（高一数学题）若函数f(x)为奇函数乘以偶函数，...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-01 07:06 标签： 奇函数乘以偶函数
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高一数学题.已知f(x)=1/(2^x-1)+a是奇函数，求a的值及函数值域
已知f(x)=1/(2^x-1)+a是奇函数，求a的值及函数值域
a=1/2，值域为（负无穷大，-1/2）并（1/2，正无穷大）
1/(2^x-1)+a=-（1/(2^（-x）-1)+a）
把a移到等式左边，带x的式子移到右边，并且将1/(2^（-x）-1化简，最后得到2a=2^x/（2^x-1）-1/(2^x-1)
等式右边继续化简，等于1，于是a=1/2
值域，2^x-1的值域为（-1，正无穷大），分母不能为零，1/(2^x-1)值域为（负无穷大，-1）并（0，正无穷大），所以1/(2^x-1)+1/2值域为（负无穷大，-1/2）并（1/2，正无穷大）。
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已知函数f(x)为R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)=x(1-x)，求函数f(x)的解析式。
题型：解答题难度：中档来源：0103
解：令x＜0，则-x＞0，f（-x）=-x（1+x）=-f（x），∴f（x）=x（1+x），且f（0）=0，∴。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)为R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)=x(1-x)，求函数f(x..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，函数解析式的求解及其常用方法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性函数解析式的求解及其常用方法
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
发现相似题
与“已知函数f(x)为R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)=x(1-x)，求函数f(x..”考查相似的试题有：
885805862771768463477287254767479014本文欢迎转载，转载请注明：转载自中国学网： []
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