设函数f(x)是奇函数乘以偶函数，对任意x,y属...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-02 08:34 标签： 奇函数乘以偶函数
设函数f(x)是奇函数，对任意x,y属于R，都有f(x+y)=f(x)+f(_百度知道
设函数f(x)是奇函数，对任意x,y属于R，都有f(x+y)=f(x)+f(
设函数f(x)是奇函数，对任意x,y属于R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且x&0时，y&l哗弧糕旧蕹搅革些宫氓t;0，f(x)=1,求y=f(x)在[-4,4]的最大值与最小值 （要过程）
我有更好的答案
条件f(x)=1应该是f(1)＝1吧？这里按f(1)＝1给出解答：函数f(x)是奇函数，由f(x+y)＝f(x)+f(y)得f(x－y)＝f(x)－f(y)；设x1＜x2，则x1－x2＜0，故f(x1－x2)＜0，于是f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，知函数f(x)单调递增．又f(1)＝1，所以f(4)＝f(1+1+1+1)＝f(1)＋f(1)＋f(1)＋f(1)＝4，f(－4)＝－f(4)＝－f(1+1+1+1)＝－f(1)－f(1)－f(1)－f(1哗弧糕旧蕹搅革些宫氓)＝－4∴f(x)最大值为4，最小值为－4．如果f(1)≠1，类似地可以解答．
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（1）证明：已知对任意x，y∈R均有f（x+y）=f（x）+f（y），令x=y=0，则f（0）=f（0）+f（0），所以f（0）=0．再令y=-x，可得f（0）=f（x）+f（-x），因为f（0）=0，所以f（-x）=-f（x），故f（x）是奇函数．（2）解：因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（-x）=-f（x）．令x=0，则有f（-0）=-f（0），即f（0）=0．又f（x+2）=-f（x），则有f（4）=f（2+2）=-f（2）=-f（0+2）=f（0）=0．
点评：本题考查函数的奇偶性及运用，以及解决抽象函数的常用方法：赋值法，属于基础题．
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问一下为什么
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所以fx为奇函数 呢
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