已知函数f(x)=x^2-2lnx,h(x)=x^2-x+a 设 k(x)=f(x)-h(x) 若函数 k(x)在【1,3】上恰有两个不同的零点,求实数a的范围
k(x)=f(x)-h(x)=x^2-2lnx-(x^2-x+a)=x-2lnx-a求函数的导数k'(x)=1-2/x,从导数可以看出,k(x)先减后增.k'(x)=0,得 x=2,也就是在x=2的地方去最小值.也就是要满足k(1)>=0,k(3)>=0,k(2)=03-2ln3-a>=02-2ln2-a
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k(x)=x-2lnx-ak'(x)=1-2/x=(x-2)/x所以k(x)在[1,2]减，在[2,3]增k(x)从（1-a）减到（2-2ln2-a)再增到(3-2ln3-a)即1-a>=0,2-2ln2-a=0又(3-2ln3-a)-（1-a）=2-2ln3<0知3-2ln3-a<1-a解得2-2ln2<a<=3-2ln3
由已知两个函数关系式可知k(x)=f(x)-h(x)=-2lnx+x-a
对其求导得到：k(x)'=1-2/x.在区间[1,3]之间，由小于零变化到等于零再到大于零，驻点为x=2因此可以判断若存在两个不同的零点，必须满足：k(2)0;三个方程解得：a应该在[2-2ln2,3-2ln3]范围内...
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& 已知函数f x ax 2-lnx 高中数学:已知函数f(x)=ax-x^2-lnx在(1,正无穷)上是减。
已知函数f x ax 2-lnx 高中数学:已知函数f(x)=ax-x^2-lnx在(1,正无穷)上是减。
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高中数学:已知函数f(x)=ax-x^2-lnx在(1,正无穷)上是减。a的取值范围是a&=2,g(x)=e^2x-ae^x-1求导,令e^x=t,化简可得g(x)=e^2x-ae^x-1在[ln1/3,0]上为减函数时,取最小值g(x)min=g(0)=-a,。(1/2)已知函数f(x)=ax-lnx-3 一、当a=1时,求函数f(x)在点(1,-2)。 (1)f(x)=ax-inx-3 a=1 f(x)=x-lnx-3 f(x)=1-1/x f(1)=1-1=0 所以函数f(x)在点(1,-2)处的切线方程为 y+2=0。已知函数f(x)ax 2-lnx。
請更正: f(x)ax 2-lnx。已知函数f(x)=ax-b/x-2lnx,f(1)=0, 1 f(1)=a-b=0,a=b ∴f(X)=ax-a/x-2lnx f(X)=a+a/x^2-2/x=(ax^2-2x+a)/x^2 根据定义域,x≠0, ∴x^2≠0, 使(-2)^2-4a^2&0得 a&1或a&-1 2 f(1)=2a-2=0 a=1 ∴f(x)=x-1/x a&1,∴函数f(x)在其定义域内为单调函数 f(X)=1+1/x^2-2/x =(x^2-2x+1)/x^2 =[(x-1)/x]^2 &0,为单调递增 f (1/an+1)=[(1/an)·(an+1)]^2 =[1+1/an]^2 ∴a(n+1)=f (1/an+1)-nan +1 =[1+1/an]^2-nan +1&0 1/an^2+2/an-nan +2&0。已知函数f(x)等于ax-2lnx. aR f(x)=ax-2lnx (1)a=3 f(x)=3x-2lnx f(1)=3 所以切点为(1,3) f(x)=3-2/x 所以切线斜率得k=f(1)=1 点斜式y-3=x-1 y=x+2 (2)f(x)=a-2/x x&0 令f(x)=a-2/x=0 当a&=0 无极值 当a&0 x=2/a 函数极值f(2/a)=2-2ln2+2lna。已知函数f(x)=ax-2/x-3lnx,其中a为常数。(1)当函数f(x)图像在。(1)f(x)=ax-2/x-3lnx
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∴f(x)在[3/2,3]上的最小值是f(2)=2-1-3ln2=1-3ln2. (2)令f(x)=3/x^2-4/x^3=0 得:3x=4 x=4/3
令f(x)=a+2/x^2-3/x=0 得:
ax^2-3x+2=0
x=3/(2a)±√(9-8a)
9-8a&=0 8a4/3 3/(2a)-√(9-8a)/(2a)。已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 解: 1)当a=2时,原式可化f(x)=2x-2/x-2lnx,求其导数可得f’(x)=2+2/x^2-2/x 当x=1时,f’(1)=2,f(1)=0,得到直线方程为y=2x-2 2)对原函数求导可得:f’(x)=a+a/x^2-2/x,要使得函数f(x)在其定义域内为增函数, 则f’(x)&0恒成立,即a[(x-1/a)^2+1-(1/a)^2]/x^2&0恒成立,又因为a&0。 因此,不等式可化为1-(1/a)^2&0,解得a&1 3) 函数y=f(x)在x属于(0,3)存在极值,即f’(x)在(0,3)有根。因此,只要保证f’(0)与f’(3)异号,即f’(0)* f’(3)。已知函数f(x)=x-ax∧2-lnx(a&0),这个函数是单调的,求a的范。先求导,得到f(x)=(x-2ax^2-1)/x,(x&0,a&0)又函数单调,所以f(x)恒大于零或者小于零:而个g(x)=(x-2ax^2-1)为开口向下的函数, 则g(x)&0,由判别式得到1-8a&0,,a&0,得到a范围【欢迎采纳哦,希望能帮上忙】
求导试试,我也不太会啊,老早学的早忘了
不懂可追问,有帮助请采纳,谢谢!
a大于等于八分之一。已知函数f(x)=x 2 +ax-lnx,a∈R.(1)若函数f(x)在[1,2]上是减函。table style="width: 2 个优点:请直接登录即可查看:100%"& 查看本题解析需要登录 查看解析 如何获取优点?普通用户?VIP用户。 如何申请VIP用户:100%"&
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