函数直线关于原点对称称就是是否有f(x)=0?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-01-25 07:09 标签： 直线关于原点对称
若函数f（x）在R上的图象关于原点对称，x∈[0，+∞）时，f（x）=x（1-x），则x∈（-∞，0]时f（x）=（　_百度知道知识点梳理
【奇函数和偶函数的图象性质】（1）如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数．（2）如果一个函数是偶函数，则这个函数的图象是以&y&轴为的图形；反之，如果一个函数的图象是以&y&轴为对称轴的轴对称图形，则这个函数是偶函数．（3）由于奇函数f\left({x}\right)的图象关于原点对称，当f\left({x}\right)的定义域包含原点时，必有f\left({0}\right)=0．
函数y=f\left({x}\right)&中表示自变量x和因变量y之间的对应关系的表达式称为函数的解析式．函数的表示方法有三种：解析法:&用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．图象法:&用图象表示两个变量之间的对应关系．列表法:&列出表格来表示两个变量之间的对应关系．
对于函数y=f\left({x}\right)，我们把使f\left({x}\right)=0的x叫做函数y=f\left({x}\right)的零点．函数y=f\left({x}\right)的零点就是f\left({x}\right)=0的实数根，也就是函数y=f\left({x}\right)的图象与x轴交点的横坐标．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“若函数f（x）定义域为R，且图象关于原点对称．当x＞0时，f...”，相似的试题还有：
若f(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，当x＜0时，f(x)=x-x2，则当x＞0时，f(x)等于()
已知函数y=f(x)是R上的偶函数，对于任意x∈R，都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立，当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有\frac{f(x_{1})-f(x_{2})}{x_{1}-x_{2}}＞0．给出下列命题：①f(3)=0；②直线x=-6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴；③函数y=f(x)在[-9，-6]上为增函数；④函数y=f(x)在[-9，9]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为_____(把所有正确命题的序号都填上)
已知函数y=f(x)的定义域为{x|x∈R且x≠0}，图象关于原点对称，则对函数奇偶性而言，f(x)是_____函数；若当x＞0时，f(x)=x(1+lnx)，则当x＜0时，f(x)的解析式为_____．2013届华师一附中高一上学期课外基础训练题(七)---函数的性质_百度文库
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你可能喜欢??由函数的奇偶性定义可知,定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件如何理解
段家技术组2258
奇函数在其对称区间[a,b]和[-b,-a]上具有相同的单调性,即已知是奇函数,它在区间[a,b]上是增函数（减函数）,则在区间[-b,-a]上也是增函数（减函数）；偶函数在其对称区间[a,b]和[-b,-a]上具有相反的单调性,即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数）,则在区间[-b,-a]上是减函数（增函数）.但由单调性不能倒推其奇偶性.一般地,对于函数f(x)⑴如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f(x)=f(-x）或f(x)/f(-x)=1那么函数f(x）就叫做偶函数.关于y轴对称,f（-x）=f（x）.⑵如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x）或f(x)/f(-x)=-1,那么函数f(x）就叫做奇函数.关于原点对称,-f（x）=f（-x）.⑶如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(x)=f(-x）和f(-x)=-f(x）,（x∈R,且R关于原点对称.）那么函数f(x）既是奇函数又是偶函数,称为既奇又偶函数.⑷如果对于函数定义域内的存在一个a,使得f(a）≠f(-a）,存在一个b,使得f(-b）≠-f(b）,那么函数f(x）既不是奇函数又不是偶函数,称为非奇非偶函数.定义域互为相反数,定义域必须关于原点对称特殊的,f（x）=0既是奇函数,又是偶函数.说明：①奇、偶性是函数的整体性质,对整个定义域而言.②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称,如果一个函数的定义域不关于原点对称,则这个函数一定不具有奇偶性.（分析：判断函数的奇偶性,首先是检验其定义域是否关于原点对称,然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x）比较得出结论）概述偶函数：若对于定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)称为偶函数.奇函数：若对于定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么f(x)称为奇函数.定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表,偶函数的图象关于y轴成轴对称图形.f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称点（x,y）→（-x,-y）奇函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上也是单调递增.偶函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上单调递减.奇函数定理 奇函数的图象关于原点成中心对称图形f(x）为奇函数f(x）的图象关于原点对称,如图：奇函数奇函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上也是单调递增.点（x,y）→（-x,-y）奇函数图像关于原点对称偶函数定理 偶函数的图象关于y轴成轴对称图形f(x）为偶函数f(x）的图象关于Y轴对称,如图偶函数点（x,y）→（-x,y）偶函数在某一区间上单调递减,则在它的对称区间上单调递增.偶函数关于Y轴对称3证明方法编辑③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义.④如果一个奇函数f(x）在x=0处有意义,则这个函数在x=0处的函数值一定为0.并且关于原点对称.⑤如果函数定义域不关于原点对称或不符合奇函数、偶函数的条件则叫做非奇非偶函数.例如f（x）=x³【-∞,-2】或【0,+∞】（定义域不关于原点对称）⑥如果函数既符合奇函数又符合偶函数,则叫做既奇又偶函数.例如f（x）=0注：任意常函数（定义域关于原点对称）均为偶函数,只有f(x)=0是既奇又偶函数
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可以这样来理解。一个函数是奇函数或者偶函数的先决条件是这个函数的定义域关于原点对称。再由f(x)=-f(-x)或者f(x)=f(-x)来判定到底是什么函数。但是一个函数的定义域关于原点对称，他不一定是奇函数或者偶函数。这个例子我见过一次，现在不记得。了，...
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