若三角形abc和三角形ade均为等边三角形面积公式mn为bcd的中点

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-04-13 14:23 标签： 等边三角形的性质
解：（1）∵△ABC和△ADE为等边三角形，∴AD=AE，AC=AB，∴AC-AD=AB-AE，∴CD=BE；（2）CD=BE．理由如下：∵△ABC和△ADE为等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=60°，∵∠BAE=∠BAC-∠EAC=60°-∠EAC，∠DAC=∠DAE-∠EAC=60°-∠EAC，∴∠BAE=∠DAC，∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）∴CD=BE；（3）△AMN是等边三角形．理由如下：∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD．∵M、N分别是BE、CD的中点，∴BM=CN∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，∵在△ABM和△ACN中，，∴△ABM≌△ACN（SAS）．∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°∴△AMN是等边三角形．分析：（1）利用等边三角形的性质求出AD=AE，AC=AB，即可得出；（2）可以利用SAS判定△ABE≌△ACD，全等三角形的对应边相等，所以CD=BE．（3）可以证明△AMN是等边三角形，AD=a，则AB=2a，根据已知条件分别求得△AMN的边长，因为△ADE，△ABC，△AMN为等边三角形，所以面积比等于边长的平方的比．点评：本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质．等边三角形的判定：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
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科目：初中数学
27、如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由．
科目：初中数学
利用三角形内角和，探究四边形内角和：如图，∠A、∠B、∠C、∠D是四边形的四个内角，连接AC，因为，所以，即四边形内角和为．利用上述结论解题：四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°．（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；（3）如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．
科目：初中数学
如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形．（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE与△ABC及△AMN的面积之比；若不是，请说明理由．
科目：初中数学
△ABC和△DBE是绕点B旋转的两个相似三角形，其中∠ABC与∠DBE、∠A与∠D为对应角．（1）如图1，若△ABC和△DBE分别是以∠ABC与∠DBE为顶角的等腰直角三角形，且两三角形旋转到使点B、C、D在同一条直线上的位置时，请直接写出线段AD与线段EC的关系；（2）若△ABC和△DBE为含有30°角的直角三角形，且两个三角形旋转到如图2的位置时，试确定线段AD与线段EC的关系，并说明理由；（3）若△ABC和△DBE为如图3的两个三角形，且∠ACB=α，∠BDE=β，在绕点B旋转的过程中，直线AD与EC夹角的度数是否改变？若不改变，直接用含α、β的式子表示夹角的度数；若改变，请说明理由．
科目：初中数学
如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点（1）求证：CD=BE，（2）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；（3）当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！（10分）若△ABC和△ADE均为等边三角形，M、N分别是BE、CD的中点．(1)当△ADE绕A点旋转到如图①的位置时，求证：CD=BE，△AMN是等边三角形； (2) 如图②，当∠EAB=30°，AB＝12，AD=
时，求AM的长．
（1）证明：∵△ABC和△ADE均为等边三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°.∵∠BAE=∠BAC-∠EAC，∠DAC=∠EAD-∠EAC，∴∠BAE=∠DAC.∴△ABE≌△ACD.∴CD=BE.&&& ……………………………...
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扫描下载二维码如图1,若△ABC和△ADE为等边三角形,M,N分别EB,CD的中点,易得CD=BE,AM=AN．（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时,AM=AN是否仍然成立?若成立,请证明；若不成立,则说明理由；&& （2）在图2中,你能求出BE与CD所夹的锐角的度数吗?请说明理由．
1、证明：∵等边△ABC、等边△ADE∴AB＝AC,AD＝AE,∠ACB＝∠ABC＝∠BAC＝∠DAE＝60∵∠BAE＝∠BAC-∠CAE,∠CAD＝∠DAE-∠CAE∴△ABE≌△ACD
（SAS）∴BE＝CD,∠ABE＝∠ACD∵M是BE的中点,N是CD的中点∴BM＝BE/2,CN＝CD/2∴△ABM≌△ACN
（SAS）∴AM＝AN2、延长BE交CD于P∵∠ABE＝∠ACD∴∠BPD＝∠BCD+∠CBE＝∠ACB+∠ACD+∠CBE＝∠ACB+∠ABE+∠CBE＝∠ACB+∠ABC＝120∴∠BPC＝180-∠BPD＝60∴BE与CD所夹锐角为60°数学辅导团解答了你的提问,理解请及时采纳为最佳答案.
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△ABC和△ADE均为等边三角形所以有：AB=AC---(1)AD=AE---(2)且角BAC=角DAE=60度那么:角BAC+角CAD=角DAE+角CAD就是:角BAD=角CAE----(3)由(1)(2)(3)的边角边条件得到:三角形BAD和三角形CAE全等所以CE=BD=BC+CD=AC+CD就证明了:CE=AC+CD
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因为△ABC和△ADE均为等边三角形,所以AB=AC,&&&&&&&AE=AD,所以∠BAE=∠CAD,所以△BAE全等于△CAD∠ACD=∠ABE=20°又因为∠ACD+∠CAE=60(三角形补角原理)所以∠CAE=40°∠CAD=60+40=100°
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