2012 中考数学考前倒数第二题练习, 2012 中考数学考前倒数第二题练
2012 中考数学考前倒数第二题练习 倒数第二题 0k360 2012 中考数学考前倒数第二题练习
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京ICP备号-1 京公网安备02号=D（填“＞”，＜或“=”）．理由：如2过点E作EF∥BC交A于点．（请你完成以解答过程）小敏同桌小聪论后，了如下解答：数学上，老师出示如下的题目：/空格特例启，解答题目当点EAB的中点时，如图1，确线段AEDB的大关系，请直写结论AE=DB填＞”，＜”或“=”）．在边三形ABC，E在AB上，点D在CB的延长线上，且EC，如图，试确定线段AED的大小关系，并明理”．在等边三角形AC中点E在直线AB上，点D直BC上，且EDEC．若△AB的边1，AE=，求CD的（请你直接写结．【考点】；；；．【专题】计算题；压轴题．【分析】据等边三角形性质和腰角形性质出∠=∠ECB=30°，求出DEB=30°，求D=BE即；在CB的长，在AB的延长线时，由求CD=3，当BA的延长线上，DBC的延长上时，求出CD=1．【解答】解：故答案：=．∴=，∴=，∵AM∥E，故答案为=．AM∥EN，BN=，∴A=EF=A，∴AB=BCAC1，∴DB≌△ECF，∴D=EF=E，图2AMBC于M，过E作EN⊥C于N，∴CN1+=，在△DE和△EF中∵AM∥N，∴=，即A=BD，解：CD=1或，∵边三形ABC，∵DE=E，EN⊥B，∴∠AEF=ABC=6∠AFE=ACB=60，∠D=ECD，过作AM⊥BC于M过E作EN⊥于N，理是分为两种情况如图1∵△ABC是等角形，AMB∽△ENB，∴M=CM=BC=，∴CD=2=1，∴CD2CN，∴C=1-=，∴∠ED∠ECF，∠AB=∠ACB=∠60°，B=AC=BC，∵M⊥BC，∴=，∵AMBC，∵ABC等边三角形，∵D=EC，即CD=31．【点评】合考查了等边三质和判定，等腰三角形的性质全等三形的质和判定，三形的外角性质知识点的应用，解题的关键是构造全等的角形后出BD=F，解小题的键是确定出有几种情况求出种情况的CD值，，不要解．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：zjx111老师　难度：0.45真题：14组卷：1512
解析质量好中差
&&&&，V2.26488数学课上，李老师出示了如下框中的题目．小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）一般情况，证明结论：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你继续完成对以上问题（1）中所填写结论的证明）（3）拓展结论，设计新题：在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．&若△ABC的边长为1，AE=2，则CD的长为1或3（请直接写出结果）．
解：（1）答案为：=．（2）证明：在等边△ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC，∴AE=AF=EF，∴AB-AE=AC-AF，即BE=CF，∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°，∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°，∵ED=EC，∴∠EDB=∠ECB，∵∠EBC=∠EDB+∠BED，∠ACB=∠ECB+∠FCE，∴∠BED=∠FCE，∴△DBE≌△EFC，∴DB=EF，∴AE=BD．（3）①∵AB=1，AE=2，△ABC是等边三角形，B是AE的中点，∴AB=AC=BC=1，易得，△ACE是Rt△，∴∠ACE=90°，∴∠D=∠ECB=30°，∠DBE=∠ABC=60°，即△DEB是直角三角形．∴BD=2（30°所对的边等于斜边的一半），即CD=1+2=3．另法：∵EF∥CD∴∠EFC=∠EBD=180°-60°∵EC=ED∴∠D=∠ECD，∴∠DEB=∠ECF=60°-∠ECD=60°-∠D∴△EFC≌△EDB∴EF=BD又∵∠A=∠AEF∴AE=2∵BC=1∴CD=3②∵AE=2，BA=BC=1，∴BE=3，作EF⊥CD交CD于点F，则在Rt△EFB中，∠BEF=90°-60°=30°，∴BF=BE=×（1+3）=1.5，∴CF=BF-BC=1.5-1=0.5，而ED=EC，EF⊥CD，∴DF=CF（三线合一），∴CD=2CF=1．答：CD的长是1或3．（1）根据等边三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠D=∠ECB=30°，∠ABC=60°，求出∠D=∠DEB=30°，推出DB=BE=AE即可得到答案；（2）作EF∥BC，证出等边三角形AEF，再证△DBE≌△EFC即可得到答案；（3）分为两种情况：一是E在AB的延长线上，D在线段CB的延长线上，求出CD=3，二是E在BA的延长线上，D在线段BC的延长线上，求出CD=1，即可得到答案．> 【答案带解析】数学课上，李老师出示了如下的题目： “在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在...
数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE______DB（填“＞”，“＜”或“=”）．&（2）特例启发，解答题目【解析】题目中，AE与DB的大小关系是：AE______DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．
（1）根据等边三角形性质和等腰三角形的性质求出∠D=∠ECB=30°，求出∠DEB=30°，求出BD=BE即可；
（2）过E作EF∥BC交AC于F，求出等边三角形AEF，证△DEB和△ECF全等，求出BD=EF即可；
（3）当D在CB的延长线上，E在AB的延长线式时，由（2）求出CD=3，当E在BA的延长线上，D在BC的延长线上时，求出CD=1．
（1）故答案为：=．
考点分析：
考点1：三角形的外角性质
（1）三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对．（2）三角形的外角性质：①三角形的外角和为360°．②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．（3）若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去．（4）探究角度之间的不等关系，多用外角的性质③，先从最大角开始，观察它是哪个三角形的外角．
考点2：全等三角形的判定
（1）判定定理1：SSS--三条边分别对应相等的两个三角形全等．（2）判定定理2：SAS--两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．（3）判定定理3：ASA--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．（4）判定定理4：AAS--两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．（5）判定定理5：HL--斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
考点3：等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性质&&&& ①等腰三角形的两腰相等&&&& ②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】&&&& ③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】（3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．
考点4：等边三角形的判定与性质
（1）等边三角形是一个非常特殊的几何图形，它的角的特殊性给有关角的计算奠定了基础，它的边角性质为证明线段、角相等提供了便利条件．同是等边三角形又是特殊的等腰三角形，同样具备三线合一的性质，解题时要善于挖掘图形中的隐含条件广泛应用．（2）等边三角形的特性如：三边相等、有三条对称轴、一边上的高可以把等边三角形分成含有30°角的直角三角形、连接三边中点可以把等边三角形分成四个全等的小等边三角形等．（3）等边三角形判定最复杂，在应用时要抓住已知条件的特点，选取恰当的判定方法，一般地，若从一般三角形出发可以通过三条边相等判定、通过三个角相等判定；若从等腰三角形出发，则想法获取一个60°的角判定．
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难度：中等
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