-∞;0得x&x
1;(x)=a-1&#47，而题知x不能取等号,而x=1&#47。3，②中x取等于1时才有f(1)=1当x&gt,+∞)上的最小值为f(1)=a-ln1=a&f(1)=1 ……②①②中x的区间左端是闭区间即x可以取等号,+∞)上是单调递增;1/0得x&0时令f&#39,0)∪(1&#47.当a≥1时令f'1/a所以f(x)在(-∞;(x)&gt.不符题意;0得x&(x)&1.当0≤a＜1时令f&#39,+∞)单调递增此时f(1/a。
……①2;a所以f(x)在(1;1 不符题意;x=(ax-1)&#47，3你也懂了，可能中间会有错误~~我想你1。）好了由于时间紧，主要就是最后的括号那里了
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