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高中数学公式总结
时间： 15:25:25
来源：隔壁老师
数学公式贯穿于整个高中数学的学习过程中，学好数学公式是学好数学的关键。但是高中数学公式在课本中的位置可以说是分布的比较分散，很多同学嫌麻烦懒得整理，结果导致考试的时候因为公式的原因失分。为了方便大家，小编为大家整理了高中数学公式总结。一、数学知识口诀1、集合与函数内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。&复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。&指数与对数函数，两者互为反函数。底数非１的正数，１两边增减变故。&函数定义域好求。分母不能等于０，偶次方根须非负，零和负数无对数；&正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。&两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Ｙ＝Ｘ是对称轴；&求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。&幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，&奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。&2、三角函数三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。&同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；&中心记上数字１，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，&顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，&变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，&将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，&余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。&计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。&逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。&万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；&１加余弦想余弦，１&减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；&三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；&利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；&3、不等式解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。&高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。&证不等式的方法，实数性质威力大。求差与０比大小，作商和１争高下。&直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。&还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。&4、数列&等差等比两数列，通项公式Ｎ项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。&数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，&取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考：&一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：&首先验证再假定，从&Ｋ向着K加１，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。二、三角函数&&两角和公式&&sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB&sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA&&cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB&cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB&&tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)&tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)&&cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)&cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)&&倍角公式&&tan2A=2tanA/(1-tan2A)&cot2A=(cot2A-1)/2cota&&cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a&&sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0&&cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0&&&以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2&&tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0&&四倍角公式&&sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))&&cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)&&tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)&&五倍角公式&&sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA&&cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA&&tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)&&六倍角公式&&sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))&&cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))&&tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)&&七倍角公式&&sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))&&cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))&&八倍角公式&&sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1))&&cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)&&九倍角公式&&sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3))&&cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3))&&万能公式&&sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]&&cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]&&tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]&&半角公式&&sin(A/2)=√((1-cosA)/2)&sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)&&cos(A/2)=√((1+cosA)/2)&cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)&&tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))&tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))&&cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))&cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))&三、相关推论及定理&&1&过两点有且只有一条直线&&2&两点之间线段最短&&3&同角或等角的补角相等&&4&同角或等角的余角相等&&5&过一点有且只有一条直线和已知直线垂直&&6&直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短&&7&平行公理&经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行&&8&如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行&&9&同位角相等，两直线平行&&10&内错角相等，两直线平行&&11&同旁内角互补，两直线平行&&12两直线平行，同位角相等&&13&两直线平行，内错角相等&&14&两直线平行，同旁内角互补&&15&定理&三角形两边的和大于第三边&&16&推论&三角形两边的差小于第三边&&17&三角形内角和定理&三角形三个内角的和等于180°&&18&推论1&直角三角形的两个锐角互余&&19&推论2&三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和&&20&推论3&三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角&&21&全等三角形的对应边、对应角相等&&22边角边公理(sas)&有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等&&23&角边角公理(&asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等&&24&推论(aas)&有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等&&25&边边边公理(sss)&有三边对应相等的两个三角形全等&&26&斜边、直角边公理(hl)&有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等&&27&定理1&在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等&&28&定理2&到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上&&29&角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合&&30&等腰三角形的性质定理&等腰三角形的两个底角相等&(即等边对等角）&&31&推论1&等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边&&32&等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合&&33&推论3&等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°&&&&&&希望上面的公式总结对大家的学习有所帮助。
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￥260/小时2013版【名师一号】高中数学（人教A版）必修5 第1-3章 技能演练作业（22份打包）-数学题库/数学试题索引
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&2013版【名师一号】高中数学（人教A版）必修5 第1-3章 技能演练作业（22份打包）
2013版【名师一号】高中数学（人教A版）必修5 第1-3章 技能演练作业（22份打包） 试卷题目索引
①正弦定理仅适用于锐角三角形；②正弦定理不适用于直角三角形；③正弦定理仅适用于钝角三角形；④在给定三角形中，各边与它的对角的正弦的比为定值；⑤在△ABC ...
解析 设a＝4k，b＝3k，c＝5k(k>0)，由正弦定理，得
＝＝1.
答案 1
B.
C.＋1
D．3－
解析 由正弦定理，得sinC＝＝＝，又b>c，∴C＝30°，从而A＝180°－(B＋C)＝105°，∴a＝，得a＝.
答案 B
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形
解析 利用正弦定理及第一个等式，可得sinA＝，A＝，或，但由第二个等式及B与C的范围，知 ...
A．30° B．60°
C．30°或150°
D．60°或120°
解析 ∵a＝2bsinA，
∴sinA＝2sinBsinA.
∵sinA≠0，∴sinB＝，
又0°<B<180°，∴B＝60° ...
解析 由A＋B＋C＝180°，知C＝30°，
由＝，得c＝＝＝2.
答案 2
解析 ∵tanA＝，∴sinA＝ .
在△ABC中，＝，
∴AB＝·sinC＝×＝.
答案
解析 由A＋B＋C＝180°及A:B:C＝1:2:3，知A＝180°×＝30°，B＝180°×＝60°，C＝180°×＝90°.
∴a:b:c＝sin30°:sin60°:sin90°＝::1＝1::2.
答案 ...
解 ∵acosA＝bcosB，∴sinAcosA＝sinBcosB，
∴sin2A＝sin2B.
∵2A,2B∈(0,2π)，∴2A＝2B，或2A＋2B＝π，
∴A＝B，或A＋B＝.
如果A＝B，那么a＝b不合题意， ...
解析 由A＋B＋C＝180°，A＋C＝2B，
得B＝60°.
由正弦定理＝，
得sinA＝＝×＝.
答案
解 由cos(A－C)＋cosB＝及B＝π－(A＋C)，得
cos(A－C)－cos(A＋C)＝，
cosAcosC＋sinAsinC－(cosAcosC－sinAsinC)＝，
sinAsinC＝.
又由b2＝ac及正弦定理 ...
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形
解析 由a2＋b2<c2，知cosC＝<0，
又0<C<π，∴C为钝角．故△ABC为钝角三角形．
答案 ...
B．120°
C．30°
D．45°或135°
解析 由cosC＝＝＝，
又0°<C<180°，∴C＝60°.
答案 A
B．60°
C．90°
D．120°
解析 由a:b:c＝3:5:7，知最大边为c，
∴最大角为C，设a＝3k，b＝5k，c＝7k(k>0)，则cosC＝＝－，又0°<C<180°，∴C＝ ...
A．不等边三角形
B．等边三角形
C．等腰三角形
D．直角三角形
解析 由b2＝ac及余弦定理，得
b2＝a2＋c2－2accos60°
即ac＝a2＋c2－ac，
∴(a－c)2＝0，∴ ...
B．14
C．－18
D．－19
解析 由余弦定理，得cosB＝
＝＝.
∴·＝||||cos〈，〉＝7×5×＝－19.
答案 D
解析 由韦达定理，得a＋b＝5，ab＝2.
由(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab，
得a2＋b2＝52－2×2＝21.
∴c2＝a2＋b2－2abcos120°＝23.
∴c＝.
答案
解析 c2＝a2＋b2－2abcosC＝72＋82－2×7×8×＝9.
∴c＝3，因此最大角为B，由余弦定理，得
cosB＝＝－.
答案 －
解析 由余弦定理，得
cosB＝＝＝＝－，∴B＝.
答案
能 力 提 升
解 由余弦定理，知cosB＝＝＝－.
在△ABC中，0°<B<180°，∴90°<B<180°.
∴△ABC为钝角三角形．
n＝，且m与n的夹角为.
(1)求C；
(2)已知c＝，三角形面积S＝，求a＋b.
解 (1)∵m＝(cos，sin)，
n＝(cos，－sin)，
∴m·n＝cos2－sin2＝cosC.
又m· ...
解 由余弦定理，得a2－c2＝b2－2bccosA.
又a2－c2＝2b，b≠0，
∴ b＝2ccosA＋2.①
又∵sinAcosC＝3cosAsinC.
∴sinAcosC＋cosAsinC＝4cosAsinC.
∴sin(A＋C) ...
(1)求AB的值；
(2)求sin的值．
解 (1)在△ABC中，根据正弦定理，＝，
于是AB＝BC＝2BC＝2.
(2)在△ABC中，根据余弦定理，得
cosA＝＝，
于是sinA＝＝ ...
A. B.
C.，或
D.，或
解析 由余弦定理，得cosB＝＝＝，又0<B<π，∴B＝.
答案 A
D．3＋
解析 由正弦定理，知＝，∴BC＝＝＝3－.
答案 A
B．60°
C．15°
D．105°，或15°
解析 先用正弦定理求角C，由＝，得sinC＝＝＝.
又c>a，∴C＝45°，或135°，故B＝105°，或15°.
答案 ...
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
解析 设三边长为2a,3a,4a(a>0)，它们所对的三角形内角依次为A，B，C.
则cosC＝＝－<0，
A．a>bsinA
B．a＝bsinA
C．a<bsinA
D．a≥bsinA
解析 在△ABC中，由正弦定理，知
a＝，∵0<sinB≤1，∴a≥bsinA.
答案 D
A．两直角边不等的直角三角形
B．顶角不等于90°，或60°的等腰三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形
解析 解法1：由2A＝B＋C，知A＝60°.
又cosA＝，
∴ ...
解析 由A＋B＋C＝180°，求得B＝60°.
∴＝?BC＝＝＝.
答案
解析 由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB＝2＋9－2××3×＝5，∴b＝.
答案
能 力 提 升
解 解方程2x2－3x－2＝0，得x1＝－，x2＝2，而cosC为方程2x2－3x－2＝0的一个根，∴cosC＝－.由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcosC，得c2＝a2＋b2＋ab.∴c2＝(a＋b ...
解 ∵lgsinB＝－lg，∴sinB＝.又∵B为锐角，∴B＝45°.∵lga－lgc＝－lg，∴＝.
由正弦定理，得＝.
即2sin(135°－C)＝sinC.
∴2(sin135°cosC－cos13 ...
(1)求sinA的值；
(2)求的值．
解 (1)由余弦定理，得cosA＝，
又∵3b2＋3c2－3a2＝4bc，
∴cosA＝，∴sinA＝＝.
(2)由(1)知1－cos2A＝2sin2A＝，
sin＝ ...
(1)求A＋B的值；
(2)若a－b＝－1，求a，b，c的值．
解 (1)∵A，B为锐角，sinB＝，
∴cosB＝＝.
又cos2A＝1－2sin2A＝，
∴sinA＝，cosA＝＝，
∴cos(A ...
A．c与α B．c与b
C．c与β
D．b与α
答案 D
2.
A．4:3，或16:9
B．3:4
C．16:9
D．4:3
解析 由正弦定理＝，得＝＝.
答案 D
B．16
C．4
D．16
解析 由正弦定理，可得＝＝＝2cosB.∴cosB＝，∴B＝45°，A＝90°，∴c＝b＝16.
答案 B
A．直角三角形
B．等边三角形
C．钝角三角形
D．等腰直角三角形
解析 由正弦定理及题设条件，知＝＝.由＝，得sin(A－B)＝0.∵0<A<π，0<B<π，得－π ...
B．2
C．3
D．4
解析 由余弦定理，得
AC2＝BC2＋AB2－2·AB·BC·cosB
＝62＋42－2×6×4×
＝36，∴AC＝6.
答案 A
解析 ∵(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc.
∴(b＋c)2－a2＝3bc.
即b2＋c2－a2＝bc.
∴cosA＝＝，∴A＝.
答案
解析 ∵cosA＝－，∴sinA＝.
由正弦定理，可得＝，
∴sinB＝＝×＝.
答案
能 力 提 升
分析 本题以测量问题为载体，考查解三角形的相关知识，其中余弦定理是本题的重要解题依据．
A．α>β B．α＝β
C．α＋β＝90°
D．α＋β＝180°
解析 如图所示，α与β为内错角，∴α＝β.
答案 B
A．东偏北44°30′
B．东偏北45°30′
C．南偏西44°30′
D．西偏南45°30′
解析 如图所示，点Q在点P东偏北44°30′.
答案 A
A．北偏东10° B．北偏西10°
C．南偏东10°
D．南偏西10°
解析 如图所示，又AC＝BC，
D.
解析 在△ACD中，由正弦定理，
得＝，∴AC＝.
在Rt△ABC中，AB＝ACsinβ＝.
答案 D
A．20(1＋)m
B．20m
C．20(＋)m
D．10(＋)m
解析 如图所示，易知AD＝CD＝AB＝20(m)，
D.m
解析 由山顶看塔底的俯角为60°，可知山脚与塔底的水平距离为，又山顶看塔顶的俯角为30°，设塔高为xm，则200－x＝×，∴x＝m.
答 ...
解 如图所示，甲船由A港沿AE方
解 方案一：①需要测量的数据有：A点到M，N点的俯角α1，β1，B点到M，N的俯角α2，β2；A，B间的距离d(如图所示)．
解 在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，
由余弦定理，得cos∠ADC＝＝＝－，
∴∠ADC＝120°，∠ADB＝60°，
在△ABD中，AD＝10，∠B＝45°，∠ADB＝60°，
A．1 B．2
C．4
D．2
解析 由正弦定理，知2R＝＝＝2.∴R＝1.
答案 A
B．60°
C．45°
D．30°
解析 依题意，得×4×3sinC＝3，∴sinC＝.
∵C为锐角，∴C＝60°.
答案 B
B．－2
C．4
D．－4
解析 S△ABC＝|A||A|sinA＝2sinA＝，
∴sinA＝，∴cosA＝.
∴A·A＝|A||A|cosA＝4×1×＝2.
答案 A
D.
解析 由S△ABC＝BC·BAsinB＝，得BA＝1，
由余弦定理，得
AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB.
∴AC＝，∴AC2＋BA2＝BC2.
∴△ABC为直角三角 ...
D．10
解析 由5x2－7x－6＝0，得x＝－，或x＝2(舍去)．∴cosα＝－，sinα＝，∴S△＝×3×5×＝6.
答案 A
B．25
C．55
D．49
解析 由S＝220 ，得bcsinA＝220 .
即×16×c×＝220
，∴c＝55.
∴a2＝b2＋c2－2bccos60°
＝162＋552－2×16×55×＝240 ...
解析 c2＝a2＋b2－2abcosC
＝3＋9－2××3×＝3，
∴c＝.
又＝，
∴sinA＝＝＝，
∴a<b，∴A<B，∴A＝30°.
答案 30°
解析 ∵(b－c)cosA＝acosC，
∴由正弦定理，得
(sinB－sinC)cosA＝sinAcosC.
∴sinBcosA＝sin(A＋C)＝sinB.
∴cosA＝.
答案
能 力 提 升
(1)求角C；
(2)求边a的长．
解 (1)由于△ABC为锐角三角形，过A作AD⊥BC于D点，
(1)若△ABC的面积等于，求a，b；
(2)若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面积．
解 (1)由余弦定理及已知条件，得
a2＋b2－ab＝4.
又因为△ABC的面积等于， ...
(1)求·；
(2)若c－b＝1，求a的值．
解 (1)在△ABC中，∵cosA＝，∴sinA＝.
又S△ABC＝bcsinA＝30，∴bc＝12×13.
∴·＝||||cosA＝bccosA＝144.
(2) ...
A．数列1,3,5,7与7,5,3,1是同一数列
B．数列0,1,2,3，…的通项公式为an＝n
C. 0,1,0,1，…是常数列
D．数列是递增数列
答案 D
A. B.
C.
D.
答案 C
B．13
C．15
D．16
答案 C
A．数列可以用图形表示
B．数列的通项公式不唯一
C．数列的项不能相等
D．数列可能没有通项公式
答案 C
A．递增数列
B．递减数列
C．常数列
D．摆动数列
解析 由an＋1－an－3＝0，得an＋1＝an＋3，
∴数列{an}是递增数列．
答案 A
A．an＋1＝an＋n(n∈N*)
B．an＝an－1＋n(n∈N*，n≥2)
C．an＋1＝an＋(n＋1)(n∈N*，n≥2)
D．an＝an－1＋(n－1)(n∈N*，n≥2)
解析 把数的前5项代入验证，知 ...
解析 令＝0.08，得
2n2－25n＋50＝0，解得n＝10，或n＝(舍去)，∴a10＝0.08.
答案 10
能 力 提 升
(1)an＝(－1)n＋2；
(2)an＝.
解 (1)∵an＝(－1)n＋2，
∴a1＝1，a2＝3，a3＝1，a4＝3，a5＝1.
∴数列的前5项是1,3,1,3,1.
图像如图①.
(1)求a10；
(2)是否为该数列中的项？若是，它为第几项？
(3)求证：0<an<1.
解 (1)a10＝＝.
(2)令an＝，即＝，解得n＝3，
∴为数列{an}中的项，为第3项． ...
解析 依题意，知
a2＝a1＋a1＝2a1＝，
a4＝a2＋a2＝2a2＝，
a8＝2a4＝，a16＝2a8＝，
a32＝2a16＝，∴a36＝a32＋a4＝4.
答案 4
解析 a2009＝a4×503－3＝1，a2014＝a1007＝a2×504－1＝0.
答案 1 0
A．0,0,0，…，0，…
B．－2，－1,0，…，n－3，…
C．1,3,5，…，2n－1，…
D．0,1,3，…，，…
答案 D
A．286 B．287
C．288
D．289
答案 C
B．30
C．31
D．64
解析 ??
∴a12＝－＋11×＝15.
答案 A
B．2x＋1
C．5
D．4
解析 由等差中项，得2(2x＋1)＝x＋4x＋2
∴x＝0，∴a1＝0，a2＝1，a3＝2，a4＝3，a5＝4.
答案 D
B．0
C．－(p＋q)
D.
解析 依题意，得ap＝a1＋(p－1)d＝q，
aq＝a1＋(q－1)d＝p，
∴p－q＝(q－p)d，∴d＝－1，∴a1＝p＋q－1.
∴ap＋q＝a1＋(p＋ ...
D．9
解析 依题意，得m＋2n＝8,2m＋n＝10，
两式相加m＋n＝6，∴m和n的等差中项为3.
答案 B
解析 由??
答案 －2 3
解析 令an＋1＝f(n＋1)，则
an＋1＝an－，且a2＝2，
∴a2＝a1－，∴a1＝.
∴an＝＋(n－1)＝－n.
∴f(101)＝a101＝－×101＝－.
答案 －
能 力 提
(2)100是不是等差数列2,9,16，…的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由．
解 (1)由a1＝3，d＝7－3＝4，
n＝4，得a4＝3＋(4－1)×4＝15；
n＝10时，得a10 ...
分析 建立数学模型，转化为等差数列问题．
解 设从2007年年底开始，n年后该市每年新建的住房面积为an万平方米．
由题意，得{an}是等差数列，首项a1＝400，公差 ...
D．7
解析 设公差为d，
则
解得a1＝39，d＝－2，
∴a20＝a1＋(20－1)×d＝1.
答案 B
解析 由?
?
∴a5＝a1＋4d＝47－32＝15.
答案 15
A．－1 B．1
C．0
D．－
解析 2a4＝a2＋a6＝1－1＝0，∴a4＝0.
答案 C
B．－3
C.
D．－
答案 A
B．42
C．43
D．45
解析 a2＋a3＝2a1＋3d＝13，
又a1＝2，∴d＝3，
∴a4＋a5＋a6＝3a5
＝3(a1＋4d)＝3(2＋12)＝42.
答案 B
D．7
解析 a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝5a3＝20，∴a3＝4.
答案 A
A．a1＋a101>0
B．a2＋a100<0
C．a3＋a99＝0
D．a51＝51
解析 由已知，可得a51＝0，∴a3＋a99＝2a51＝0.
答案 C
B．37
C．100
D．－37
解析 令cn＝an＋bn，则{cn}也为等差数列，c1＝a1＋b1＝100，∴c2＝a2＋b2＝100，∴cn＝100，∴c37＝a37＋b37＝100.
答案 C
解析 a8＝a3＋5d，
∴d＝＝＝－6.
答案 －6
解析 a5＋a8＝a2＋a11＝a3＋a10，又a2＋a3＋a10＋a11＝36，∴a5＋a8＝18.
答案 18
能 力 提 升
(1)求{bn}的通项公式；
(2)数列{bn}是否为等差数列？说明理由．
解 (1)∵an＝2n－1，bn＝a2n－1，
∴b1＝a1＝1，b2＝a3＝5，
b3＝a5＝9，……，
bn＝a2n－1＝2 ...
(1)求：x的值；
(2)求：通项an.
解 (1)由f(x)＝x2－2x－3，
得a1＝f(x－1)＝(x－1)2－2(x－1)－3
＝x2－4x，
a3＝x2－2x－3，又因为a1，a2，a3成等差数列，
所 ...
D．10
解析 a5＝＝＝5.
答案 A
解析 ∵f(x)为奇函数，且f(x)在(－，)上为增函数，当x∈(0，)时，f(x)>0，当x∈(－，0)时，f(x)<0，当x＝0时，f(x)＝0，当f(a1)＋f(a2)＋…＋f(ak)＝0时， ...
A．9 B．10
C．11
D．12
解析 a1＝1，a3＋a5＝2a1＋6d＝14，
∴d＝2，∴Sn＝n＋×2＝100.
∴n＝10.
答案 B
D．5
解析 S7＝×7＝35，
∴a1＋a7＝10，∴a4＝＝5.
答案 D
D．8
解析 依题意
∵a1＋a3＝2a2，∴a2＝4.
∴解得或
∵{an}是递增数列，∴a1＝2.
答案 B
D．其他值
解析 设a1＋a3＋…＋a99＝S1，
则a2＋a4＋…＋a100＝S1＋50d.
依题意，有S1＋S1＋50d＝145.
又d＝，∴S1＝60.
∴a2＋a4＋…＋ ...
D．7
解析 由题意，有a1＋a2＝4，a1＋a2＋a3＋a4＝20，
∴a3＋a4＝16.
∴a1＋2d＋a2＋2d＝16.
∴4d＝12，d＝3.
答案 B
B．665
C．763
D．663
解析 被7除余2的自然数，构成等差数列，其首项a1＝2，公差d＝7.最大的an＝93，由2＋(n－1)×7＝93得n＝14.∴这些数的和为S＝ ...
解析 ∵an＝4n－，∴a1＝.
又知{an}为等差数列，且d＝4，
∴an2＋bn＝a1＋a2＋…＋an
＝n＋×4＝2n2－n.
∴a＝2，b＝－，∴ab＝－1.
答案 －1
解析 S4＝6，S8＝S4＋a5＋a6＋a7＋a8＝20，
∴a1＋…＋a4＝6，a5＋…＋a8＝14.
∴a9＋a10＋a11＋a12＝22，
a13＋…＋a16＝30，∴S16＝72.
答案 72
能 力 提 升 ...
(1)求通项an；
(2)若Sn＝242，求n.
解 (1)设{an}的首项为a1，公差为d，
则∴
∴通项an＝a1＋(n－1)d＝10＋2n.
(2)由Sn＝na1＋d，Sn＝242，可得方程
12n＋× ...
(1)求{an}的通项an；
(2)求{an}的前n项和Sn的最大值．
解 (1)设{an}的公差为d，由已知条件
解得
∴an＝a1＋(n－1)d＝－2n＋5.
(2)Sn＝na1＋d
＝－n2＋4n
＝ ...
解析 S9＝×9＝a5×9＝72，∴a5＝8，
∴a2＋a4＋a9＝a1＋a5＋a9＝3a5＝24.
答案 24
解 设{an}的公差为d，则
即
解得或
因此Sn＝－8n＋n(n－1)＝n2－9n，
或Sn＝8n－n(n－1)＝－n2＋9n.
A．n B．n(n＋1)
C．n(n－1)
D.
答案 D
A．a1＋a101>0
B．a1＋a101<0
C．a1＋a101＝0
D．a1＋a101的符号不确定
答案 C
B．S5＝S6
C．S4>S6
D．S5>S6
解析 ∵a3＋a7＝2a5＝0，
∴a5＝0，∴S4＝S5.
答案 A
B．第5项
C．第6项
D．第7项
解析 an＝3n2－28n＝3(n2－n)
＝32－3×2.
∵n∈N*，∴当n＝5时，an有最小值．
答案 B
解析 当n＝1时，a1＝S1＝－9，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1
＝n2－10n－[(n－1)2－10(n－1)]
＝2n－11，当n＝1时，也成立，
∴an＝2n－11，
nan＝2n2－11n＝22－ ...
解析 由于a1－a2＝，b1－b2＝，则＝.
答案
解析 ＝＝＝＝＝＝.
答案
解 ∵S3＝S11，∴3a1＋d＝11a1＋d.
∴d＝－a1.又a1>0，∴d<0.
Sn＝na1＋d＝na1－n(n－1)a1
＝－a1(n2－n－13n)
＝－a1(n－7)2＋a1，
∴当n＝7时，Sn有 ...
(1)求a1，a2；
(2)求{an}的通项公式；
(3)令bn＝20－an，求数列{bn}的前n项和Tn的最大值．
解 (1)a1＝S1＝(a1＋1)2?a1＝1.
a1＋a2＝(a2＋1)2?a2＝3.
(2)当n≥ ...
B．35
C．49
D．63
解析 S7＝＝
＝＝49.
答案 C
解析 由已知?
∴an＝2n.
答案 2n
①1，－2,4，－8；②－，2，－2，4；③x，x2，x3，x4；④a－1，a－2，a－3，a－4.
A．①② B．①②③
C．①②④
D．①②③④
解析 由等比 ...
B．－1
C．2
D.
解析 a6＝a1q5＝32×5＝－1.
答案 B
B．27
C．36
D．81
解析 由已知，得
∴q2(a1＋a2)＝9，∴q2＝9.
∵an>0，∴q＝3.
∴a4＋a5＝q(a3＋a4)＝3×9＝27.
答案 B
D.
解析 由an＋1－2an＝0，得＝2，∴{an}为等比数列，且公比q＝2，∴＝＝＝.
答案 D
B．81
C．128
D．243
解析 ∵{an}为等比数列
∴＝q＝2.
又a1＋a2＝3，∴a1＝1.
故a7＝a1q6＝64.
答案 A
解析 由(2x＋2)2＝x(3x＋3)，∵x＋1≠0，∴4(x＋1)＝3x，∴x＝－4，∴公比q＝＝＝.
∴第4项为xq3＝－4×()3＝－.
答案 －
证明：设数列{lgan}的公差为d，根据等差数列定义，得lgan＋1－lgan＝d，∴lg＝d，∴＝10d(常数)，∴{an}是一个以10d为公比的等比数列．
能 力 提 升
解 根据题意，设这三个数依次为，a，aq(aq≠0)，则解得或
∴所求三个数依次为1,3,9或9,3,1.
解 设a1＝a，则S1＝a1＝a，∵{Sn}成等比数列，设其公比为q，则由等比数列的通项公式有Sn＝S1·qn－1＝aqn－1.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝aqn－1－aqn－2＝aqn－ ...
D．2
解析 设公比为q，由a3·a9＝2a，得a1q2·a1q8＝2(a1q4)2，
∴q2＝2，又q>0，∴q＝.
又a2＝1，∴a1q＝1，a1＝.
答案 B
解析 由题意，得b1＝＝4，
bn＋1＝＝＝2＝2bn.因此数列{bn}是以4为首项，2为公比的等比数列，故bn＝4×2n－1＝2n＋1.
答案 2n＋1
A．4 B.
C.
D．2
解析 a6·q3＝a9，∴q3＝＝，
∴a3＝＝6×＝4.
答案 A
B．10
C．8
D．2＋log35
解析 由等比数列的性质，知
a1·a2·a3…a10＝(a5·a6)5＝95＝310，
∴log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1·a2…a10)＝l ...
D.
解析 由an＝an＋1＋an＋2，得an＝anq＋anq2.
∵an>0，∴q2＋q－1＝0，解得q＝.
答案 D
D．6
解析 ∵a7·a14＝a4·a17＝6，
a4＋a17＝5，且an>an＋1，
∴a4＝3，a17＝2，∴q13＝＝.
∴＝＝＝.
答案 A
B．72
C．144
D．192
解析 a6·a7·a8＝(a5·a6·a7)q3
∴24＝3q3，∴q3＝8，
∴a7·a8·a9＝(a6·a7·a8)q3
＝24×8＝192.
答案 D
D．8
解析 依题意，知ak＝a1＋(k－1)d＝9d＋(k－1)d＝(k＋8)d，
a2k＝a1＋(2k－1)d＝(2k＋8)d.
又a＝a1·a2k.
∴(k＋8)2d2＝9d·(2k＋8)d ...
解析 ∵a2a4＝a，a4a6＝a，
∴a＋2a3a5＋a＝25，即(a3＋a5)2＝25.
又an>0，∴a3＋a5＝5.
答案 5
解析 设插入的这n个数为a2，a3，…，an，an＋1，由等比数列的性质，知a2·an＋1＝a3·an＝…＝100.
∴a2·a3…anan＋1＝100＝10n.
答案 10n
能 力 提 升
解 设这个等比数列的第1项是a1，公比是q，那么
a1q2＝12，
①
a1q3＝18，
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，求数列{Sn}的通项公式；
(3)当＋＋…＋最大时，求n的值．
解 (1)∵a1a5＋2a3·a5＋a2 ...
解析 {an}有连续四项在集合{－54，－24,18,36,81}中，而集合中仅有－24,36，－54,81成等比数列，公比为q＝＝－.
∴6q＝－9.
答案 －9
D．4
解析 由等比数列的性质，知a7a8a9＝a1q6·a2q6·a3q6＝a1a2a3q18，∴10＝5q18，∴q9＝.
又a4a5a6＝a1a2a3q9＝5.
答案 A
A．2n－1 B．2n－2
C．2n＋1－1
D．2n＋1－2
解析 Sn＝＝2n＋1－2.
答案 D
B．33
C．35
D．37
解析 a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1.
a6＋a7＋a8＋a9＋a10
＝q5(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)
＝q5＝25＝32.
∴S10＝1＋32＝33.
答案 B
B．211
C．248
D．275
解析 ∵a5＝a1q4，∴16＝81·q4.
又an>0，∴q＝.
∴S5＝＝＝211.
答案 B
D．7
解析 由an＝a1qn－1，得96＝3qn－1.
∴qn－1＝32＝25.取n＝6，q＝2，
这时S6＝＝189.适合题意．
答案 C
B．a3＝1
C．a4＝1
D．a5＝1
解析 由等比数列的性质，知
T5＝a1·a2·a3·a4·a5＝1，∴a3＝1.
答案 B
D.
解析 数列{}仍为等比数列，且公比为，
所以前n项和Sn′＝＝＝＝
.
答案 D
解析 a4－a3＝2(S3－S2)＝2a3，∴a4＝3a3.
∴q＝＝3.
答案 3
能 力 提 升
(1)p，q的值；
(2)数列{xn}前n项和Sn.
解 (1)由x1＝3，得2p＋q＝3，x4＝24p＋4q，x5＝25p＋5q且x1＋x5＝2x4，得
3＋25p＋5q＝25p＋8q.
解得p＝1，q＝1.
(2)由( ...
解 由a1＝－，an＝an－1＋5，bn＝an＋10，知
bn＝an＋10＝an－1＋15
＝(an－1＋10)＝bn－1.
又b1＝a1＋10＝10－＝.
∴数列{bn}是首项为，公比为的等比 ...
D．3
解析 S3＝a1＋a2＋a3，
则S6＝(a1＋a2＋a3)(1＋q3)，
S9＝(a1＋a2＋a3)(1＋q3＋q6)．
由＝3，得1＋q3＝3，∴q3＝2.
故＝＝＝.
答案 ...
(1)设bn＝an＋1－2an，证明数列{bn}是等比数列；
(2)求数列{an}的通项公式．
解 (1)由已知，得a1＋a2＝4a1＋2，
解得a2＝3a1＋2＝5，故b1＝a2－2a1＝3.
又an＋ ...
A．33 B．72
C．84
D．189
解析 ∵a1＝3，a1＋a2＋a3＝a1(1＋q＋q2)＝21，
∴1＋q＋q2＝7.
解得q＝2，或q＝－3(舍去)．∴a3＝a1q2＝12.
∴a ...
B．90
C．95
D．100
解析 ∵a1＋a2＝a1(1＋q)＝40，
a3＋a4＝a3(1＋q)＝60，
∴q2＝＝.
∴a5＋a6＝q2(a3＋a4)＝×60＝90.
答案 B
A．一定是等差数列
B．一定是等比数列
C．或者是等差数列，或者是等比数列
D．既非等差数列，也非等比数列
解析 由Sn＝an－1，知当a＝1时，
Sn＝0，此时{an}为 ...
A．2n＋1－n
B．2n＋1－n－2
C．2n－n
D．2n
解析 解法1：当a1＝1，a2＝3，a3＝7…，
an＝2n－1，∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(2－1)＋(22－1)＋(23－1)＋……＋ ...
B．a≠0或a≠1
C．a≠0
D．a≠0且a≠1
解析 由等比数列的定义，知a≠0，且a≠1.
答案 D
解析 依题意，有4S2＝S1＋3S3，
即4(a1＋a2)＝a1＋3(a1＋a2＋a3)，
即a2＝3a3，∴q＝＝.
答案
解析 ∵a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，
∴a4－a3＝2(S3－S2)＝2a3.
∴a4＝3a3，∴q＝3.
答案 3
①{a}；②{a2n}；③{}；④{lg|an|}
答案 ①②③
能 力 提 升
分析 将题中各项变形，可得
＝1＝1＋，＝2＋，
＝3＝3＋，＝4＝4＋.
解 Sn＝＋＋＋＋…＋
＝(1＋2＋3＋…＋n)＋
＝＋
＝＋1－.
解 设数列{an}的公差为d，则a3＝a4－d＝10－d，
a6＝a4＋2d＝10＋2d，
a10＝a4＋6d＝10＋6d，
由a3，a6，a10成等比数列，得a3·a10＝a，
即(10－d)(10＋6d)＝ ...
B．33
C．31
D．29
解析 依题意，得∴
∴a1＝16，q＝.
∴S5＝＝31.
答案 C
解 设{an}的公差为d，{bn}的公比为q.
由a3＋b3＝17，得1＋2d＋3q2＝17，
①
由T3－S3＝12，得q2＋q－d＝4.
②
由① ...
A．若x≥10，则x>10
B．若x2>25，则x>5
C．若x>y，则x2>y2
D．若x2>y2，则|x|>|y|
答案 D
A.< B.2b
D．lg(b－a)<0
答案 C
B．a<b
C．a≥b
D．a≤b
解析 a－b＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x)
＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，
∴a≥b.
答案 C
B．log(x－1)≥0
C．logπ(x－1)≥0
D．2x－1>1
解析 由指数函数的性质，知x>1时，2x－1>1.
答案 D
A.< B.<
C．a2|b|
答案 A
A．T40
C．T≤40
D．T≥40
答案 C
A．v≤120 km/h或d≥10 m
B.
C．v≤120 km/h
D．d≥10 m
解析 考虑实际意义，知
v≤120(km/h)，且d≥10(m)．
答案 B
答案 60≤10b＋a≤99
能 力 提 升
解 a2＋b2＋c2－(2a＋2b＋2c－3)
＝a2－2a＋1＋b2－2b＋1＋c2－2c＋1
＝(a－1)2＋(b－1)2＋(c－1)2.
∵a，b，c这三个数中至少有一个不等于1，
∴a－1，b－1，c ...
解 －＝＝.
∵t>0，∴≥0.
∴≥.
∵a>0，且a≠1，∴结论如下：
(1)当a>1时，loga≥logat；
(2)当0<a<1时，loga≤logat.
品 味 高 考
B．a>b>c
C．c>a>b
D．b>c>a
解析 由指数函数的性质，知
>，即c>b.
又>，即a>c.
∴a>c>b.
答案 A
A．若＝，则x＝y
B．若x2＝1，则x＝1
C．若x＝y，则＝
D．若x<y，则x2<y2
解析 ∵＝，且x≠0，y≠0，两边同乘以xy，得x＝y.
答案 A
A．ab>bc B．ac>bc
C．ab>ac
D．a|b|>c|b|
解析 由题设，知a>0，cc，∴ab>ac.
答案 C
A．a>b>－b>－a
B．a>－b>－a>b
C．a>－b>b>－a
D．a>b>－a>－b
解析 借助数轴：
∴a>－b>b>－a.
答案 C
A．|b|0
C．ab<0
D．|a|<|b|
解析 由条件a<b<|a|，知a<0.
∴|a|＝－a，∴a<b<－a.
∴|b|<|a|＝－a.故A正确．
答案 A
A．－π≤α－β<0
B．－π<α－β≤0
C．－π<α－β<π
D．－π≤α－β≤π
解析 ∵－<α≤β≤，
∴－<α≤，－≤－β<.
∴－π<α－β<π，又α ...
A．bcad
C.>
D.0，－<－，
∴－bcad.
答案 B
③a>b?a3>b3；④|a|>b?a2>b2.
其中正确的命题是________．
解析 当c＝0时，①错；
∵a>|b|≥0?a2>b2，∴②正确；
∵a>b?a3>b3，∴③正确；
当b<0时，④错．
答 ...
解析 ①b>0>a?a>b，则ab>0，∴>；
④a>b>0，则ab>0，∴>.
答案 ①②④
解 ∵<β<π，
∴－2π<－2β<－π.
又0<α<，
∴－2π<α－2β<－.
解 由
令f(3)＝9a－c＝mf(1)＋nf(2)，
知m＝－，n＝.
∴f(3)＝f(2)－f(1)．
∵－1≤f(2)≤5，∴－≤f(2)≤.
又－4≤f(1)≤－1，
∴≤－f(1)≤.
∴－ ...
B．ab2<a2b
C.<
D.<
解析 用a＝－1，b＝1，试之，易排除A，D.再取a＝1，b＝2，易排除B.
答案 C
B．a<c<b
C．b<ca.
答案 B
A．a0 B．a0，Δ≤0
D．a>0，Δ>0
答案 C
A．{x|x≠－}
B．{－}
C．?
D．R
解析 4x2＋4x＋1≤0?(2x＋1)2≤0，∴x＝－.
答案 B
A．{x|<x<2}
B．{x|x2}
C．{x|－<x2}
解析 3x2－7x＋2<0?(3x－1)(x－2)<0?<x<2.
答案 A
D．R
解析 ∵Δ＝(－2)2－4×3×1＝－8＜0，
∴抛物线y＝3x2－2x＋1开口向上，与x轴无交点，故3x2－2x＋1＞0恒成立，即不等式3x2－2x＋1＞0的 ...
B．{x|－4<x<3}
C．{x|x≤－4或x≥3}
D．{x|－4≤x≤3}
解析 由x2＋x－12≥0，即(x＋4)(x－3)≥0，
∴x≥3，或x≤－4.
答案 C
A.
B.
C．(－∞，－3)∪
D．(－∞，－2)∪
解析 由题意，知a<0，且－，2为方程ax2＋bx＋c＝0的两个根．
∴?
∴cx2＋bx＋a<0，
即－ax2－ax＋a<0，
即 ...
x
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
y
6
0
－4
－6
－6
－4
0
6
则不等式ax2＋bx＋c<0的解集为________．
解析 观察对应值表，可知解集为{x|－2<x ...
解析 ??
∴－3<x<2，或3<x<8.
答案 －2，－1,0,1,4,5,6,7
能 力 提 升
解 由－9x2＋6x－10.
即(3x－1)2>0.
解得x≠.
∴M＝{x|x∈R，且x≠}．
由x2－3x－4<0，得(x－4)(x＋1)<0.
解得－1<x<4.
∴N＝{x|－1<x<4}． ...
(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米？
(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?
解 ...
A．{x|0≤x≤2}
B．{x|0<x<2}
C．{x|x2}
D．{x|x≤0或x≥2}
解析 x2－2x>0，解得x2.
即A＝{x|x2}，
∴?UA＝{x|0≤x≤2}．
答案 A
D.
解析 依题意，知|2x－1|<.
即－<2x－1<.
∴<2x<.
∴<x<.
答案 A
A．右上方 B．右下方
C．左上方
D．左下方
解析 取点(0,0)验证，知原点不在x－2y＋6<0的区域内，
∴x－2y＋6<0表示的区域在直线x－2y＋6＝0的 ...
B．(1,1)
C．(0,2)
D．(2,0)
解析 把各点的坐标代入不等式3x＋2y<6验证，知(2,0)不成立．
答案 D
解析 代入两个特殊点(0,0)，(－3,0)试之，即可．
答案 B
A．(－24,7)
B．(－7,24)
C．(－∞，－7)∪(24，＋∞)
D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)
解析 依题意，可得(－7－a)(24－a)<0.
即(a＋7)(a－24)<0.
∴－7<a<24.
答案 ...
D.
答案 C
B．(－1,1)
C．(－1，－1)
D．(1，－1)
解析 将点(－1，－1)代入验证，知满足题意．故选C.
答案 C
解 先画出边界2x＋y－3＝0和x－y＋2＝0，因为这两条直线上的点都不满足所以画成虚线．取原点(0,0)，代入2x＋y－3，因为2×0＋0－3＝－3<0，所以原点(0,0)不在 ...
解 原不等式组等价于
将(1,0)代入①②③的左边．根据“异号下”的规则，不等式①表示的平面区域在直线x－y＝0的右下方，不 ...
解 由两点式，得AB，BC，CA的直线方程并化简为：AB：x＋2y－1＝0，BC：x－y＋2＝0，CA：2x＋y－5＝0，如图所示．
解 不等式组表示的平面区域是三角形，如图所示．
则三角形的面积是S＝×4×2＝4.
品 味 高 考
D.
解析 不等式组表示的平面区域如图所示，该区域是一个三角形．
面积S＝×(4－)×1＝.
答案 C
D．3
解析 由题意，知不等式组表示的平面区域为一个三角形区域．
A．该直线的截距
B．该直线的纵截距
C．该直线的横截距
D．该直线纵截距的相反数
答案 D
A．z＝6x＋4y B．z＝5x＋3y
C．z＝x＋y
D．z＝3x＋5y
答案 A
A．zmax＝12，zmin＝3
B．zmax＝12，无最小值
C．zmin＝3，无最大值
D．z既无最大值又无最小值
解析 画出可行域，如图所示．
D.
解析 由题意，知当直线y＝－ax＋z与直线AC重合时，最优解有无穷多个．
∴－a＝＝－，∴a＝.
答案 B
B．－4
C．－6
D．－8
解析 作出可行域．
令z＝0，则l0：x－3y＝0，平移l0，
在点M(－2,2)处z取到最小值，最小值z＝－2－3×2
＝－8.
解析 可行域如图．
当直线x＋2y＝0平移经过点A(1,3)时，z有最小值7.
答案 7
能 力 提 升
A．[0,5]
B．[0,10]
C．[5,10]
D．[5,15]
解析 因x，y满足－14≤x－y≤7，则点P(x，y)，在所确定的区域内，且原点也在这个区域内．
又点P在直线4x＋3y＝ ...
解 作出不等式组表示的平面区域，如图所示．
D．1
解析 画出可行域，如图所示．
解析 作出可行域，如图．
作直线l：2x＋3y＝0，平移l，当l过点A(2,0)时，2x＋3y有最小值4.
答案 4
A．1 B．0
C．－1
D．－2
解析 作出可行域，如图所示．
解方程组得交点A(2,1)．
当直线x－y＝0平移过点A(2,1)时，
z有最小值1.
答案 A
D．23
解析 不等式表示的平面区域如图所示．
A．有最小值2，最大值3
B．有最小值2，无最大值
C．有最大值3，无最小值
D．既无最小值，也无最大值
解析 如图，z＝x＋y表示直线过可行域时，在y轴上的截距，当 ...
B．20万元
C．25万元
D．27万元
解析 设该企业在一个生产周期内生产甲产品x吨，乙产品y吨，获得利润z万元，则依题意，有
目标函数z＝5x＋3y，画 ...
解析 设租赁甲、乙两种设备x，y台，则
目标函数z＝200x＋300y，画出可行域知目标函数在点(4,5)处取得最小值，故目标函数的最小值为2300.
答案 2300
货物
体积(m3/箱)
重量(50 kg/箱)
利润(百元/箱)
甲
5
2
20
乙
4
5
10
托运限制
24
13
解析 设甲、乙两种货物应各托运的箱数为x，y ...
解 设用甲种钢板x张，乙种钢板y张，依题意
钢板总面积z＝2x＋3y.
作出可行域，如图所示．
解 设需A型、B型卡车分别为x辆和y辆．列表分析数据.
A型车
B型车
限量
车辆数
x
y
10
运物吨数
24x
30y
180
费用
320x
504y
z
由表可 ...
D.
解析 由题目所给的不等式组，可知其表示的平面区域如图所示，这里直线y＝kx＋过定点C，因此只需要经过线段AB的中点D即可，此时D点的坐标 ...
B．2200元
C．2400元
D．2800元
解析 设需用甲型货车x辆，乙型货车y辆，由题目条件可得约束条件为目标函数z＝400x＋300y.
画出可行域，如图．
A．lg(x2＋1)≥lg2x B．x2＋1>2x
C.<1
D．2x≤
答案 D
B．a2＋b2
C．2ab
D.
答案 A
A．a＋b＋≥2
B．(a＋b)≥4
C.≥a＋b
D.≥
解析 取a＝，b＝1试验知D不成立．
答案 D
B．2
C．4
D．5
解析 ∵a>0，b>0，
∴＋≥，当且仅当a＝b时取等号，
∴＋＋2≥＋2≥4，
当且仅当＝2，即ab＝1，
∴当a＝b＝1时，＋＋2 ...
B．m>8
C．m<0
D．m≤4
解析 (x＋2y)＝2＋＋＋2≥4＋2 ＝8.
∴m≤8.
答案 A
B．ab≥
C．a2＋b2≥2
D．a2＋b2≤3
解析 ∵a＋b＝2，
∴a2＋b2＝a2＋(2－a)2
＝2a2－4a＋4
＝2(a－1)2＋2，a∈[0,2]．
∴a2＋b2≥2.
答案 C
能 ...
解析 3a＋3b≥2＝2＝6.
当且仅当a＝b＝1时，取等号．
答案 6
解析 由x－2y＋3z＝0，得
y＝，代入，得
≥＝3，
当且仅当x＝3z时取“＝”．
答案 3
B．x≤
C．x>
D．x≥
解析 依题意，可得
(1＋x)2＝(1＋a)(1＋b)≤2
＝2，
∴1＋x≤1＋.
即x≤.
答案 B
解析 函数y＝loga(x＋3)－1的图像恒过定点A(－2，－1)．又∵点A在直线mx＋ny＋1＝0上，
∴2m＋n＝1.
∴＋＝(2m＋n)
＝4＋≥4＋2＝8，当且仅当＝.
∵mn> ...
解析 ∵x>0，y>0，∴1＝＋≥2 ＝ ，∴xy≤3，当且仅当＝，即x＝，y＝2时，xy有最大值3.
答案 3
(1)将y表示为x的函数；
(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．
解 (1)如图，设矩形的另一边长为a m，
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