已知二次函数y函数f(x)=b*a^x（其中a，b为常量，切a＞0，a≠）的图像经过点A（1,6），B（3,24）.

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-01 13:28 标签： 已知二次函数y
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已知函数f（x）=b·ax（其中a，b为常量，且a&0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）。（1）求f（x）；（2）若不等式（）x+（）x-m≥0在x∈（-∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围。
题型：解答题难度：偏难来源：同步题
解：（1）把A（1，6），B（3，24）代入f（x）=b·ax，得结合a&0且a≠1，解得∴f（x）=3·2x。（2）要使在（-∞，1]上恒成立只需保证函数在（-∞，1]上的最小值不小于m即可∵函数在（-∞，1]上为减函数∴当x=1时，有最小值∴只需即可。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=b·ax（其中a，b为常量，且a&0，a≠1）的图象经过点..”主要考查你对&&指数函数的解析式及定义（定义域、值域），指数函数的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
指数函数的解析式及定义（定义域、值域）指数函数的图象与性质
指数函数的定义：
一般地，函数y=ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。
指数函数的解析式：
y=ax（a＞0，且a≠1）&理解指数函数定义，需注意的几个问题：
①因为a&0，x是任意一个实数时，ax是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．②规定底数a大于零且不等于1的理由： 如果a&0，比如y=(-4)x，这时对于在实数范围内函数值不存在．如果a=1，y=1x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，为了避免上述各种情况，所以规定a&0且a≠1．③像等函数都不是指数函数，要注意区分。指数函数y=ax（a＞0，且a≠1）的图象和性质：&
底数对指数函数的影响：
①在同一坐标系内分别作函数的图象，易看出：当a&l时，底数越大，函数图象在第一象限越靠近y轴；同样地，当0&a&l时，底数越小，函数图象在第一象限越靠近x轴．②底数对函数值的影响如图．&③当a&0，且a≠l时，函数 与函数y=的图象关于y轴对称。
利用指数函数的性质比较大小：&若底数相同而指数不同，用指数函数的单调性比较：&若底数不同而指数相同，用作商法比较；&若底数、指数均不同，借助中间量，同时要注意结合图象及特殊值，指数函数图象的应用：
函数的图象是直观地表示函数的一种方法．函数的很多性质，可以从图象上一览无余．数形结合就是几何与代数方法紧密结合的一种数学思想．指数函数的图象通过平移、翻转等变可得出一般函数的图象．利用指数函数的图象，可解决与指数函数有关的比较大小、研究单调性、方程解的个数、求值域或最值等问题．
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803283778453873918867207806710814107> 问题详情
已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量，且a&0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，且其反函数的图像经过点B(24,3)，求f(x)
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提问人：匿名网友
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已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量，且a&0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，且其反函数的图像经过点B(24,3)，求f(x)的解析式；
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验证码提交中……已知函数f(x)=b*{a}^{x}(其中a,b为常数且a＞0,a≠1）的图像经过A（1,6）,B（3,24（1）求f（x）的解析式.（2）若不等式（a/b）^2 ≥ 2m+1在x属于（负无穷大,1]上恒成立,求实数m的取值范围.算得 f（x）=3·2^x 求第二问!
（1）带入两点可得ab=6a³b=24 由这两个式子可得a=2 b=3所以f(x)=3*2^x(2)另g(x)=(a/b)^x=(2/3)^xg'(x)=x(ln2-ln3)后面应该能想到吧 就是求g(x)的导数然后求最小值,这样g(x)min>=2m+1
导数是什么。。还有为什么要求最小值。
你上几年级的？不知道导数？
就算不用导数，那你最笨方法求g(x)的最小值，因为g(x)的x取值是（负无穷大，1]，你求出g(x)取得最小值时的x是多少，然后代入把x代入（a/b）^x ≥ 2m+1，解出来就是m的取值范围。
噢、、、、
咳。高一。可能学过我忘了。。
高一了 要好好学呢
导数很重要的
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9\4＞=2m+15\4＞=2mm＜=5\8
第二题是（a/b）^x ≥ 2m+1在x属于（负无穷大，1]上恒成立，求实数m的取值范围。
扫描下载二维码分析：（1）由函数f（x）=b•ax，（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24），知a•b=6b&#，由此能求出f（x）．（2）设g（x）=（1a）x+（1b）x=（12）x+（13）x，则y=g（x）在R上是减函数，故当x≤1时，g（x）min=g（1）=56．由此能求出实数m的取值范围．解答：解：（1）∵函数f（x）=b•ax，（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24），∴a•b=6b&#，解得a=2，b=3，∴f（x）=3•2x．（2）设g（x）=（1a）x+（1b）x=（12）x+（13）x，∴y=g（x）在R上是减函数，∴当x≤1时，g（x）min=g（1）=56．∴（1a）x+（1b）x+1-2m≥0在x∈（-∞，1]上恒成立，即2m-1≤56，解得m≤1112．故实数m的取值范围是（-∞，-112]．点评：本题考查函数解析式的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
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