已知，如图：在平面直角坐标系中，O是坐标原点，△ABC的三个顶点坐
练习题及答案
已知，如图：在平面直角坐标系中，O是坐标原点，△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，2），B（﹣3，0），C（3，0），直线AC与反比例函数y=在第一象限内的图象相交于A，M两点．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）连接BM交AO于点N，求证：N是△ABC的重心；（3）在直线AC上是否存在一点P使△BPO的周长L取得最小值？若存在，求出L的最小值并证明；若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：偏难来源：福建省期末题
所属题型：解答题
试题难度系数：偏难
答案（找答案上）
解：（1）点A在y=的图象上，∴2=k=2∴y= （2）设经过A、C的直线的表达式为y=k1x+b由A（1，2），C（3，0），∴经过AC的直线的表达式为y=﹣x+3∵直线AC与y=的图象交点为M，且k=2，∴直线y=﹣x+3与双曲线y=在M点的纵坐标相等，∴=﹣x+3，解得：x=1或x=2，经检验都是原方程的根∴A（1，2）和M（2，）过A作垂线段AD⊥BC，垂足为D，则D（1，0）∴DC=2过M作垂线段ME⊥BC，垂足为E，则E（2，0）∴EC=1易证△CME∽△CAD，∴==，∴CM=CA，M是AC中点，BM是△ABC的中线又B（﹣3，0），C（3，0），∴O是BC中点，AO是△ABC的中线，∴N是△ABC的重心（3）过O作直线AC的对称点O′，连接BO′交AC于P，连接BP，PO，则△BPO周长最小．证明：∵O和O′关于直线AC对称，∴PO=PO′，∴BP+OP=BO′在直线AC上任取异于P的点P′，连接BP′，OP′，P′O′，则BP′+OP′=BP′+P′O′＞BO′，∴BO′是BP+OP的最小值．又BO是定值，∴此时△BPO周长L最小．O、O′关于直线AC对称，∴△CPO≌△CPO′OC=CO′=3，又AD=2，DC=2，∴tan∠ACD===，∴∠ACD=60°，∴∠PCO'=∠ACD=60°，∴CQ=1.5，QO′=又BQ=BC+CQ=6+  =7∴∴最小值L=
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初中一年级数学试题“已知，如图：在平面直角坐标系中，O是坐标原点，△ABC的三个顶点坐”旨在考查同学们对
求反比例函数的解析式及反比例函数的应用、
求一次函数的解析式及一次函数的应用、
三角形的内心、外心、中心、重心、
全等三角形的性质、
三角形全等的判定、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
　　反比例函数的解析式
　　反比例函数的解析式为：y=k/x=k&1/x，或者xy=k，其中k为常数且k不等于0。反比例函数是数学里一个专有名词，是指如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k&0)的形式，那么称y是x的反比例函数。
　　求反比例函数解析式的方法及应用
　　(1)利用反比例函数图象上的点的坐标来确定。
　　例：已知反比例函数的图象经过点(-3，1)，则此函数的解析式为________.
　　(2)借助定义来确定。
　　(3)利用反比例函数的性质确定。
　　例：写出一个图象位于第一、三象限内的反比例函数解析式________.
　　(4)根据图形的面积确定。
　　例：过反比例函数图象上一点A分别向两坐标轴作垂线，则垂线与坐标轴围成的矩形ABOC的面积是8，则该反比例函数的解析式为________.
　　(5)根据反比例函数和一次函数图象的交点坐标确定。
　　求反比例函数解析式的步骤
　　用待定系数法求函数解析式的一般步骤为：先设出函数的解析式，再把图形经过的点的坐标代入解析式，列出关于系数字母为未知数的方程或方程组，解之求出系数，然后写解析式。
考点名称：
求一次函数的解析式及一次函数的应用
一次函数的解析式求解一般需要知道函数的已知两个坐标，然后列出根据函数解析式y=kx+b求出参数k,b的值。
待定系数法求一次函数的解析式：
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。
一次函数的应用：
应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。
（1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；
（2）注意自变量的取值范围。
用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：
第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）
第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。
第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。
第四步（写）：写出该函数的解析式。
一次函数的应用涉及问题：
一、分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符
二、函数的多变量问题
解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻
求可以反映实际问题的函数
三、概括整合
（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。
（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。
生活中的应用：
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）
一次函数应用常用公式：
1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/2
3.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/2
4.求任意线段的长：&[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]
5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式
两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0)
（x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限
（x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限
（x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限
（x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限
8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1&b2
9.如两条直线y1=k1x+b1&y2=k2x+b2，则k1&k2=-1
y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位
y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位
y=kx+b+n就是向上平移n个单位
y=kx+b-n就是向下平移n个单位
口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。
11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)
考点名称：
三角形的四心定义：
1、内心：三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心。
内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角（原理：角平分线上点到角两边距离相等）。
2、外心：是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。
外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。
3、中心：三角形只有五种心重心、垂心、内心、外心、旁心，当且仅当三角形是正三角形的时候，四心合一心，称做正三角形的中心。
4、重心：重心是三角形三边中线的交点。
三角形的重心：
三角形的重心是三角形三条中线的交点。
三角形的三条中线必交于一点
已知：△ABC的两条中线AD、CF相交于点O，连结并延长BO，交AC于点E。
求证：AE=CE
证明：延长OE到点G，使OG=OB
∵OG=OB,∴点O是BG的中点 又∵点D是BC的中点∴OD是△BGC的一条中位线 ∴AD∥CG
∵点O是BG的中点，点F是AB的中点 ∴OF是△BGA的一条中位线　∴CF∥AG
∵AD∥CG，CF∥AG,∴四边形AOCG是平行四边形　∴AC、OG互相平分,∴AE=CE
三角形的重心的性质
1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系&&横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（Z1+Z2+Z3）/3
5.重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分。
6.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。
三角形的重心坐标：
数学中，重心坐标是由单形（如三角形或四面体等）顶点定义的坐标。重心坐标是齐次坐标的一种。 设 v1, ..., vn 是向量空间 V 中一个单形的顶点，如果 V 中某点 p 满足， (\lambda _{1}+\cdots +\lambda _{n})\,p=\lambda _{1}\,v_{1}+\cdots +\lambda _{n}\,v_{n}, 那么我们称系数 (&1, ..., &n) 是 p 关于 v1, ..., vn 的重心坐标。这些顶点自己的坐标分别是 (1, 0, 0, ..., 0), (0, 1, 0, ..., 0), ..., (0, 0, 0, ..., 1)。重心坐标不是惟一的：对任何不等于零的 k，(k &1, ..., k &n) 也是 p 的重心坐标。但总可以取坐标满足 &1 + ...+ &n = 1，称为正规化坐标。注意到定义式在仿射变换下不变，故重心坐标具有仿射不变性。
考点名称：
全等三角形的定义：
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，&全等&用符号&≌&表示，读作&全等于&。
当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
由此，可以得出：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
全等三角形的性质：
1.全等三角形的对应角相等。
2.全等三角形的对应边相等。
3.全等三角形的对应边上的高对应相等。
4.全等三角形的对应角的角平分线相等。
5.全等三角形的对应边上的中线相等。
6.全等三角形面积相等。
7.全等三角形周长相等。
8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。
全等三角形的证明：
证明:有3种&
1.三组对应边分别相等(简称SSS)&
2.有一个角和夹这个角的两条夹边对应相等的两个三角形全等(SAS)&
3.有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)&
注:S是边的英文缩写,A是角的英文缩写
4.有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)
全等三角形的判定定理：
（1）&边角边&简称&SAS&&
（2）&角边角&简称&ASA&&
（3）&边边边&简称&SSS&&
（4）&角角边&简称&AAS&&
注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。&
全等三角形的证明题：
考点名称：
三角形全等的定义：
全等三角形指两个全等的三角形，它们的三条边及三个角都应对等。全等三角形是几何中全等之一。根据全等转换，两个全等三角形可以平移、旋转、把轴对称，或重叠等。
全等的数学符号为：
全等三角形的数学符号为：
全等三角形的性质：
1、它们的对应边相等。
2、它们的对应角相等。
若三角形ABC与三角形DEF是全等时（如右图），关系公式为：
三角形全等的判定：
边角边定理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
角边角定理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
边边边定理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等
斜边、直角边定理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
三角形全等解题技巧：
一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。
因此我们可以来采取逆思维的方式。
来想要证全等，则需要什么条件:要证某某边等于某某边，那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。
然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。
有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有：倍长中线，截长补短等。
分析完毕以后要注意书写格式，在全等三角形中，如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。
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微信沪江中考
CopyRight & 沪江网2016（2012o峨边县模拟）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=（x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B．（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；（2）求△AOB的面积．
（1）点P在线段AB上．理由如下：∵PO为半径，∴点O在⊙P上，而∠AOB=90°，∴AB是⊙P的直径，∴点P在线段AB上；（2）过点P作PP1⊥x轴，PP2⊥y轴，设P（a，b），如图，由题意可知PP1、PP2是△AOB的中位线，∴S△AOB=OA×OB=×2PP1×2PP2=2ab，∵P是反比例函数y=（x＞0）图象上的任意一点，∴ab=6，∴S△AOB=2×6=12．
为您推荐：
（1）由P在⊙O上，而∠AOB=90°，根据圆周角定义的推论得AB是⊙P的直径，即可得到点P在线段AB上；（2）过点P作PP1⊥x轴，PP2⊥y轴，设P（a，b），由P点为圆心可得PP1、PP2是△AOB的中位线，则S△AOB=12OA×OB=12×2PP1×2PP2=2ab，再根据P点在反比例函数y=6x（x＞0）图象上的点得到ab=6，把ab=6代入即可得到△AOB的面积．
本题考点：
反比例函数综合题；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积；圆周角定理．
考点点评：
本题考查了反比例函数y=kx（k≠0）图象上点的坐标特点：所有点的横纵坐标之积等于k．也考查了圆周角定理的推论以及三角形的面积公式．
扫描下载二维码（2016春o江都区校级期中）如图，正方形AOCB在平面直角坐标系x0y中，点O为原点，点B在反比例函数y=（x＞0）图象上．（1）求△BOC的面积；（2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点F从B开沿BC向C以每秒2个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用t表示，△BEF的面积用S表示，求出关于t的函数关系式；（3）当运动时间为秒时，在坐标轴上是否存在点P，使△PEF的周长最小？若存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】．【分析】（1）设B的坐标是（m，m），代入反比例函数的解析式求得m的值，则三角形的面积即可求得；（2）表示出△BEF的面积，再利用二次函数最值求法得出即可；（3）①作F点关于x轴的对称点F1，得F1（4，-），经过点E、F1作直线求出图象与x轴交点坐标即可；②作E点关于y轴的对称点E1，得E1（-，4），经过点E1、F作直线求出图象与y轴交点坐标即可．【解答】解：（1）设B的坐标是（m，m），则m2=16，解得：m=4或-4（舍去）．则S△BOC=×4×4=8；（2）∵运动时间为t，∴AE=t，BF=2t，∵AB=4，∴BE=4-t，∴S△BEF=（4-t）o2t=-t2+4t；（3）存在．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&当t=时，点E的坐标为（，4），点F的坐标为（4，），①作F点关于x轴的对称点F1，得F1（4，-），经过点E、F1作直线，由E（，4），F1（4，-）代入y=ax+b得，，解得：，可得直线EF1的解析式是y=-2x+；当y=0时，x=，∴P点的坐标为（，0）②作E点关于y轴的对称点E1，得E1（-，4），经过点E1、F作直线，由E1（-，4），F（4，）设解析式为：y=kx+c，代入得：，解得：，可得直线E1F的解析式是：y=-x+，当x=0时，y=，∴P点的坐标为（0，），∴P点的坐标分别为（，0）或（0，）．【点评】此题主要考查了反比例函数综合题，涉及了待定系数法求一次函数解析式以及待定系数法求反比例函数解析式和二次函数最值问题等知识，利用轴对称得出对应点是解题关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：zhjh老师　难度：0.60真题：1组卷：3
解析质量好中差
&&&&，V2.16368知识点梳理
【】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
1.定义：就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似。2.判定：&&（1）平行与三角形一边的(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似&&（2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似&&（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似&&（4）如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似&直角三角形相似判定定理&&（1）斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。直角三角形相似判定定理&&（2）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。3.性质：&&(1)相似三角形的对应角相等.&&(2)相似三角形的对应边成比例.&&(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.&&(4)相似三角形的周长比等于相似比.&&(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.&（6）相似三角形的传递性。
【中位线的定理】三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
设图象上为P（x,y)，那么有xy=k。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=（...”，相似的试题还有：
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=\frac{6}{x}(x＞0)图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B．(1)判断P是否在线段AB上，并说明理由；(2)求△AOB的面积．
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=(x＞0)图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B．(1)判断P是否在线段AB上，并说明理由；(2)求△AOB的面积．
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=(x＞0)图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B．(1)判断P是否在线段AB上，并说明理由；(2)求△AOB的面积．其他类似试题
（2013济宁）5．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　）
当1＜x＜3时，y＞0
当x≥1时，y随x的增大而增大
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