二阶欠阻尼系统统的自然频率问题(急, 有追加)

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机械控制工程基础第三章复习题及答案
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3－3 已知各系统的脉冲响应，试求系统的闭环传递函数：
（1） （2）
（3） 3-4 已知二阶系统的单位阶跃响应为
试求系统的超调量%，峰值时间 和调节时间 .
解答：因为0
1，所以系统是欠阻尼状态。阻尼比 cos
0.6，自然频率，
阻尼振荡频率
峰值时间的计算
调节时间的计算
超调量%的计算
3-5设单位反馈系统的开环传递函数为，试求系统在单位阶跃输入下的动态性能。
解答：方法一：根据比例-微分一节推导出的公式
把z 1/ 2.5,,代入可得
峰值时间的计算，
超调量得计算
调节时间得计算
方法二：根据基本定义来求解闭环传递函数为
当输入为单位阶跃函数时
得单位阶跃响应
峰值时间的计算
对h t 求导并令其等于零得
超调量%的计算 17.49%
调节时间得计算 3-6.已知控制系统的单位阶跃响应为
，试确定系统的阻尼比和自然频率。解答：系统的单位脉冲响应为 系统的闭环传递函数为
自然频率 阻尼比 3-7
设图3－7是简化的飞行控制系统结构图，试选择参数和，使系统的。
图3－7飞行控制系统结构图
解答：简化3－7结构图，得到系统的闭环传递函数为
将上式与二阶系统的传递函数的标准形式 相比较可得 将代入上述方程组并解之可得
3-8分别求出图3-8中各系统的自然频率和阻尼比，并列表比较其动态性能。
图3－8 控制系统
解答： （1）由图3－8（a）
由上式易得，此系统的动态性能指标为
自然频率 阻尼比
（2）由图3－8（b）
显然，这是一个比例－微分控制二阶系统，因此有
此系统的动态性能指标为
由图3－8（c）
由上式易得此系统的动态性能指标为 自然频率阻尼比，所以为欠阻尼二阶系统
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