若将正方形abcd折叠的顶点A引直线于BC交于点E,与DC的延长线交于点F,则AE+AF（填大于，小于或等于）2AC

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-01-31 01:15 标签： 将正方形abcd折叠
已知矩形ABCD中,AB=4,BC=8,E是DC一点,连AE并延长交BC的延长线于点F,正方形CGHM的顶点G,H,M分别在三角形ECF的三边上、（1）当点E为DC中点时,求正方形CGHM的边长a；（）当DE=1/3DC时,求CGHM的边长a&_百度作业帮
已知矩形ABCD中,AB=4,BC=8,E是DC一点,连AE并延长交BC的延长线于点F,正方形CGHM的顶点G,H,M分别在三角形ECF的三边上、（1）当点E为DC中点时,求正方形CGHM的边长a；（）当DE=1/3DC时,求CGHM的边长a&
已知矩形ABCD中,AB=4,BC=8,E是DC一点,连AE并延长交BC的延长线于点F,正方形CGHM的顶点G,H,M分别在三角形ECF的三边上、（1）当点E为DC中点时,求正方形CGHM的边长a；（）当DE=1/3DC时,求CGHM的边长a&
∵GH∥AD,∴△HGE∽△ADE．∴EH：AD=GE：DE．把EG=CD-GH-DE,CD=4,AD=8,DE= 1n+1DC代入上式,解得,GH= 8n2n+3．∴（1）当n=1时,有a1=GH= 85；∴（2）当n=2时,有a2=GH= 167；
∵GH∥AD，∴△HGE∽△ADE．∴EH：AD=GE：DE．EG=CD-GH-DE，CD=4，AD=8，DE= 1n+1DC代入，GH= 8n2n+3．【答案】分析：（1）过E作EG∥BC交DC、AB分别于F、G，如图2，结合平行线分线段成比例定理则可得：，因为DE=EP，可知所以DF=FC，可求出EF和EG的值，再利用AB∥CD，可得EM：EN=EF：EG，进而可求得EM与EN的比值；（2）作MH∥BC交AB于点H，先利用AB∥CD，可得∠MNH=∠CMN，结合对顶角的性质，易得∠MNH=∠CMN=∠DME=90&-∠CDP，而∠DPC=90&-∠CDP，那么∠DPC=∠MNH，再加上一对直角，和一组对应边（HM=CD），可证两三角形△DPH和△MNH全等，从而有DP=MN．解答：（1）解：过E作直线GE平行于BC交DC，AB分别于点F，G，（如图2）则，，GF=BC=12，∵DE=EP，∴DF=FC，（2分）∴，EG=GF+EF=12+3=15，∴；（4分）（2）证明：正确，作MH∥BC交AB于点H，（5分）（如图1）则MH=CB=CD，∠MHN=90&，∵∠DCP=180&-90&=90&，∴∠DCP=∠MHN，∵NE是DP的垂直平分线，∵∠MNH=∠CMN=∠DME=90&-∠CDP，∠DPC=90&-∠CDP，∴∠DPC=∠MNH，∴△DPC≌△MNH，（7分）∴DP=MN．（8分）点评：本题利用了平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、平行线性质、全等三角形的判定和性质等知识．关键是作合适的辅助线，使所求的线段在一个三角形中．
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科目：初中数学
26、数学课上，李老师出示了如下框中的题目．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况?探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AEDB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答題目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AEDB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．
科目：初中数学
数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABCD的边长为12，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N．当CP=6时，EM与EN的比值是多少？经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于F，G，如图2，则可得：，因为DE=EP，所以DF=FC．可求出EF和EG的值，进而可求得EM与EN的比值．（1）请按照小明的思路写出求解过程．（2）小东又对此题作了进一步探究，得出了DP=MN的结论，你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由．
科目：初中数学
数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．&（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．
科目：初中数学
数学课上，李老师出示了一道题目：在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论：当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答题目
科目：初中数学
数学课上，李老师出示了如下框中的题目．小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）一般情况，证明结论：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你继续完成对以上问题（1）中所填写结论的证明）（3）拓展结论，设计新题：在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．&若△ABC的边长为1，AE=2，则CD的长为1或3（请直接写出结果）．第177页，共280页，每页10条中考数学填空题专题精选1(非常好)_百度文库
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你可能喜欢如图,从正方形ABCD的顶点A,作∠EAF等于45°,交DC于点E,BC于点F,过点A作AP垂直于EF于P,求AP=AB_百度作业帮
如图,从正方形ABCD的顶点A,作∠EAF等于45°,交DC于点E,BC于点F,过点A作AP垂直于EF于P,求AP=AB
这个题算典型了把△ADE顺时针旋转90°,旋转到△ABG∵AG=AE,∠FAG=∠FAE=45°,AF=AF∴△FAG≌△FAE(SAS)∴∠AFG=∠AFE又∠ABF=∠APF=90°,AF=AF∴△ABF≌△APF(AAS)∴AP=AB

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