求助一道高中必修一数学题数学题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-01 13:28 标签：
求助一道数学竞赛题
求助一道数学竞赛题
一道高中数学竞赛题，请高手帮忙解答一下，题见附件，谢谢！
解：由a(n+1)+an+a(n-1)=0
推出a(n+1)+a(n-1)=-an..........(1)
a(n)+a(n-1)+a(n-2)=0
推出a(n)+a(n-2)=-a(n-1).........(2)
(1)-(2)得：a(n+1)+a(n-1)-a(n)-a(n-2)=-an+a(n-1)
得到：a(n+1)=a(n-2)等价于a(n)=a(n-3)
所以有：an=-5 (n=3k k=1,2,3...)
an=4 (n=3k-1 k=1,2,3...)
an=1 (n=3k-2 k=1,2,3...)
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相关问答：
1）：因为a1=1,a2=4,然后根据公式，可知a1+a2+a3=0,
2）：因为a2=4,a3=-5,再次根据公式，可知a2+a3+a4=0,
3）：因为a3=-5,a4=1,所以a5=4
由此，总结上述三点，可知该数列为循环数列，a(1+3n)=1,a(2+3n)=4,a(3n)=-5， n为非零整数100分求助解一道高中数学题！
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100分求助解一道高中数学题！
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一道高中数学题
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已知函数f(x)=2lnx-x^2-ax (a属于R），如果函数f(x)有两个不同的零点x1和x2且x1 & x2 .证明：对满足p+q=1 p&q 的任意正常数，f`(px1+qx2)&0 （导数）恒成立。
数学,名副其实“特高级教师”3阶段课程,全程执教,短期大幅提高成绩.交大背景,30年经验,上海市专业中考补习机构
以前这种题都是P=q=1/2时让你证明.用的参数法来证.这里应该也可以这么证
请2楼指点迷津
额设x1,x2的中点为x0因为p&q，所以px1+qx2&x0f'(x)=2/x-2x-a求二阶导数得f'(x)单调递减故f'(px1+qx2)&0 &=& f'(x0)&=0故假设f'(x0)&=0由已知(1) 2lnx1-x1^2-ax1=0(2) 2lnx2-x2^2-ax2=0(3)(x1+x2)/2=x0(4)2/x0-2x0-a&=0 联立上述4式，解得只需证2(x2-x1)/(x1+x2)&ln(x2/x1)恒成立令x2/x1=t(t&1)降元再求导数可得证。
第三行写错了px1+qx2&x0
我还是写完吧... 令x2/x1=t(t&1)令f(t)=lnt-(2t-2)/(t+1)只需f(t)在t&1时恒大于等于0即可。又因为f(1)=0f'(t)=(t-1)^2/t(t+1)^2&0所以f(t)&0即f'(x0)&0即f'(px1+qx2)&0
谢谢谢谢！！！！
4&楼我有疑问，如果知道第四个条件那根本不用往下做了，那就是我们要求证的，怎么能假设呢？怎么可能假设一个条件成立然后去证明它？同济大学证明sin&x&／x&=&1那个重要极限就犯了这个错误
回复8楼：
嗯.我的表达不对、实际上我想用的是分析法.把假设改成如果
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