复数乘方的整数乘法计算法则则

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-01-21 04:29 标签： 整数乘法计算法则
复数的乘方运算（1+1/i）^3等于多少?A 8 B8i C-8 D-8i
(1 + (1 / i))^3 = -2 - 2 i (1+1/i)6次方 等于(1+1/i)2次方的3次方 (1+1/i)2次方展开得2/i (1+1/i)6次方等于(2/i)的3次方 等于8/(-i) 上下同时乘以i 最后得8i
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复数乘除法运算
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复数的乘法
作者：佚名 资料来源：原创 点击数： &&&
复数的乘法
教学重点难点
　　复数乘法运算法则及复数的有关性质．
　　难点是复数乘法运算律的理解．
教学过程设计
1．& 引入新课
　　前面学习了复数的代数形式的加减法，其运算法则与两个多项式相加减的办法一致．那么两个复数的乘法运算是否仍可与两个多项式相乘类似的办法进行呢？
　　教学中，可让学生先按此办法计算，然后将同学们运算所得结果与教科书的规定对照，从而引入新课．
2．& 提出复数的代数形式的运算法则：
　　指出这一法则也是一种规定，由于它与多项式乘法运算法则一致，因此，不需要记忆这个公式．
3．& 引导学生证明复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律．
4．& 讲解例1、例2
　　例1　求& ．
　　此例的解答可由学生自己完成．然后，组织讨论，由学生自己归纳总结出共轭复数的一个重要性质：& ．
　　教学过程中，也可以引导学生用以上公式来证明：
　　例2&&&&&&&& 计算& ．
　　教学中，可将学生分成三组分别按不同的运算顺序进行计算．比如说第一组按& 进行计算；第二组按& 进行计算．讨论其计算结果一致说明了什么问题？
5．& 引导学生得出复数集中正整数幂的运算律以及i的乘方性质
　　教学过程中，可根据学生的情况，考虑是否将这些结论推广到自然数幂或整数幂．
6．& 讲解例3
　　例3&&&&&&&& 设& ，求证：（1）& ；（2）&
　　讲此例时，应向学生指出：（1）实数集中的乘法公式在复数集中仍然成立；（2）复数的混合运算也是乘方，乘除，最后加减，有括号应先处括号里面的．
　　此后引导学生思考：（1）课本中关于（2）小题的注解；（2）如果& ，则& 与& 还成立吗？
7．& 课堂练习
　　课本练习第1、2、3题．
8．& 归纳总结
　　（1）学生填空：
　　& 　　　；& ＝　　　＝　　　　．
　　设& ，则& ＝　　　，& ＝　　　，& ＝　　　，& ＝　　　．
　　设& （或& ），则& 　　　　，& 　　　．
　　（2）对复数乘法、乘方的有关运算进行小结．
　　课本习题5.4第1、3题．
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本题分值：15分本题预计完成时间：10分钟
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认真看一下,所有法则都在这里了,am表示a的m次方,其它类推~同底数幂的乘法公式和法则 （1）公式：am·an=am+n(m、n都是正整数) am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数） （2）法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加.注意：Ⅰ.在此公式中,底数a可代表数字,字母也可以是一个代数式.Ⅱ.此公式相乘的幂必须底数相同,若不相同,需进行调整,化为同底数,才可用公式.1.幂的乘方的公式及法则 （1）公式：(am)n=amn(m、n都是正整数) 〔(am)n〕p=amnp(m、n、p都是正整数) （2）法则 幂的乘方,底数不变,指数相乘.2.积的乘方的公式和法则 （1）公式 (ab)n=an·bn(n是正整数) (abc)n=an·bn·cn（n是正整数） （2）法则 积的乘方等于每一个因数乘方的积.上述两个公式,在很多情况下都会用到逆运算,即：amn=(am)n=(an)m(m、n为正整数) an·bn=(ab)n（n是正整数） 如：912=(93)4=(94)3 310×510=(3×5)10=1510 3.球的体积与半径的倍数关系 （1）如果一个球的半径扩大n倍,则它的体积扩大n3倍.（2）如果甲球的半径是乙球的n倍,那么甲球的体积是乙球的n3倍 1.同底数幂的除法公式和法则 （1）公式：am÷an=am-n(a≠0,m、n都是正整数,m>n) (2)法则：同底数幂相除,底数不变,指数相减.注意：满足公式成立的条件.2.零指数与负指数 规定：a0=1(a≠0) a-p= (a≠0,p是正整数) 说明：当有了上述两个规定后,也就是说幂的指数可以为0或负数,因此“同底数幂的除法”公式中,am-n中“m-n”可以为正数、负数或0,所以“m>n”的条件也可消去..单项式乘单项式 单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.如：(2a2)·(3a)=(2×3)(a2·a)=6a3 注意啦!Ⅰ.单项式乘单项式的结果仍是单项式.Ⅱ.凡是在单项式中出现过的字母在结果里应该全有,不要漏掉因式.Ⅲ.结果的次数应等于两个单项式的次数之和.2.单项式乘多项式 单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.注意：Ⅰ.单项式乘多项式,多项式有几项（没有同类项）,结果就有几项.Ⅱ.主要依据的就是乘法的分配律,一定要保证单项式与多项式的每一项都相乘,要注意每一项乘积的符号.3.多项式乘多项式 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得积相加.你要知道的：Ⅰ.多项式乘多项式,积仍是多项式,且积的项数小于或等于两个多项式项数的积.Ⅱ.乘的过程中,不要漏掉,注意每项的符号.1.平方差公式 （1）公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 两数和与这两数差的积,等于它们的平方差.(2)特征：①左边：二项式乘以二项式,两数（a与b）的和与它们差的乘积.②右边：这两数的平方差.（3）找a与b的简便方法 由于(a+b)(a-b)可看作(a+b)〔a+(-b)〕,所以在这两个多项式中,a是相同的,而b与-b是互为相反数,那么a2-b2就可看作是符号相同的项(a)的平方减去符号相反的项(b与-b)的平方.因此,运用平方差公式进行运算,关键是找出两个相乘的二项式中相同的项作为a,互为相反的项作为b.
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你只要记住定义就行了m个a相乘就是a^ma^m*a^n=a^(m+n)(a^m)^n=a^(mn)
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