在直角梯形abcd中中 ∠ADE=45°AE=10 BC=CD=12 求△ABE和△ECF的面积和

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-10 12:51 标签： 在直角梯形abcd中
如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，若AE=10，则CE的长为______．
黄浩纱布丶Hy
过B作DA的垂线交DA的延长线于M，M为垂足，延长DM到G，使MG=CE，连接BG，易知四边形BCDM是正方形，所以BC=BM，∠C=∠BMG=90°，EC=GM，∴△BEC≌△BMG（SAS），∴∠MBG=∠CBE，∵∠ABE=45°，∴∠CBE+∠ABM=45°，∴∠GBM+∠ABM=45°，∴∠ABE=∠ABG=45°，∴△ABE≌△ABG，AG=AE=10，设CE=x，则AM=10-x，AD=12-（10-x）=2+x，DE=12-x，在Rt△ADE中，AE2=AD2+DE2，∴100=（x+2）2+（12-x）2，即x2-10x+24=0；解得：x1=4，x2=6．故CE的长为4或6．
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过B作DA的垂线交DA的延长线于M，M为垂足，延长DM到G，使MG=CE，连接BG．求证△BEC≌△BMG，△ABE≌△ABG，设CE=x，在直角△ADE中，根据AE2=AD2+DE2求x的值，可以求CE的长度．
本题考点：
勾股定理；全等三角形的判定与性质．
考点点评：
本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了全等三角形的判定和对应边相等的性质，本题中求△ABE≌△ABG即AG=AE=10是解题的关键．
∵BC=CD,作BF⊥BC交DA延长线于F 将△BCE旋转90°到△BFG 可以推得△ABG≌△ABE∴AG=AE=10 ∵AG=AF+FG=AF+CE=10∴AF=10-CE ∵AD^2+DE^2=AE^2 ∴(DF-AF)^2+(CD-CE)^2=AE^2 ∴[12-(10-CE)]^2+(12-CE)^2=10^2 ∴CE^2-10CE+24=0 ∴CE=4或CE=6
怎么没图？ AE在哪？ 我真想知道E这个点在哪里。 设CE=X ，AD=12-10 X, DE=12-X RT三角形ADE中，根据勾股定理得 (12-X)
你确定你的问题是全的么 ？ 还有 ， 图在哪？
bd=5这个自己画图 不难算图画明白了 就好了
扫描下载二维码如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，若AE=10，则CE的长为______．
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已知：梯形ABCD中，AD平行BC (BC>AD) , ∠D=90° ， BC=CD=12 , 点E在CD上，∠ABE=45°，若AE=10,求CE的长. 请把该直角梯形补成一个正方形，再把补上的部分绕B点顺时针旋转90度，三角形ABE与三角形BEF全等，所以AE=EF=10。到RT三角形ADE中来，利用勾股定理解方程，设CE=X，CF=10-X，上底AD=12-（10-X）=...
过B作BF垂直AD交DA延长线于F，BCDF是一个正方形，边长是12.将三角形ABF旋转（如图），显然三角形ABE≌三角形A’BE（SAS）上面是各线段的长度。由勾股定理：（12-X）^2+(X+2)^2＝10^2解方程即可求出X的值
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&过B作DA的垂线交DA的延长线于M,M为垂足,延长DM到G,使MG=CE,连接BG,易知四边形BCDM是正方形,所以BC=BM,∠C=∠BMG=90°,EC=GM,所以△BEC≌△BMG（SAS）,所以BG=BE,∠CBE=∠MBG,∠ABE=∠ABG=45°,所以& △ABE≌△ABG所以& AG=AE=10,设CE=x则AM=10-x,AD=12-（10-x）=2+xDE=12-x,在Rt△ADE中,AE²=AD²+DE²即100=（x+2）²+（12-x）²,即x²-10x+24=0；解得：x1=4,x2=6即CE的长为4或6（1）当CE=4时DE=12-CE=8AD=2+CE=6AM=10-CE=6BC=DC=12(已知)所以&△ABE面积=梯形ABCD面积-△ADE面积-△BCE面积& & & & =108-24-24=60（2）当CE=6时DE=12-CE=6AD=2+CE=8AM=10-CE=4BC=DC=12(已知)所以&△ABE面积=梯形ABCD面积-△ADE面积-△BCE面积& & & & =108-24-36=48&综合（1）（2）可知△ABE面积等于60或48
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做BF⊥AF，与DA的延长线交于F∵AD∥BC∴∠D=∠C=90°∵∠DFB=90°(做）BC=CD∴四边形BCDF是正方形∴DF=CD=BC=BF=12∠CBF=90°将Rt△BCE绕B逆时针旋转90°，使BC与BF重合，得Rt△BFM∴Rt△BCE≌Rt△BFM∴BE=BM
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1,EG=2S(ADE)/AD=2*43.2/12=7.2EF=GE-AB=7.2-4=3.2HC=DC-AB=12-4=8EF:HC=BF:BHBF:BH=3.2:8=2:5BH=AD=12BF=12*2/5=4.8S(ABE)=AB*BF/2=4*4.8/2=9.62,&S(BEC)=S(ABCD)/2=60/2=30& S(ABE)+S(ECD)=60-30=30AE:ED=1:2& S(ABE):S(ECD)=1:2S(ECD)=30*2/3=20DF:CF=1:1&CF:CD=1:2S阴=S(ECD)/2=20/2=10
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