已知奇函数乘以偶函数f(x)是定义在R上的偶奇函数乘以偶函数，当x>=0时，f(x)=-7x/x^2+x+1，试证明奇函数乘以偶函数y=f(x

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-11 10:05 标签： 奇函数乘以偶函数
已解决问题
已知函数f（x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)=2x(1+x），求函数f(x)的解析式
写一下解题过程，顺便说一下这类题应该怎么解。O(&_&)O谢谢！！！
提问时间： 22:36:55提问者：
同学你好，f(x)=f(-x)对于x&0,-x&0 则 f(x)(这里x&0)=f(-x)=2(-x)(1+(-x))=-2x(1-x)=2x(x-1)，所以函数的解析式为当x&0时，f(x)=2x(1+x）当x&0时，f(x)=2x(x-1)。本题考查分段函数求解析式，抓住函数的基本性质求解。 欢迎登陆新东方在线欢迎到新东方在线论坛感谢您对新东方在线的支持和信任如您的问题未能得到妥善解决或有其他问题请访问：或联系售后客服：400 676 2300
回答时间： 16:27:49
[知识堂达人]
考研直通车
英语四六级
商务英语/BEC
口语风暴课程
青春期问题
娱乐八卦吐槽
旗下成员公司 全国客服专线：400-676-2300 上海客服专线：021- 购卡咨询(上海)：021-Copyright (C)
Inc. All rights reserved. 新东方在线 版权所有
京公安备110-1081940已知函数f （x）是定义在R上的偶函数,当X≥0时,f(x)=-7x/(x^2+x+1)!1.求x＜0时的解析式!2.试确定函数的单调区间并证明2.试确定函数f(x)(x≥0)的单调区间，并证明！
gegorlov40
为您推荐：
其他类似问题
若x0.所以f(-x)=-7(-x)/((-x)²+(-x)+1)!1=f(x)
扫描下载二维码知识点梳理
【奇函数和偶函数的图象性质】（1）如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数．（2）如果一个函数是偶函数，则这个函数的图象是以&y&轴为的图形；反之，如果一个函数的图象是以&y&轴为对称轴的轴对称图形，则这个函数是偶函数．（3）由于奇函数f\left({x}\right)的图象关于原点对称，当f\left({x}\right)的定义域包含原点时，必有f\left({0}\right)=0．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）...”，相似的试题还有：
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)=x2+2x(1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，请补出f(x)在y轴右侧的图象；(2)根据图象写出函数f(x)的递增区间和值域．
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x2-2x(1)求函数f(x)的解析式，并画出函数f(x)的图象．(2)根据图象写出的单调区间和值域．
已知定义在R上的函数y=f(x)是偶函数，且x≥0时，f(x)=-2x+1，(1)当x＜0时，求f(x)解析式；(2)写出f(x)的单调递增区间．∵当x≥0时，f（x）=ln（x+2），∴当x＜0时，-x＞0，则f（-x）=ln（-x+2）∵函数f（x）是偶函数∴当x＜0时，f（x）=f（-x）=ln（-x+2）综上，f（x）=ln（|x|+2）（x∈R）∴由f（x+t）≤2ln|x+3|得：ln（|x+t|+2）≤ln（x+3）2；∵函数y=lnx在（0，+∞）上是增函数∴|x+t|+2≤（x+3）2对x∈[m，10]恒成立则有：-（x+3）2+2-x≤t≤（x+3）2-2-x对x∈[m，10]恒成立，即2+5x+7t≥-x2-7x-7对x∈[m，10]恒成立，∵m≥-2；∴2+5x+7)min=m2+5m+7t≥(-x2-7x-t)max=-m2-7m-7因为存在这样的t，所以-m2-7m-7≤m2+5m+7，即m2+6m+7≥0又m≥-2，所以适合题意的最小整数m=-1
&&&&，V2.26958已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=2+x+1．（1）求x＜0时，f（x）的解析式；（2）试确定函数y=f（x）（x≥0）单调区间，并证明你的结论．【考点】；．【专题】计算题．【分析】（1）根据函数偶函数的定义可知f（-x）=f（x），设x＜0则-x＞0，代入当x≥0时f（x）的解析式即可求出x＜0时，f（x）的解析式；（2）设x1，x2是区间[0，+∞）上任意两个实数，且0≤x1＜x2，然后判定f（x1）-f（x2）的符号，最后根据函数单调性的定义进行判定即可．【解答】解：（1）若x＜0则-x＞0，∵f（x）是偶函数，∴2+(-x)+1=7xx2-x+1（2）设x1，x2是区间[0，+∞）上任意两个实数，且0≤x1＜x2，则f（x1）-f（x2）1)-f(x2)=-7x1x21+x1+1--7x2x22+x2+1=7(x1-x2)(x1x2-1)(x21+x1+1)(x22+x2+1)当0≤x1＜x2≤1时，x1-x2＜0，x1x2-1＜0而x12+x1+1＞0及x22+x2+1＞0，∴f（x1）-f（x2）＞0即f（x）在[0，1]上为减函数．同理当1＜x1＜x2时，f（x1）-f（x2）＜0，即f（x）在（1，+∞）上为增函数【点评】本题主要考查了函数的奇偶性、单调性以及函数的解析式等有关知识，同时考查了计算能力，属于基础题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：minqi5老师　难度：0.51真题：2组卷：3
解析质量好中差
&&&&，V2.26958

我要回帖

更多关于 奇函数乘以偶函数 的文章

 

随机推荐