X是一个随机变量，取值非负，密度函数f(x)，径向分布函数数F(x)，q>0是一个常数，求方差。 哪个结果对？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-11 13:28 标签： 径向分布函数
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已知连续型随机变量X的概率密度函数f(x)是偶函数,F(x)是分布函数,求证任意c有 F(-C)=1/2-∫0到c f(x)dx
舞动装甲丶of
f(x)为密度函数,因此从负无穷到正无穷的积分为1,而f(x)是偶函数,因此从负无穷到0的积分为1/2F(-C)=∫负无穷到-c f(x)dx=∫负无穷到0 f(x)dx +∫0到-c f(x)dx=1/2+∫0到-c f(x)dx对于积分 ∫0到-c f(x)dx 做变量替换 y=-x∫0到-c f(x)dx=∫0到c f(-y)d(-y)=-∫0到c f(-y)dy=-∫0到c f(y)dy (因为f为偶函数） =-∫0到c f(x)dx （定积分与积分变量的记号无关）综上即得待证结论.
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