如何才能学好高中数学？
本文经过修改，收入
浙江大学出版社新书《培养高考尖子》中。
&高考数学，是一个很难的科目，也是高考准备的最重要的一个学科，很多人因为数学学不好，严重影响高考总分，数学的学习，必须从平时的学习点滴做起。
&在数学的学习过程中，要注意方法，最重要的是要预习，通过预习，至少把基本的公式、概念先搞明白，如果提前自学，做一些练习，效果会更好，对于绝大多数人来说，只有“笨鸟先飞”才能把数学学得更好。
&由于学习的课程量大，老师在讲课的时候，是绝对做不到像在初中那样，一节课只讲1-2道题，对于所讲的题，很多老师只是解题思路、方法，不会具体写出全部步骤并演算，对于在初中数学基础和能力就差点的同学，明显会感到吃力，因此，如果在课堂上听不懂，一定要多问，问老师，问同学，实在困难的，要考虑补课的事情。
&课后的作业，是数学学习很重要的一环，一定要认真思考，集中精神做题，把作业每道题搞懂，做不起的，问同学或老师。
&作业以及练习，必须有一定的量作为保证，才能做到孰能生巧，如果数学考试分数下降，特别是在单元考试中，除了自己不够细心考虑问题不周全外，很重要的一个原因，就是作业的量不够，平时训练太少，做题熟练度不够，这种情况就必须自己购买一些合适的数学习题集，进行强化训练。
&现在所购买的数学习题集，在书后面都附有答案，不会做的题，自己先思考，如果实在做不起，可以先看懂答案，总结一下自己为啥没想出来，自己再重新做，再对答案。
&对于基础一般人来说，数学考试最重要的就是不能心太大。数学的学习需要天分，更需要技巧。平时一定不能松懈，每天都必须做题保持熟练程度。并且从平时开始，做题就要养成细心仔细的习惯，要保持一定的警惕（非常重要！！！！），注意是否有没有出题老师挖的陷阱，有没有未考虑到的地方，比如集合里的空集，函数大题里的定义域，分母不能为零等等。还有就是要动脑，数学不像有些学科现成的东西对号入座就可以了，数学需要你有灵活的思维，不动脑筋就想学好考好是不可能的。
&高考的数学，最后两道题的难度，是超过很多人的想象的，特别是最后一道压轴题的第二、第三问，即使想到做这道题的方法，要想完全答对，必须经过很复杂的推断步骤，在这个过程中，很难避免不出差错。因此，数学想得满分，是基本上不可能的事。从各省公布的状元啥的单科最高分，也是很难得见到数学满分的。通常，数学要想得140分以上，是很困难的事。
&对于数学基础好、做题速度比较快的同学，在总复习阶段，一定要搭配高难度的题做，否则，面对每次考试的压轴题就会感到困难。
&从某种角度讲，数学也是技能型的学科，用“三天不练就手生”来形容绝不为过，因此数学也是需要经常练习，不间断，最好是每天都能保持做一点点的题。
&在平时的作业中，注意提高做题的速度，在高考数学中，很少有人说时间绝对的够用，从高三起，注意大小考试的时间分配。记录每次做填空、选择题、以及后面大题所花的时间，以及最后的准确度，为考试中的判断提供经验。
&高中的数学考试，由于对数理思维能力要求很高，所以在考试的时候，考试的心情、身体状况、以及考前几天是否做过练习都对考试成绩有影响。
&在考试的时候，不要总想着要考多少多少分，要把注意力放在题上。时间分配很重要，不是说做一道题就看一次时间，但是一定要有个大致的规划，要找到最合适的做题速度，不会因为做的太快降低正确率，也不因为做的太慢而浪费时间。总之，在经历了多次考试后，一定要争取找到适合自己的做题速度。该放弃的题一定要放弃，花20分钟去做5分的选择题、4分的填空题或者6分的大题某小问是没有多大意义的。对于数学基础不是很好，平时考试很少上130分的同学，建议在考试中，先做压轴题，后两问如果经过短暂的思考还没找到方法的，直接放弃，把宝贵的时间分配到前面的容易得分的题中去。
&学习的责任心和自信心在学习数学过程中也是十分重要，只要是从初一开始，踏踏实实按照数学学习的规律在学习，数学思维会得到逐步的提高，即使缺少天分，经过六年的踏实训练，高考数学试卷中80%的题是基础的试题，只要细心不出差错，基础部分拿到满分是完全可能的，也就是120分。再把这个踏实的精神用在其它学科上，在其它学科上多得一点分，完全可以弥补天分的不足，考北大清华也是没多少问题的，即使考不上北大清华，差距也不会太大。
节选自 浙江大学出版社《培养高考尖子》一书
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以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。和初二家长谈如何学好数学
&& 10:16:32&&来源：今日头条
　　下面我从初二数学现状、以及学生如何学习数学，家长该怎样配合指导，这两个方面进行交流。有不当之处欢迎批评指正。
　　一、初二数学现状
　　课程现状
　　初二数学上学期主要学习勾股定理、实数(包括数的开方运算、二次根式)、图形的平移与旋转、四边形性质探索、位置的确定、一次函数、二元一次方程组、数据的代表;共八章。
　　初二下学期主要研究一元一次不等式和一元一次不等式组、分解因式、分式、相似图形、数据的收集与处理、证明(一)等六章。
　　这些内容涉及到了：数形结合思想、分类讨论思想、方程思想、运动变化思想、函数建模思想、统计思想等诸多数学思想。这些知识和数学思想为后续知识的学习奠定坚实基础，可以说是具有相当重要的地位。本学期所学的勾股定理、实数四边形性质探索、一次函数都将是学习中的难点，其中图形的平移与旋转、四边形、一次函数是难点又是重点，这部分内容按照国家课程标准所设置的难度并不大，但考虑到进入高中以后的学习需要和我校优才教育的实际要求都要适当增添内容，如在实数一章中增加了分母有理化、二次根式及其加减乘除运算等内容，其他章节还要适当拓展，并且加大对逻辑推理能力的培养，因而很多家长觉得孩子进入初二后，有一种难度突然加大之感。上周四我参加了辽宁省数学教材、命题培训研讨会，北师大版教材主编马复教授在会上也特别提出：有条件的学校应当补充一些相关知识。沈阳市也从初一开始，在现有教材基础上添加了分母有理化、一元二次方程根与系数关系(韦达定理)等内容，目的就是要与高中教材接轨。而在这方面我们学校已走在了前面。
　　部分学生的一些现状
　　学习现状(优势在这里不在介绍，主要谈及存在的问题)
　　(1)学习缺少科学性。表现在：部分同学上课不认真记笔记，，课后不能及时巩固、复习;忙于应付作业，对知识不求甚解。
　　(2)忽视基础。表现在：有些“自我感觉良好”的学生，常轻视基础知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，反而对难题很感兴趣，以显示自己的“水平” ，好高骛远，重“ 量” 轻“ 质没有坚实的基础和基本功” ，到考试时取得不了高分;
　　(3)忽视作业或练习。表现在：缺乏对问题的深入思考，有时练习册上的答案由于印刷错误，孩子们作业做完后核对答案时不相信自己的结论，把自己的答案一划，把错误答案抄上;书写规范性差;
　　(4)周练考试出错率高。表现在：一种是一时想不出怎么做，事后会做，临场状态不好;第二种是表面上会做，但由于审题不仔细，对概念理解不清，计算不准确;第三种是时间不够，解题速度慢，平时做题习惯不好，不讲速度;第四种是根本做不出来，基本功不行，更欠缺融会贯通能力。
　　心理状态
　　针对上述情况，一方面我们在积极采取措施，帮助学生;另一方面需要我们家长的大力配合。那么家长应该怎样配合呢?
　　二、学习初二数学家长该怎样配合
　　-----良好学习习惯的培养和科学学习方法的养成
　　初二是数学学习的分水岭，很多孩子学习数学都会感到随着年级的升高越来越困难，这当然和孩子的智能倾向有关，但也和学习方法、思考问题方式、学习习惯有关。无论从年龄增长的心理特征上讲，还是从学习的不同阶段的要求上讲都应该进行良好学习习惯的培养和学习方法的指导。
　　学习习惯的培养
　　习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立学习数学的良好习惯，会使自己学习感到有序而轻松。学习数学的良好习惯应是：多质疑、勤动手、重归纳、多复习、算准确、写规范。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。
　　(一) 预习、听课、复习、作业、解题等方面的习惯养成
　　1、预习的方法 -----预习是上课前对即将要上的数学内容进行阅读，做到心中有数，以便于掌握听课的主动权。这样有利于提高学习能力和养成自学的习惯，所以它是数学学习中的重要一环。
　　(1)看书要动笔。(不动笔墨不读书)
　　①一般采用边阅读、边思考、边书写的方式，把内容的要点、层次、联系划出来或打上记号，写下自己的看法或在弄不懂的地方与问题上做记号;
　　②预习时一旦发现旧知识掌握得不好，甚至不理解时，就要及时翻书查阅摘抄，采取措施补上，为顺利学习新内容创造条件。
　　③了解本节课的基本内容，也就是知道要讲些什么，要解决什么问题，采取什么方法，重点关键在哪里等等。
　　④要把某一本练习册所对应的章节拿出来大致看一遍，看哪些题一下能看会，哪些题根本看不懂，然后带着疑问去听课。
　　(2)确定听课要点。把握自己要解决的主要问题，以提高听课的效率。
　　2、听课的方法
　　听课是学习数学的主要形式。在教师的指导、启发、帮助下学习，就可以少走弯路，减少困难，能在较短的时间内获得大量系统的数学知识，否则事倍功半，难以提高效率。所以听课是学好数学的关键。
　　(1)盯住老师。除在预习中已明确的任务，做到有针对性地解决符合自己的问题外，还要把自己思维活动紧紧跟上教师的讲课，如定理是如何发现或产生的，证明的思路是怎样想出来的，中间要攻破哪几个关键的地方。公式、定理是如何运用的。许多数学家都十分强调“应该不只看到书面上，而且还要看到书背后的东西。”
　　(2)敢于发言。听课时，一方面理解教师讲的内容，思考或回答教师提出的问题，另一方面还要独立思考，如有疑问或有新的问题，要勇于提出自己的看法。
　　(3)记笔记。听课时要把老师讲课的要点、补充的内容与方法记下。
　　3、复习的方法
　　复习就是把学过的数学知识再进行学习，以达到深入理解、融会贯通、精炼概括、牢固掌握的目的。复习应与听课紧密衔接、边阅读教材边回忆听课内容或查看课堂笔记，及时解决存在的知识缺陷与疑问。
　　(1)复习笔记和卷纸。对学习的内容务求弄懂，切实理解掌握。不能仅停留在把已学的知识温习记忆一遍的要求上，而要去努力思考新知识是怎样产生的，是如何展开或得到证明的，其实质是什么，应用它如何拓展加宽等。要勤于复习(知识点、典型题等)，经常看，反复看---这就是心理学上讲的艾宾浩斯遗忘曲线所揭示的道理。建议学生采用放电影的方法。完成作业后，把书和笔记合上，回忆课堂上的内容，如定律、公式及例题解答思路、方法等，尽量完整的在大脑中重现。再打开课本及笔记进行对照，重点复习遗漏的知识点。这既巩固了当天上课内容，也可查漏补缺。
　　(2)适量做题。准备一个错题本，记载做过的错题再次演练。对于自己曾经做错的题目，回想一下为什么会错、错在什么地方。自己曾经犯错误的地方，往往是自己最薄弱的地方，仅有当时的订正是不够的，还要进行适当的强化训练。
　　(3)大胆质疑，增强学习的主动性。要经常与同学研究，或问老师，不要积攒过多问题。更不要把不会做的题完全寄托在课堂上等待老师去讲。
　　4、作业的方法
　　数学学习往往是通过做作业，以达到对知识的巩固、加深理解和学会运用，从而形成技能技巧，以及发展智力与数学能力。由于作业是在复习的基础上独立完成的，能检查出对所学数学知识的掌握程度，能考查出能力的水平，发现存在的问题，困难。当做错的题目较多时，往往标志着知识的理解与掌握上存在缺陷或问题，应引起警觉，需及早查明原因，予以解决。
　　(1)先复习后做作业。在做作业前需要先复习，在基本理解与掌握所学教材的基础上进行，否则事倍功半，花费了时间，得不到应有的效果。
　　(2)必须独立完成。培养良好的习惯，在作业中要做得整齐、清洁，要注重解题格式。书写规范。作业必须独立完成。高质量的完成作业可以培养一种独立思考和解题正确的责任感。
　　(3)短时高效。规定一个具体时间，在此期间什么除了写作业，其他都不允许干。思维松散、精力不集中的作业习惯，对提高数学能力是有害而无益的。
　　(4)认真核查。准备一个红笔，正确的打对号，不一样的再做一遍，检查是自己做的对还是答案对，一些不会的题或叫不准的题问老师、问同学。
　　5、养成良好的解题习惯。
　　华罗庚先生倡导：学习数学不仅要常练，还要苦练、活练。应当培养同学的不怕烦、深入想的本领，在运算方面应当培养同学具有喜欢算，不怕烦，经常练的习惯。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。
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如何学好数学分析
厦门大学：刘轼波
数学分析被公认为是数学类大学生最重要的一门课程．这门时间跨度达三个学期的课是数学系最大的一门课，对整个大学阶段的学习有着重要的影响．几年前我曾应邀作如何学好数学分析一文[1]，就数学分析的学习谈了点粗浅的看法，这里不再敷述．这里结合这段时间教学的体会，就以下两个方面做些讨论．
学习数学分析的目的
大家知道数学大体可分为分析，几何，还有代数三部分．数学分析的学习首先是为后续所有的分析类课程和物理学等课程打好基础，做好知识上的准备．需要强调的是，我们应该注意数学是个有机的整体，任何人为地把数学割裂开的做法都是不可取的．上面对数学的划分我认为主要是从研究方法上来考虑的．正如在数学分析中常常用到几何和代数方面的结果和思想一样，数学分析也可能对几何或代数的学习和研究有借鉴作用，甚至有不可或缺的作用．只是在大学阶段这种影响除了在微分几何中有所体现外，似乎不是太明显．
学习数学分析的另一个重要作用是进行近代数学思维方法的训练．数学讲究逻辑推理，讲究严密性．实际上微积分发展历程中很浓重的一笔就是微积分的严密化．这项工作就耗费了几代数学家二百多年的时间，最终以极限的 $ \varepsilon$ -$ \delta$ 定义和实数理论的建立为标志得以完成．所以， $ \varepsilon$ -$ \delta$ 是贯穿于整个数学分析学习过程的重要方法，大家一定要掌握这个用静态的白纸黑字描述动态的极限过程的利器．
在数学分析的学习中，几何和代数的方法常常渗透进来．许多数学分析的定理都有明显的几何意义，许多定义在几何上也很直观，很自然．这一切都体现了数学的统一，数学的美．许多数学分析定理和习题的证明也很睿智，很美丽，闪烁着人类智慧的光芒．我想说，感受数学的这种美，也是学习数学分析应该追求的一种境界．这个学习目的，却是常常被人们忽视的．
最后，数学分析的理论博大精深，它在许多实际问题中都有直接的应用．例如有些优化问题可以归结为最值问题，进而用微分学的方法加以解决．在数学分析中介绍一些简单的应用应该能提高大家的兴趣．但我想这门课程还是应该以基础理论的学习为主，应用部分的展开应该是在数学模型课程中，与其他数学理论的应用一起进行．
对学习数学分析的建议
关于这个方面我在文[1]中已经做了比较详细的说明．这里再做一些补充．首先，我想需要有兴趣．兴趣是最好的老师，有了兴趣，钻研起来就有很大的动力，就能发掘出数学分析中更多美妙的东西，从而获得很大的乐趣和愉悦感，形成良性循环．我在教学中也会尽量培养大家的兴趣．例如，在学习了弧长公式之后，我介绍了著名的等周问题的一个非常简捷的初等证明．如此有名的历史难题居然在我们的知识范围内就能解答了! 想必大家会有一种成就感，并有进一步学习的冲动．
其次，所谓"学而不思则罔"．在学习过程中一定要勤于思考，要多问几个为什么．其实在这短短的几周里，我们已经接触了几个很深刻的问题．例如，在导出弧长公式后，我们指出并证明了弧长公式与曲线的参数方程的选择无关这一重要事实．这与曲线弧长应是其固有属性的要求是相符的．但这个思考在许多数学分析的书中是没有的．然而数学对象的"内蕴"的本质和其表观现象的关系是许多数学学科中必须考虑的重大问题．我们希望通过这个例子使大家在今后的学习中有这个意识．又比如，我们在求封闭的参数曲线所围面积的计算公式时，假设曲线的起点(同时也是终点)是曲线上最左边的点．大家不妨追问：为何可以这么设？如果不满足这个假设，怎样得到结果？
再次，正如前面所说，在数学分析中往往会用到几何和代数的方法．因此我们要多与其他课程学到的知识进行联系．例如上面的面积问题，如果不满足前述假设，我们可以转轴，使得在新的坐标系下曲线的起点是最左的点．这就和解析几何中的坐标变换联系起来了．建议大家自己去写出详细推导过程．又如，许多数学分析的定理和习题都有一定的几何意义．如果能多从几何意义上考虑，捕捉到问题的几何意义，那么常常也就得到解决问题的思路了．最后，很重要的一点是：为了记号的简捷，也为了使我们的思维更有条理，在多元函数微积分部分我打算大量使用矩阵和向量的记法．线性代数(即高等代数)由此进入数学分析，这是比较现代的做法．除了上述好处，以及使大家更接近现代数学的前沿外，我认为对数学分析和高等代数两门课程的学习都会有促进作用．
还有，我想针对习题说几句．根据助教的反馈以及部分同学的"交代"，不少人在做作业时都有参考现成答案的行为．正如我在文[1]中所说，每道好的习题都是非常珍贵的．一旦看了答案，就是放弃了一次独立思考的机会．这是非常可惜的．有许多同学也为不能解答一些习题而苦恼．其实，解题过程中遇到一些困难是很正常的事．如果你感到对课文中的概念以及定理的证明已经比较有信心了，并且能解答一部分习题，那么应该说你已经掌握了该节的基本知识．这时你完全不必为证不出某几道题而灰心．经过努力而暂时做不出的题目，过些时候你再回来对付它们，也许就能做出来．即使一直做不出来，也无伤大雅．按我的经验，许多"难"题对今后的学习和研究并没有什么用处．总之，对做习题这件事，不要太苛求，顺其自然为好．即使去看习题的解答，也要以鉴赏的态度和眼光去审视它，而不是急于占有它、急于把它``变成自己的"；另外就是要找出自己的不足之处，这样你才会真正拥有它．学习是个循序渐进的过程，切不可操之过急．
最后，我想强调学习数学不是靠记忆．你把书本背得滚瓜烂熟，却不去通过思考领会其思想精髓，那是没有用的．记得《笑傲江湖》中，风清扬让令狐冲忘记他所学的各种招数，结果令狐冲"无招胜有招"，领悟了上乘剑法．有时忘记某些东西未尝不是好事．正巧在这方面，我在文[2]中记录了最近的一个愉快经历，大家可以去看一下．如果我当时记得那个结果是泛函分析中的标准结果，或者我记得如何用算子级数证明它，那我就不可能利用Riesz定理给出那个漂亮的新证明．
1.刘轼波, 如何学好数学分析, 原载于: 厦门大学数学学院报刊《数学人》
2. 刘轼波,
谢谢分享！
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