如图，抛物线y＝（x+1）²+k抛物线与x轴交点于A、B两点，与y轴交于点C(0,-3)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-01-31 16:16 标签： 抛物线与x轴交点
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如图,已知抛物线y=ax2 bx 3与x轴交于A,B两点过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是(1,0),C点坐标是(4,3)（1）求抛物线的解析式（2）在1中抛物线的对称轴上是否存在点D,使△BCD的周长最小?若存在,请求出D的坐标,若不存在,请说明理由.
1)将(1,0),(4,3)代人到y=ax²+bx+3,得,a+b+3=0,16a+4b+3=3解得a=1,b=-4所以解析式为y=x²-4x+3&2）点B关于抛物线对称轴的对称点为A,连AC,就可以使得△BCD的周长最小,此时,直线AC与对称轴的交点为D设过A,C的直线的解析式为y=kx+b,将(1,0),(4,3)代人到y=kx+b,得,k+b=0,4k+b=3,解得k=1,b=-1所以直线为y=x-1抛物线对称轴为x=2当x=2时,y=x-1=2-1=1所以点D(2,1)
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