已知：如图，等腰梯形ABCD中，AB平行于CD，AD=BC，对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在OA、OB上，且O_百度知道
已知：如图，等腰梯形ABCD中，AB平行于CD，AD=BC，对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在OA、OB上，且O
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OF=OD，OC=OE，则对角线互相平分的四边形是平行四边形又AD=BC 角ADC=角BCD，DC=CD，那么三角形ACD全等于三角形BDC那么角ACD=角BDC所以OC=OD，那么CE=2OC=2OD=FD对角线相等的平行四边形是矩形所以DEFC是矩形 ...
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OC=OE,OD=OF 可以到DEFC是平行四边形，所以DC∥EFdc平行ab，所以EF∥AB所以∠oef=∠oab，∠ofe=∠fba而易证明三角形cab全等三角形dab可以达到oba=∠oab，所以∠oef=ofe所以oe=of，所以oe=of=oc=od所以ec=df，所以得到四边形BEFC是矩形
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如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点．（1）求证：四边形EFGH为正方形；（2）若AD=1，BC=3，求正方形EFGH的边长．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）证明：在△ABC中，∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF=12AC同理FG=12BD，GH=12AC，HE=12BD在梯形ABCD中，∵AB=DC，∴AC=BD，∴EF=FG=GH=HE∴四边形EFGH为菱形．设AC与EH交于点M在△ABD中，∵E、H分别是AB、AD的中点，∴EH∥BD，同理GH∥AC又∵AC⊥BD，∴∠BOC=90°．∴∠EHG=∠EMC=∠BOC=90°∴四边形EFGH为正方形．（2）连接EG，在梯形ABCD中，∵E、G分别是AB、DC的中点，∴EG=12（AD+BC）=12（1+3）=2，在Rt△HEG中，EG2=EH2+HG2，4=2EH2，EH2=2，则EH=2．即四边形EFGH的边长为2．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD，..”主要考查你对&&正方形，正方形的性质，正方形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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正方形，正方形的性质，正方形的判定
正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 特殊的长方形。四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。有一个角为直角的菱形是正方形。对角线平分且相等，并且对角线互相垂直的四边形为正方形。对角线相等的菱形是正方形。正方形的性质：1、边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直2、内角：四个角都是90°；3、对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；4、对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）；5、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质；6、特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；7、在正方形里面画一个最大的圆，该圆的面积约是正方形面积的78.5%；正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%。8、正方形是特殊的长方形。正方形的判定：判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形，再证明它是菱形（或矩形），最后证明它是矩形（或菱形）。 1：对角线相等的菱形是正方形。2：有一个角为直角的菱形是正方形。3：对角线互相垂直的矩形是正方形。4：一组邻边相等的矩形是正方形。5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。7：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。有关计算公式：若S为正方形的面积，C为正方形的周长，a为正方形的边长，则正方形面积计算公式：S =a×a（即a的2次方或a的平方），或S=对角线×对角线÷2；正方形周长计算公式: C=4a 。S正方形=。（正方形边长为a，对角线长为b）
发现相似题
与“如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD，..”考查相似的试题有：
18110816988820414717415538993998589如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，BE∥CD交CA延长线于点E．求证：OC2=OAoOE．☆☆☆☆☆推荐试卷&
解析质量好解析质量中解析质量差在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，且AD=1，AB=2，tan∠DCB=2，对角线AC和BD相交于点O．在等腰直角三角形纸片EBF中，∠EBF=90°，EB=FB．把梯形ABCD固定不动，将三角形纸片EBF绕点B旋转．（1）如图1，当三角形纸片EBF绕点B旋转到使一边BF与梯形ABCD的边BC在同一条直线上时，线段AF与CE的位置关系是____，数量关系是____；（2）将图1中的三角形纸片EBF绕点B逆时针继续旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°），请你在图2中画出图形，并判断（1）中的两个结论是否发生变化，写出你的猜想并加以证明；（3）将图1中的三角形纸片EBF绕点B逆时针旋转到一边BF恰好落在线段BO上时，三角形纸片EBF的另一边EF与BC交于点M，请你在图3中画出图形．①判断（1）中的两个结论是否发生变化，直接写出你的猜想，不必证明；②若OF=根号56，求BM的长．-乐乐题库
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& 旋转的性质知识点 & “在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=...”习题详情
222位同学学习过此题，做题成功率76.5%
在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，且AD=1，AB=2，tan∠DCB=2，对角线AC和BD相交于点O．在等腰直角三角形纸片EBF中，∠EBF=90°，EB=FB．把梯形ABCD固定不动，将三角形纸片EBF绕点B旋转．（1）如图1，当三角形纸片EBF绕点B旋转到使一边BF与梯形ABCD的边BC在同一条直线上时，线段AF与CE的位置关系是垂直，数量关系是相等；（2）将图1中的三角形纸片EBF绕点B逆时针继续旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°），请你在图2&中画出图形，并判断（1）中的两个结论是否发生变化，写出你的猜想并加以证明；（3）将图1中的三角形纸片EBF绕点B逆时针旋转到一边BF恰好落在线段BO上时，三角形纸片EBF的另一边EF与BC交于点M，请你在图3中画出图形．①判断（1）中的两个结论是否发生变化，直接写出你的猜想，不必证明；②若OF=√56，求BM的长．&
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：2011-门头沟区一模
分析与解答
习题“在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，且AD=1，AB=2，tan∠DCB=2，对角线AC和BD相交于点O．在等腰直角三角形纸片EBF中，∠EBF=90°，EB=FB．把梯形ABCD固定不动，将三角形...”的分析与解答如下所示：
（1）根据条件证明△ABF≌△CBE，可得AF=CE，再利用对应角相等，互余关系证明AF⊥CE；（2）（1）中的两个结论没有发生变化，利用同样的方法证明△ABF≌△CBE，从而可得AF=CE，利用角的相等关系，互余关系可证AF⊥CE；（3）根据AD∥BC，可证△AOD∽△COB，在Rt△DAB中，由勾股定理求BD，利用相似比求BO，已知OF=√56，由BF=BO-OF求BF，根据△BEF为等腰直角三角形，得BE=BF，∠3=∠OAB=45°，利用互余关系证明∠1=∠2，从而可证△BME∽△BOA，利用相似比求BM．
解：（1）垂直，相等；（2）猜想：（1）中的两个结论没有发生变化．证明：如图2，过D作DG⊥BC于G．∵∠ABC=90°，∴DG∥AB．∵AD∥BC，∴四边形ABGD为矩形．∴AB=DG=2，AD=BG=1．∵tan∠DCB=DGCG=2，∴CG=DG2=22=1．∴CB=AB=2．∵∠ABC=∠EBF=90°，∴∠ABC+∠ABE=∠EBF+∠ABE．∴∠CBE=∠ABF．在△ABF和△CBE中，{AB=CB∠ABF=∠CBEBF=BE，∴△ABF≌△CBE．∴AF=CE，∠2=∠1．∵∠1+∠3=90°，∠3=∠4，∴∠2+∠4=90°．∴∠5=90°．AF⊥CE；（3）①猜想：（1）中的两个结论没有发生变化．②如图，∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB．∴ADCB=ODOB．∵AD=1，BC=2，∴ODOB=12．在Rt△DAB中，BD=AB2+AD2=√4+1=√5．∴OB=2OD=23BD=√53．∵OF=√56，∴BF=BE=√52．∵∠1+∠FBM=90°，∠2+∠FBM=90°，∴∠1=∠2．又∵∠3=∠OAB=45°，∴△BME∽△BOA．∴BMBO=BEBA，∴√53=√522，∴BM=56．
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形、相似三角形的判定与性质．关键是运用旋转前后，图形的对应边相等，对应角相等的性质解题．
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在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，且AD=1，AB=2，tan∠DCB=2，对角线AC和BD相交于点O．在等腰直角三角形纸片EBF中，∠EBF=90°，EB=FB．把梯形ABCD固定不动...
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经过分析，习题“在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，且AD=1，AB=2，tan∠DCB=2，对角线AC和BD相交于点O．在等腰直角三角形纸片EBF中，∠EBF=90°，EB=FB．把梯形ABCD固定不动，将三角形...”主要考察你对“旋转的性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
旋转的性质
（1）旋转的性质：　　①对应点到旋转中心的距离相等．　　②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．　　③旋转前、后的图形全等．（2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度．　　注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．
与“在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，且AD=1，AB=2，tan∠DCB=2，对角线AC和BD相交于点O．在等腰直角三角形纸片EBF中，∠EBF=90°，EB=FB．把梯形ABCD固定不动，将三角形...”相似的题目：
已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E，F在斜边AB上，且∠ECF=45°．求证：AE2+BF2=EF2．&&&&
在四边形ABCD中，已知△ABC是等边三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则边CD的长为&&&&．
如图，P是正方形ABCD内一点，连接PA、PB、PC，将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置．（1）旋转中心是点&&&&，点P旋转的度数是&&&&度；（2）连接PP′，△BPP′的形状是&&&&三角形；（3）若PA=2，PB=4，∠APB=135°．①求△BPP′的周长；②求PC的长．
“在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=...”的最新评论
该知识点好题
1如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，下列说法：①将△ADC绕C点顺时针旋转60°可得△CBE②将△ADC逆时针旋转60°可得△ABE③将△ADC绕点A逆时针旋转60°可得△ABE④将△ABE绕点A顺时针旋转60°可得△ADC，其中正确的有&&&&
2如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠ADC+∠ABC=180°，下列结论：①CD=CB；②AD+AB=2AE；③∠ACD=∠BCE；④AB-AD=2BE．其中正确的是&&&&
3如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是&&&&
该知识点易错题
1一个平行四边形绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，则该四边形是&&&&
2下列说法正确的是&&&&
3如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，现给出以下四个结论：（1）AE=CF；（2）△EPF是等腰直角三角形；（3）S四边形AEPF=12S△ABC；（4）EF=AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中是正确的结论的概率是&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，且AD=1，AB=2，tan∠DCB=2，对角线AC和BD相交于点O．在等腰直角三角形纸片EBF中，∠EBF=90°，EB=FB．把梯形ABCD固定不动，将三角形纸片EBF绕点B旋转．（1）如图1，当三角形纸片EBF绕点B旋转到使一边BF与梯形ABCD的边BC在同一条直线上时，线段AF与CE的位置关系是____，数量关系是____；（2）将图1中的三角形纸片EBF绕点B逆时针继续旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°），请你在图2中画出图形，并判断（1）中的两个结论是否发生变化，写出你的猜想并加以证明；（3）将图1中的三角形纸片EBF绕点B逆时针旋转到一边BF恰好落在线段BO上时，三角形纸片EBF的另一边EF与BC交于点M，请你在图3中画出图形．①判断（1）中的两个结论是否发生变化，直接写出你的猜想，不必证明；②若OF=根号56，求BM的长．”的答案、考点梳理，并查找与习题“在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，且AD=1，AB=2，tan∠DCB=2，对角线AC和BD相交于点O．在等腰直角三角形纸片EBF中，∠EBF=90°，EB=FB．把梯形ABCD固定不动，将三角形纸片EBF绕点B旋转．（1）如图1，当三角形纸片EBF绕点B旋转到使一边BF与梯形ABCD的边BC在同一条直线上时，线段AF与CE的位置关系是____，数量关系是____；（2）将图1中的三角形纸片EBF绕点B逆时针继续旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°），请你在图2中画出图形，并判断（1）中的两个结论是否发生变化，写出你的猜想并加以证明；（3）将图1中的三角形纸片EBF绕点B逆时针旋转到一边BF恰好落在线段BO上时，三角形纸片EBF的另一边EF与BC交于点M，请你在图3中画出图形．①判断（1）中的两个结论是否发生变化，直接写出你的猜想，不必证明；②若OF=根号56，求BM的长．”相似的习题。已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD相交于点E，∠ADB=60°，BD=10，BE：ED=4：1，求梯形ABCD的腰长．