已知点A(4,0)B(0,4)从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到P点求光线所经过的路程总长AB直线：y=-x+4,点P(2,0)关于直线AB的对称点为Q(4,2),点Q(4,2)关于直线OB的对称点为M(-4,2),所以光线所经过的路程总长=PM距离=2根号10为什么路程总长是PM?能不能详细说说?
看图,你的M点不对,应该是M(-2,0),&然后是QM才对.光线经过路径=PC+CD+DP=QC+CD+DM=QM=V(6^2+2^2)=2V10
很谢谢你！不知要不要证共线？（一下晕了=- =）
当然了是说共线，具体你看图应该明白。
清楚的话就关闭问题。
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总长不是PM，而是QM。证明：连接MQ，交OB于点C，交BA于点D。连接PC，PD。因为，P点和Q点关于AB对称，所以DP=DO。因为，P点和M点关于BO对称，所以CP=CM。所以，光线所经过的路程总长=PD+DC+CP=OD+DC+CM=QM。
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过点P（-4，0）的直线l与曲线C：x2+2y2=4交于A，B；求AB中点Q的轨迹方程．
题型：解答题难度：中档来源：不详
设A，B两点坐标为：（x1，y1），（x2，y2），设中点Q（x，y）设直线l的方程为y=k（x+4），代入x2+2y2=2，得（1+2k2）x2+16k2x+32k2-4=0，所以x1+x2=-16k21+2k2，∴x=-8k21+2k2，y=41+2k2消去参数可得（x+2）2+2y2=4由△＞0可得0≤k2＜16，∴-1＜x≤0∴AB中点Q的轨迹方程为（x+2）2+2y2=4（-1＜x≤0）
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据魔方格专家权威分析，试题“过点P（-4，0）的直线l与曲线C：x2+2y2=4交于A，B；求AB中点Q的轨迹..”主要考查你对&&圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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圆锥曲线综合
圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
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841477623106764660281652624486800023福建省福州市2016届中考数学试卷(解析版)_百度文库
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如图,直线AB分别与两坐标轴交于点A（4,0）.B（0,8）,点C的坐标为（2,0）.（1）求直线AB的解析式；（2）在线段AB上有一动点P.①过点P分别作x,y轴的垂线,垂足分别为点E,F,若矩形OEPF的面积为6,求点P的坐标.②连结CP,是否存在点P,使与相似,若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）；（2）①点P（1,6）或（3,2）；②存在,点P的坐标为（2,4）或点P（,）．试题分析：（1）由于A（4,0）.B（0,8）,利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）①可以设动点P（x,﹣2x+8）,由此得到PE=x,PF=﹣2x+8,再利用矩形OEPF的面积为6即可求出点P的坐标；②存在,分两种情况：第一种由CP∥OB得△ACP∽△AOB,由此即可求出P的坐标；第二种CP⊥AB,根据已知条件可以证明APC∽△AOB,然后利用相似三角形的对应边成比例即可求出PA,再过点P作PH⊥x轴,垂足为H,由此得到PH∥OB,进一步得到△APH∽△ABO,然后利用相似三角形的对应边成比例就可以求出点P的坐标．试题解析：（1）设直线AB的解析式为,依题意,解得：∴；（2）①设动点P （x,） 则,∴&∴,&经检验,都符合题意∴点P（1,6）或（3,2）；②存在,分两种情况第一种：∴∽而点C的坐标为（2,0）∴点P（2,4 ）&第二种∵,∴∽∴∴∴如图,过点P作轴,垂足为H∴∴∽∴∴∴,&∴∴点P（,）∴点P的坐标为（2,4）或点P（,）．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图,直线AB分别与两坐标轴交于点A（4,0）.B（0,8）,点C的坐标为（2,..”主要考查你对&&一次函数的定义，正比例函数的定义，正比例函数的图像&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一次函数的定义正比例函数的定义正比例函数的图像
一次函数的定义：在某一个变化过程中，设有两个变量x和y，如果可以写成y=kx+b(k、b为常数，k≠0)，那么我们就说y是x的一次函数，其中x是自变量，y是因变量。①正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数；②一般情况下，一次函数的自变量的取值范围时全体实数；③如果一个函数是一次函数，则含有自变量x的式子是一次的，系数k不等于0，而b可以为任意实数。一次函数基本性质：1．在正比例函数时，x与y的商一定(x≠0）。在反比例函数时，x与y的积一定。在y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中，当x增大m时，函数值y则增大km，反之，当x减少m时，函数值y则减少km。2．当x=0时，b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标，该点的坐标为(0，b)。3．当b=0时，一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。4．在两个一次函数表达式中：当两个一次函数表达式中的k相同，b也相同时，则这两个一次函数的图像重合；当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行；当两个一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像相交；当两个一次函数表达式中的k不相同，b相同时，则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）；当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时，则这两个一次函数图像互相垂直。5．两个一次函数（y1=k1x+b1,y2=k2x+b2)相乘时（k≠0），得到的的新函数为二次函数，该函数的对称轴为－（k2b1+k1b2)/(2k1k2)；当k1,k2正负相同时，二次函数开口向上；当k1,k2正负相反时，二次函数开口向下。二次函数与y轴交点为（0，b2b1)。6．两个一次函数(y1=ax+b,y2=cx+d)之比，得到的新函数y3=(ax+b)/(cx+d)为反比例函数，渐近线为x=－b/a，y=c/a。一次函数的判定：①判断一个函数是否是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b的形式；②当k≠0，b=0时，这个函数即是k≠0一次函数，k≠0又是正比例函数；③当k=0，b≠0时，这个函数不是一次函数；④一次函数的一般形式是关于x的一次二项式，它可以转化为含x、y的二元一次方程。正比例函数定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式，即一次函数y=kx+b中，若b=0，即所谓“y轴上的截距”为零，则为正比例函数。正比例函数的关系式表示为：y=kx（k为比例系数）当k&0时（一三象限），k越大，图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大。当k&0时（二四象限），k越小，图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时，y的值则逐渐减小。正比例函数性质：定义域R（实数集）值域R（实数集）奇偶性奇函数单调性当k&0时，图像位于第一、三象限，从左往右，y随x的增大而增大（单调递增），为增函数；当k&0时，图像位于第二、四象限，从左往右，y随x的增大而减小（单调递减），为减函数。周期性不是周期函数。对称性对称点：关于原点成中心对称对称轴：自身所在直线；自身所在直线的垂直平分线图象：一条经过原点的直线。 性质：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。 1、在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y的值； 2、根据第一步求的x、y的值描出点；3、作出第二步描出的点和原点的直线（因为两点确定一直线）。
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72906669822473433371601571816768163013.已知A(4,-3)与B(2,-1)关于直线L对称,在L上有一点P,使P点到直线4x+3y-2=0的距离等于2,则P点坐标为
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AB的中点(3,-2)kAB=(-1+3)/(2-4)=-1设直线L方程为y=-1(x-3)-2即x+y-1=0设P(a,b)P在x+y-1=0上a+b-1=0P点到直线4x+3y-2=0的距离d=|4a+3b-2|/5=2解得a=-11,b=12或a=-8,b=9P1=(-11,12),P2=(-8,9)
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设L 方程为y=kx+b
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B 到L距离相等
这样可以得到两个等式解出L方程
（含一个未知数x）
用点到直线距离公式求出到4x+3y-2=0的距离d （含x)
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但是你能看懂吗？
AB的中点(3,-2)kAB=(-1+3)/(2-4)...
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