定义在R上的奇函数乘以偶函数f(x)既是周期奇函数乘以偶函数又是偶奇函数乘以偶函数，若其最小正周期为π，且当x∈[0,π/2]时,f(x)=sinx，

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-17 16:17 标签： 奇函数乘以偶函数
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定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数．若f(x)的最小正周期是π，且当时，f(x)＝sinx，则的值为________．
主讲：吴野
【解析过程】
由f(x)的最小正周期是π知．由f(x)是偶函数知．又当时，f(x)＝sinx，∴，故．
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已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，-π＜φ≤π．若函数f（x）的最小正周期为6π，且当x=π2时，f（x）取得最大值，则（　　）A．f（x）在区间[-2π，0]上是增函数B．f（x）在区间[-3π，-π]上是增函数C．f（x）在区间[3π，5π]上是减函数D．f（x）在区间[4π，6π]上是减函数
题型：单选题难度：中档来源：天津
∵函数f（x）的最小正周期为6π，根据周期公式可得ω=2π6π&=13，∴f（x）=2sin（13x+φ），∵当x=π2时，f（x）取得最大值，∴2sin（π6+φ）=2，∵-π＜φ≤π，∴φ=π3，∴f(x)=2sin(13x+π3)，&由-π2+2kπ≤13x+π3≤&&π2+2kπ&可得函数的单调增区间：[6kπ-5π2，6kπ+π2]，由π2+2kπ≤x3+π3≤&&3π2+2kπ可得函数的单调减区间：[6kπ+π2，6kπ+7π2]，结合选项可知A正确，故选A．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，-π＜φ≤π．若函数f（x）的最..”主要考查你对&&任意角的三角函数，正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
任意角的三角函数正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
任意角的三角函数的定义：
设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，以上以角为自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
象限角的三角函数符号：
一全正，二正弦，三两切，四余弦。 特殊角的三角函数值：（见下表）
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。
发现相似题
与“已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，-π＜φ≤π．若函数f（x）的最..”考查相似的试题有：
326924431378792263342654262798794031设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，是f(x)的导函数，当时，0＜f(x)＜1；当x∈（0，π）且x≠时，，则函数y=f(x)-sinx在[-2π，2π]上的零点个数为A.2B.4C.5D.8Ｂ由当x∈（0，π）且x≠时，，知又时，0＜f(x)＜1，在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，在同一坐标系中作出和草图像如下，由图知y=f(x)-sinx在[-2π，2π]上的零点个数为4个.本题考查函数的周期性、奇偶性、图像及两个图像的交点问题.2012年高考真题——文科数学(湖南卷）答案
由当x∈（0，π） 且x≠时 ，，知又时，0＜f(x)＜1，在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，在同一坐标系中作出和草图像如下，由图知y=f(x)-sinx在[-2π，2π] 上的零点个数为4个.本题考查函数的周期性、奇偶性、图像及两个图像的交点问题.相关试题关于函数f（x）=-tan2x，有下列说法：①f（x）的定义域是{x∈R|x≠π2+kπ，k∈Z}②f（x）是奇函数③在定义域上是增函数④在每一个区间（-π4+kπ2，π4+kπ2）（k∈Z）上是减函数⑤最小正周期是π其中正-数学试题及答案
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1、试题题目：关于函数f（x）=-tan2x，有下列说法：①f（x）的定义域是{x∈R|x≠π2+kπ，..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
关于函数f（x）=-tan2x，有下列说法：①f（x）的定义域是{x∈R|x≠π2+kπ，k∈Z}②f（x）是奇函数&③在定义域上是增函数&&④在每一个区间（-π4+kπ2，π4+kπ2）（k∈Z）上是减函数&&⑤最小正周期是π其中正确的是（　　）A．①②③B．②④⑤C．②④D．③④⑤
&&试题来源：不详
&&试题题型：单选题
&&试题难度：中档
&&适用学段：高中
&&考察重点：正切、余切函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
①由正切函数的定域可得，2x≠π2+kπ，k∈Z，故①错误②f（-x）=-tan（-2x）=tan2x=-f（x），故②正确③由正切函数的定义域可知，函数y=tanx在(-π2+kπ，π2+kπ)，k∈Z上是增函数，y=-tan2x在区间（-π4+kπ2，π4+kπ2）（k∈Z）上是减函数，故③错误④由于 y=tan2x在每一个区间（-π4+kπ2，π4+kπ2）（k∈Z）上是增函数，故④正确⑤根据周期公式可得，T=π2，故⑤错误故选C
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于函数f（x）=-tan2x，有下列说法：①f（x）的定义域是{x∈R|x≠π2+kπ，..”的主要目的是检查您对于考点“高中正切、余切函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正切、余切函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、【答案】分析：由题意x∈（0，π）&当x∈（0，π）&且x≠时，，以为分界点进行讨论，确定函数的单调性，利用函数的图形，画出草图进行求解，即可得到结论解答：解：∵当x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1，f（x）为偶函数，∴当x∈[-π，2π]时，0＜f（x）＜1；当x∈（0，π）&且x≠时，，∴x∈[0，]时，f（x）为单调减函数；x∈[，π]时，f（x）为单调增函数，∵x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1，在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，在同一坐标系中作出y=sinx和y=f（x）草图象如下，由图知y=f（x）-sinx在[-2π，2π]上的零点个数为4个．故答案为4．点评：本题考查函数的单调性，考查函数的零点，考查函数的周期性与奇偶性，利用数形结合的思想来求解，会化难为易．
请在这里输入关键词：
科目：高中数学
设定义在R上的函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+af（x）+b=3有且只有3个不同实数解x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，则x12+x22+x32=．
科目：高中数学
设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=3，若f（1）=2，则f（5）=2；f（2011）=32．
科目：高中数学
（;顺义区二模）设定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，f′（x）是f（x）的导函数．当x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1；当x∈（0，π）且x≠π2时，(x-π2)f′(x)＜0．则函数y=f（x）-cosx在[-3π，3π]上的零点个数为6．
科目：高中数学
设定义在R上的函数f（x）满足f（x+π）=f（x-π），f（π2-x）=f（π2+x），当x∈[-π2，π2]时，0＜f（x）＜1；当x∈(-π2，π2)且x≠0时，x•f′（x）＜0，则y=f（x）与y=cosx的图象在[-2π，2π]上的交点个数是（　　）
科目：高中数学
设定义在R上的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x+1）=-f（x）对任意的x都成立；②当x∈[0，1]时，f（x）=ex-e•cosπx2+m（其中e=2.71828…是自然对数的底数，m是常数）．记f（x）在区间[]上的零点个数为n，则（　　）
A、m=-12，n=6B、m=1-e，n=5C、m=-12，n=3D、m=e-1，n=4
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