如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变？若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．【考点】；；．【专题】压轴题；动点型．【分析】（1）根据三角形判定方法进行证明即可．（2）作FH⊥MN于H．先证△ABE≌△EHF，得到对应边相等，从而推出△CHF是等腰直角三角形，∠FCH的度数就可以求得了．（3）本题也是通过构建直角三角形来求度数，作FH⊥MN于H，∠FCH的正切值就是FH：CH．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，∴∠BAE+∠EAD=∠DAG+∠EAD，∴∠BAE=∠DAG，∴△BAE≌△DAG．（2）解：∠FCN=45°，理由是：作FH⊥MN于H，∵∠AEF=∠ABE=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠FEH+∠AEB=90°，∴∠FEH=∠BAE，又∵AE=EF，∠EHF=∠EBA=90°，∴△EFH≌△ABE，∴FH=BE，EH=AB=BC，∴CH=BE=FH，∵∠FHC=90°，∴∠FCN=45°．（3）解：当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，理由是：作FH⊥MN于H，由已知可得∠EAG=∠BAD=∠AEF=90°，结合（1）（2）得∠FEH=∠BAE=∠DAG，又∵G在射线CD上，∠GDA=∠EHF=∠EBA=90°，∴△EFH≌△GAD，△EFH∽△ABE，∴EH=AD=BC=b，∴CH=BE，∴==；在Rt△FEH中，tan∠FCN===，∴当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，tan∠FCN=．【点评】本题考查了正方形，矩形的判定及全等三角形的判定方法等知识点的综合运用，其重点是通过证三角形全等或相似来得出线段的相等或成比例．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：MMCH老师　难度：0.31真题：46组卷：360
解析质量好中差
&&&&，V2.310661．的相反数是（　　）A．5B．C．-D．-5难度：0.86真题：76组卷：102．不等式组的解集是（　　）A．x＜2B．x≥-1C．-1≤x＜2D．无解难度：0.78真题：21组卷：93．下列四个点，在反比例函数y=的图象上的是（　　）A．（1，-6）B．（2，4）C．（3，-2）D．（-6，-1）难度：0.83真题：60组卷：64．下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．难度：0.79真题：38组卷：145．如图，在?ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（　　）A．S△AFD=2S△EFBB．BF=DFC．四边形AECD是等腰梯形D．∠AEB=∠ADC难度：0.63真题：95组卷：2386．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（　　）A．与x轴相离，与y轴相切B．与x轴，y轴都相离C．与x轴相切，与y轴相离D．与x轴，y轴都相切难度：0.71真题：57组卷：397．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（　　）A．B．C．D．难度：0.71真题：162组卷：1568．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最多有（　　）A．4B．5C．6D．7难度：0.51真题：57组卷：419．已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分別为A（-1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为（　　）A．B．C．D．难度：0.62真题：16组卷：18310．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE．下列结论中：①CE=BD；&&&&&&&&②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；&&④CDoAE=EFoCG；一定正确的结论有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个难度：0.36真题：30组卷：372二、填空题：（（本大题共8小题，每小题2分，共l6分．）11．-6的倒数是．难度：0.78真题：83组卷：44212．因式分解：a3-4a=a（a+2）（a-2）．难度：0.70真题：190组卷：7513．据报道，今年全国高考计划招生675万人．675万这个数用科学记数法可表示为6.75×106．难度：0.70真题：7组卷：614．函数中，自变量x的取值范围是x≥3．难度：0.70真题：28组卷：715．如图，Rt△ABC的直角边BC&在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线（x＞0）的图象经过点A，若S△BEC=10，则k等于20．难度：0.80真题：2组卷：1216．将1、、、按右侧方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是32．难度：0.35真题：21组卷：7517．如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于34（结果保留根号）．难度：0.47真题：44组卷：86218．初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（i，j），则称该生作了平移[a，b]=[m-i，n-j]，并称a+b为该生的位置数．若某生的位置数为10，则当m+n取最小值时，mon的最大值为36．难度：0.35真题：8组卷：266三、解答题（本大题共10小题．共84分．）19．计算：（1）（-3）0-+|1-|（2）先化简，再求值：（4ab3-8a2b2）÷4ab+（2a+b）（2a-b），其中a=2，b=1．难度：0.84真题：2组卷：220．（1）解方程：3x2+7x+2=0．&&&&&&&&&&&&（2）解不等式组．难度：0.84真题：2组卷：221．如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA=3，AC=2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N．（1）求线段OD的长；（2）若tan∠C=，求弦MN的长．难度：0.62真题：8组卷：9322．甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球．甲盒中有2个白球、1个黄球和1个蓝球；乙盒中有1个白球、2个黄球和若干个蓝球．从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍．（1）求乙盒中蓝球的个数；（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率．难度：0.62真题：21组卷：2423．日至14日，德州市共有35000余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从某校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表：等级成绩（分）频数（人数）频率A90～100190.38B75～89mxC60～74nyD60以下30.06合计501.00请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）m=20，n=8，x=0.4，y=0.16；（2）在扇形图中，C等级所对应的圆心角是57.6度；（3）如果该校九年级共有500名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人？难度：0.62真题：10组卷：1124．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（-1，1），C（-1，3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）将△A2B2C2平移得到△A3B3C3，使点A2的对应点是A3，点B2的对应点是B3，点C2的对应点是C3（4，-1），在坐标系中画出△A3B3C3，并写出点A3，B3的坐标．难度：0.49真题：34组卷：2225．在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t（h），两组离乙地的距离分别为S1（km）和S2（km），图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系．（1）甲、乙两地之间的距离为8km，乙、丙两地之间的距离为2km；（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？（3）求图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．难度：0.47真题：42组卷：9926．如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为（-2，0）．（1）求线段AD所在直线的函数表达式；（2）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A=>D=>C=>B=>A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒、求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切．难度：0.62真题：33组卷：6027．如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变？若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．难度：0.31真题：46组卷：36728．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21．动点P从点D出发，沿射线DA的方向，在射线DA上以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形；（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO=OB时，求∠BQP的正切值；（4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．难度：0.31真题：44组卷：409
解析质量好中差
&&&&，V2.31066已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,E是BC上一点,以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD,AB=a,BC=b（a、b为常数）,E是线段BC上一动点（不含端点B、C）,以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG,使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时,∠FCN的大小是否总保持不变,理由
铅笔367rNu
（3）当点E由B向C运动时,∠FCN的大小总保持不变,理由是：作FH⊥MN于H 由已知可得∠EAG＝∠BAD＝∠AEF＝90&结合（1）（2）得∠FEH＝∠BAE＝∠DAG又∵G在射线CD上∠GDA＝∠EHF＝∠EBA＝90&∴△EFH≌△GAD,△EFH∽△ABE ∴EH＝AD＝BC＝b,∴CH＝BE,∴EH/AB＝FH/BE＝FH/CH∴在Rt△FEH中,tan∠FCN＝FH/CH＝EH/AB＝b/a ∴当点E由B向C运动时,∠FCN的大小总保持不变,tan∠FCN＝b/a
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∴△EFH≌△GAD，△EFH∽△ABE
∴EH＝A...
扫描下载二维码1．下列函数的图象，经过原点的是（　　）A．y=5x2-3xB．y=x2-1C．D．y=-3x+7难度：0.83真题：6组卷：222．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（　　）A．B．C．D．难度：0.67真题：82组卷：1003．若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（　　）A．内切B．相交C．外切D．外离难度：0.92真题：66组卷：84．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（　　）A．35°B．55°C．65°D．70°难度：0.73真题：93组卷：915．小明用一个半径为5cm，面积为15πcm2的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（　　）A．3cmB．4cmC．5cmD．15cm难度：0.76真题：31组卷：86．若关于x的一元二次方程（k-1）x2+x-k2=0的一个根为1，则k的值为（　　）A．-1B．0C．1D．0或1难度：0.55真题：14组卷：267．Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，则c等于（　　）A．acosA+bsinBB．acosB+bcosAC．D．难度：0.83真题：8组卷：188．如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=6，DF=4，则菱形ABCD的边长为（　　）A．4B．3C．5D．7难度：0.53真题：13组卷：599．已知，二次函数y=ax2+bx+a2+b（a≠0）的图象为下列图象之一，则a的值为（　　）A．-1B．1C．-3D．-4难度：0.64真题：9组卷：3510．如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D，E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时．设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（　　）A．B．C．D．难度：0.52真题：49组卷：92二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．使代数式有意义的x的取值范围是x≥1．难度：0.78真题：75组卷：2912．化简2=4．难度：0.70真题：36组卷：1613．2=8．难度：0.78真题：1组卷：514．二次函数y=（x-1）2+4的最小值是4．难度：0.78真题：17组卷：7615．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x-1）2+2．难度：0.52真题：22组卷：9016．若抛物线y=x2-6x+k的顶点的纵坐标为n，则k-n的值为9．难度：0.65真题：10组卷：1617．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．若以C点为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是3＜r≤4或r=2.4．难度：0.32真题：22组卷：15118．如图，矩形纸片ABCD，点E是AB上一点，且BE：EA=5：3，EC=，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点为F，若⊙O内切于以F、E、B、C为顶点的四边形，则⊙O的面积=100π．难度：0.32真题：16组卷：393三、解答题（共10小题，满分76分）19．（1）计算：-2-4sin30°+（-1）2009+（π-2）0（2）解方程：x2-4x=2496．难度：0.83真题：1组卷：020．观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题．在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作&AD⊥BC于D（如图1），则sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即．同理有：，，所以即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．根据上述材料，完成下列各题．（1）如图2，△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，BC=60，则∠A=60°；AC=620；（2）如图3，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上（如图3），求此时货轮距灯塔A的距离AB．难度：0.54真题：16组卷：7221．如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）求sin∠E的值．难度：0.47真题：46组卷：6222．如图，将腰长为的等腰Rt△ABC（∠C是直角）放在平面直角坐标系中的第二象限，其中点A在y轴上，点B在抛物线y=ax2+ax-2上，点C的坐标为（-1，0）．（1）点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（-3，1）；（2）抛物线的关系式为y=2+12x-2，其顶点坐标为（-）；（3）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达△AB′C′的位置．请判断点B′、C′是否在（2）中的抛物线上，并说明理由．难度：0.30真题：13组卷：3423．如图，已知直线y=-x+1交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线的另一个交点为E．（1）直接写出点C和点D的坐标，C（3，2）、D（1，3）；（2）求出过A，D，C三点的抛物线的解析式．难度：0.62真题：4组卷：8024．如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变？若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．难度：0.31真题：46组卷：36725．如图1，已知直线y=2x（即直线l1）和直线y=-x+4（即直线l2），l2与x轴相交于点A．点P从原点O出发，向x轴的正方向作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时点Q从A点出发，向x轴的负方向作匀速运动，速度为每秒2个单位．设运动了t秒．（1）求这时点P、Q的坐标（用t表示）．（2）过点P、Q分别作x轴的垂线，与l1、l2分别相交于点O1、O2（如图1）．以O1为圆心、O1P为半径的圆与以O2为圆心、O2Q为半径的圆能否相切？若能，求出t值；若不能，说明理由．（同学可在图2中画草图）难度：0.31真题：15组卷：3726．如图，已知抛物线与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8）．（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？难度：0.31真题：50组卷：14027．如图，已知抛物线y=a（x-1）2+3（a≠0）经过点A（-2，0），抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连接BC．（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t（s）．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形，直角梯形，等腰梯形？（3）若OC=OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t（s），连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．难度：0.31真题：66组卷：12928．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（0，2），点D在x轴的正半轴上，∠ODB=30°，OE为△BOD的中线，过B、E两点的抛物线2+36x+c与x轴相交于A、F两点（A在F的左侧）．（1）求抛物线的解析式；（2）等边△OMN的顶点M、N在线段AE上，求AE及AM的长；（3）点P为△ABO内的一个动点，设m=PA+PB+PO，请直接写出m的最小值，以及m取得最小值时，线段AP的长．难度：0.30真题：5组卷：67
解析质量好中差
&&&&，V2.31066已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,E是BC在直线MN上,E是BC上一点,以AE为边在直线MN上的上方作正方形AEFG.（1）连接GD,求证：△ADG≌△ABE（2）连接FG,观察并猜测∠FCN的度数代数式tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变请举例说明,
卖萌才是王道72
（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形∴AB=AD,AE=AG,∠BAD＝∠EAG＝90&∴∠BAE＋∠EAD＝∠DAG＋∠EAD∴∠BAE＝∠DAG∴△ BAE≌△DAG （2）∠FCN＝45& 理由是：作FH⊥MN于H ∵∠AEF＝∠ABE＝90&∴∠BAE +∠AEB＝90&,∠FEH+∠AEB＝90&∴∠FEH＝∠BAE 又∵AE=EF,∠EHF＝∠EBA＝90&∴△EFH≌△ABE ∴FH＝BE,EH＝AB＝BC,∴CH＝BE＝FH∵∠FHC＝90&,∴∠FCH＝45& （3）当点E由B向C运动时,∠FCN的大小总保持不变,理由是：作FH⊥MN于H 由已知可得∠EAG＝∠BAD＝∠AEF＝90&结合（1）（2）得∠FEH＝∠BAE＝∠DAG又∵G在射线CD上∠GDA＝∠EHF＝∠EBA＝90&∴△EFH≌△GAD,△EFH∽△ABE ∴EH＝AD＝BC＝b,∴CH＝BE,∴EH/AB＝FH/BE＝FH/CH∴在Rt△FEH中,tan∠FCN＝FH/CH＝EH/AB＝b/a ∴当点E由B向C运动时,∠FCN的大小总保持不变,tan∠FCN＝b/a
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如图，连接GD,FC,作FH⊥BC.∵∠BAE＝90&-∠DAE＝∠DAG,∴⊿BAE≌⊿DAG（SAS）.∵∠HEF＝90&-∠AEB＝∠BAE,∴⊿HEF≌⊿BAE（AAS）HF＝BE＝BC-EC＝AB-EC＝EH-EC＝CH.⊿FHC是等腰直角三角形，∠FCH＝45&,与E的位置没有关系！
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