某长方形操场的面积是5 850平方米，长和宽之差为25米，这个操场的长与宽分别是多少米？_百度知道
某长方形操场的面积是5 850平方米，长和宽之差为25米，这个操场的长与宽分别是多少米？
那么长为（x+25）米如果设这个操场宽为x米
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出门在外也不愁一元二次方程的应用
有一块长35米，宽26米的矩型花草地，在上面修两条同样宽的互相垂直的小路，要使花草地的面积为850平方米，小路的宽应为多少米（北京四中网校－〉名师答疑－〉初三－〉数学）　
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　　一元二次方程的应用
有一块长35米，宽26米的矩型花草地，在上面修两条同样宽的互相垂直的小路，要使花草地的面积为850平方米，小路的宽应为多少米
　　有一块长35米，宽26米的矩型花草地，在上面修两条同样宽的互相垂直的小路，要使花草地的面积为850平方米，小路的宽应为多少米？
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22.一元二次方程的解法--配方法
上传: 熊方岩 &&&&更新时间： 18:59:04
初中数学教学设计 &
一元二次方程的解法--配方法 &&麻山学校&&熊方岩 & 一：学情分析 （1）、学生都有强烈的好奇心和求知欲，当他们在解决实际问题时，发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程时，他们自然会想进一步研究和探索解一元二次方程的问题。九年级学生学习了平方根的意义，即如果，那么；他们还学习了完全平方式。这对配方法解一元二次方程奠定了基础。 （2）、学生对配方法怎么样配系数是个学习难点，老师应该予以简单明白、深入浅出的分析。 & 二：教材分析 对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，它又是推导公式法的基础；同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过一元一次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。我们要通过一元二次方程来解决实际问题，首先要学会一元二次方程的解法。解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程，这就是降次。本节课主要学习用配方法解一元二次方程，使学生认识配方法的基本原理并掌握其具体方法。&& 三：教学目标 知识与技能目标:
会用直接开平方法解形如：（x+m）2=&P(P&0)的一元二次方程； 2、理解配方法的思想，掌握用配方法解一元二次方程;
能利用方程解决实际问题，并增强学生的数学应用意识和能力。 过程与方法目标: 通过利用配方法将一元二次方程变形的过程，体会&等价转化&的数学思想方法。 情感与态度目标：培养学生主动探究的精神与积极参与的意识。 四：教学重、难点 教学重点：运用配方法解一元二次方程。 教学难点：发现与理解配方的过程和方法。 五：教学方法：&&&&&&& &&&&启发&探究式的教学方法。 六：教学流程 &情境创设--探索研究--数学概括--例题教学--小结思考--拓展延伸--思维拓展--知识运用 七：教学准备： 多媒体、投影仪 & 八：教学过程 &
（一）创设情境，设疑引新
&在实际生活中，常遇到一些问题，需要用一元二次方程来解答。
问题1&&一桶某种油漆可刷的面积为1500平方分米，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
&&&设正方形的棱长为X分米，则一个正方体的表面积为6x2平方分米。根据一桶油漆可刷的面积，列出方程
&&&10&6x2=1500&&&&&&①
由此可得&&&x2&=25
(1)、这个方程有什么特点？
(2)、如何求解？
你认为怎样解方程（2x-1）2=5②&&
教师归纳：
形如：x2=P或（mx+n）2=&P&(P&0)&&的方程，我们可以采用两边直接开平方，求出方程的解，
（二）、观察比较，探索新知
问题（2）&要使一块长方形场地的长比宽多6米，并且面积为16平方米，场地的长和宽应各是多少？
&设场地的宽X米，长（X+6）米
列方程&&X（X+6）=16
即&&x2+6x-16=0&&&&&&&③
1、这样的方程你能解吗？&&&&
2、为什么？
3、那能不能把这个方程化为（mx+n）2=&P的形式？怎么化？
在学生的充分讨论后，教师引导：&
&&&&x2+6x-16=0&&&
&&&&&&&&&移项
&&&&&&&&&两边加（6/2）2
X2+6X+9=25
（x+3）2=25
X+3=5，x+3=-5
X1=2,&X2=-8
因宽不为负数，取X=2，所以场地宽为2米，长为8米。
通过配成完全平方式的方法,得到一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法.
配方的依据：完全平方公式，
(三)合作讨论、自主探究
练习：填上适当的数，使下列等式成立：
（1）x2+12x+ &&&=&(x+6)2
（2）x2―12x+ &&&=&(x―&&&)2
（3）x2+8x+ &&&=&(x+&&&&)2
（4）x2+x+&&&&&&&=（x+&&&&）2
（5）x2+px+&&&&&&&&=（x+&&&&）2
（四）例题讲解，重点突破
例1&解下列方程
（1）x2-8x+1=0
（2）2x2+1=3x
（3）3x2-6x+4=0
老师指导学生完成
配方的关键：当方程的二次项系数化为1后，在方程的两边加上一次项系数一半的平方。
(五)&随堂练习,巩固深化
一、用配方法解下列方程
(1)&x2+8x-9=0
(2)&&3x2-x-1=0
(3)&2x2-x-3=0
(4)&x2+2x+2=0&
解一元二次方程的基本思路：将方程化为（&x+m）2=P(P&0)的形式，两边开平方，便可求出它的解。（注：当P＜0时，左边是一个完全平方式，右边是一个负数，因此，方程在实数范围内无解。
(六)&拓展延伸、继续探究
列方程解应用题
如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为
850m2,道路的宽应为多少？
（七）课堂总结，提高认识
教师提问：
今天你学到了什么知识？
你能用自己的话说说吗
（学生归纳后教师做归纳）
（八）课外作业布置
P42&&习题22.2
观看课件，并思考问题
解：设正方形的棱长为X分米，则一个正方体的表面积为6x2平方分米。根据一桶油漆可刷的面积，列出方程
&&&10&6x2=1500
根据平方根的定义，得
&即&x1=&5&&&&&x2&=&-5
因为棱长不能为负，所以取x=5,即正方体的棱长为5分米。
（1）它的一边是一个完全平方式，另一边是一个非负数，&&&&&&&&&&&&&&&形如：x2=&P&(P&0)
（2）通过两边开平方，把一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。
由方程x2&=25&得x=&5，由此想到：由方程（2x-1）2=5
2x-1=&&&&&&&2x-1=-
故方程的两根为
X1=1/2(1+)&&X2=1/2(1-)
因为方程①、②是x2=P或（mx+n）2=&P&(P&0)&&的形式，而方程③不是。
试试看吧。
&&&&&&&&&&&&&&&
总结用配方法解方程的一般步骤．
&&&&(1)化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数．
&&&&(2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项．
&&&&(3)要在方程两边各加上一次项系数一半的平方．(注：一次项系数是带符号的)
&&&&(4)方程变形为(x+m)2=n的形式．
(5)如果右边是非负实数，就用直接开平方法解这个一元二次方程；如果右边是一个负数，则方程在实数范围内无解．
由学生独立完成
学生在老师的指导下完成
一元二次方程
&是否可以用
&直接开平方法
&&&&&&&&&&&&&ax+bx+c=0
&&&&&&&&&&&&&&&&配方：
&&&&&&（x+m）2=&P&&(P&0)
解两个一元&&&&&&&&&&&&&用直接开
二次方程&&&&&&&&&&&&&&平方法
引导学生独立完成
由学生自己小结
从实际问题出发,让学生感受到&数学无处不在&
学生在原有平方根的基础上能解方程
教师就一元二次方程的有两个根进行说明
启发学生观察方程的特点
体会解一元二次方程的降次思想
给出方程x2=P或（mx+n）2=&P&(P&0)&&的解法。
激发学生的求知欲，感受到问题的存在。
在教学中，先让学生独立解题，感受到解题的困难。然后引导学生通过观察上述方程中的特点,寻找解一元二次方程的新解法，培养学生的探索精神,并体会方程等价转化的数学思想.
引导学生观察前后两方程的联系找到问题的突破口，依据完全平方式进行配方。
给出完整的解法，让学生理解体会配方法
理解配方法
体现从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程。
让学生能解一次项系数分别为偶数、奇数、和分数时，一元二次方程的解法，巩固利用配方法解方程的基本技能。
注意检查学生的掌握情况。
通过学生自己归纳，巩固对配方法的掌握。
用配方法解方程的应用,提高学生的解题能力.
通过学生自己的归纳，巩固对本课知识的掌握。
通过教师的归纳让学生体会两个转化：一是降次的思想；二是等价转化的思想
基础训练是为巩固学生对本次课重点内容的掌握。
思考题是为了检查学生对知识的灵活运用，同时也为下一节课做准备
& & & & & 教&学&反&思 & &&&&配方法是数学教学的重要内容和数学学习的主要思想方法。，在教材的处理上，既要注意到新教材、新理念的实施，又要考虑到传统教学优势的传承，使自主探究、合作交流的学习方式与数学知识的牢固掌握、灵活应用有机结合。 在教学设计中，力求将解方程的技能训练与实际问题的解决融为一体，在解决实际问题的过程中提高学生的解题能力。为此，在知识引入阶段，创设了一个实际问题的情境，通过解决这一实际问题，既让学生感受到生活处处有数学，又能使学生利用已有的平方根的知识解决问题，体会到成功的喜悦。 发现和理解配方的方法，在教学中主要以启发学生进行探究的形式展开，目的是想通过学生对方程解法的探索，能够体会和联想到完全平方公式，从而对配方法的完全理解。所以在知识的探索阶段，设计了几个既有联系又逐步递进的方程。让学生从特殊方程的配方法进而转化到一般化的一元二次方程的配方，归纳出配方法的基本方法，这也体现了数学教学中从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程。在教学中，开展自主探究，合作交流的学习方式，通过学生的主动探究，掌握和理解配方法。 &在学习小结阶段，由学生自己小结后，教师还要作补充和强调的总结。在知识层面上，回顾和理解用配方法解方程的步骤和依据；在方法层面上，回顾配方中的&等价转化&的数学思想方法和解一元二次方程中的&降次&的思想。在课后作业的设计中，既注重学生的基础知识的训练，又为下一节课的学习作了铺垫和准备。 & & & & & & & & & & & & & & &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
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＞＞＞在一块长35米，宽26米的矩形绿地上有宽度相同为x的两条小路，如图..
在一块长35米，宽26米的矩形绿地上有宽度相同为x的两条小路，如图，其中绿地面积为850㎡，则可列出方程为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
题型：填空题难度：偏易来源：不详
&试题分析：本题可先用x表示矩形的面积和小路的面积，用矩形的面积减去小路的面积即为绿地的面积，这样就可以得到方程．矩形面积，小路面积为，则绿地面积，则可列出方程为点评：要结合图形和题意进行分析，解题要注意两条小路中有重复的地方，在计算时要加上多减去的部分．
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据魔方格专家权威分析，试题“在一块长35米，宽26米的矩形绿地上有宽度相同为x的两条小路，如图..”主要考查你对&&一元二次方程的定义，一元二次方程的解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一元二次方程的定义一元二次方程的解法
定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 一元二次方程的一般形式：它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中 ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。 方程特点；（1）该方程为整式方程。（2）该方程有且只含有一个未知数。（3）该方程中未知数的最高次数是2。判断方法：要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程。若是，再对它进行整理。如果能整理为(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。点拨：①“a≠0”是一元二次方程的一般形式的重要组成部分，当a=0，b≠0时，她就成为一元一次方程了。反之，如果明确了是一元二次方程，就隐含了a≠0这个条件；②任何一个一元二次方程， 经过整理都能化成一般形式，在判断一个方程是不是一元二次方程时，首先化成一般形式，再判断；③二次项系数、一次项系数和常数项都是在一般形式下定义的，所以咋确定一元二次方程各项的系数时，应首先将方程化为一般形式；④项的系数包括它前面的符号。如：x2+5x+3=0的一次项系数是5，而不是5x；3x2+4x-1=0的常数项是-1而不是1；⑤若一元二次方程化为一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项。一元二次方程的解： 能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 解一元二次方程方程： 求一元二次方程解的过程叫做解一元二次方程方程。 韦达定理：一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要，经常在考试中运用到）一般式：ax2+bx+c=0的两个根x1和x2关系：x1+x2= -b/ax1·x2=c/a一元二次方程的解法： 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。 直接开平方法适用于解形如的一元二次方程，根据平方根的定义可知，x+a 是b的平方根，当时，；当b&0时，方程没有实数根。 用直接开平方法求一元二次方程的根，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。2、配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。 配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有 。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程 的求根公式：求根公式是专门用来解一元二次方程的，故首先要求a≠0；有因为开平方运算时，被开方数必须是非负数，所以第二个条件是b2-4ac≥0。即求根公式使用的前提条件是a≠0且b2-4ac≥0。4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
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