初三数学上册第一章_百度文库
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初三数学上册第一章
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你可能喜欢1．使二次根式有意义的x的取值范围是（　　）A．x≠2B．x＞2C．x≤2D．x≥2难度：0.93真题：34组卷：352．下列根式中，最简二次根式是（　　）A．B．C．2+1D．难度：0.96真题：10组卷：93．下列各式中，正确的是（　　）A．2a2B．2+b2a+b=a+bC．D．难度：0.73真题：21组卷：74．如图，在数轴上表示实数的点可能是（　　）A．点PB．点QC．点MD．点N难度：0.93真题：78组卷：465．某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x个，可列方程为（　　）A．=B．=C．=D．=难度：0.55真题：6组卷：586．下列命题中真命题的个数是（　　）①两条对角线相等的四边形是矩形&&&&&&&&&&②菱形是中心对称图形，不是轴对称图形③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形&&&④依次连结矩形各边的中点，所得四边形是菱形．A．1B．2C．3D．4难度：0.60真题：1组卷：07．已知反比例函数，下列结论错误的是（　　）A．图象经过点（1，1）B．当x＜0时，y随着x的增大而增大C．当x＞1时，0＜y＜1D．图象在第一、三象限难度：0.64真题：5组卷：448．如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2，四边形ABCD面积是11cm2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（　　）A．48cmB．36cmC．24cmD．18cm难度：0.50真题：19组卷：275二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）9．-（）2=-3．难度：0.78真题：93组卷：2310．当x≠-2时，分式2-4x+2有意义．难度：0.62真题：7组卷：1011．若点（3，1）在双曲线y=上，则k=3．难度：0.60真题：1组卷：012．平行四边形ABCD两邻角∠A：∠B=1：2，则∠C=60度．难度：0.60真题：1组卷：013．反比例函数y=的图象在第二、四象限，那么实数m的取值范围是m＜2．难度：0.60真题：1组卷：014．若A（-3，y1），B（-2，y2），C（1，y3）三点都在y=的图象上，则yl，y2，y3的大小关系是y3＜y1＜y2．（用“＜”号填空）难度：0.65真题：2组卷：515．如果分式方程无解，则m=-1．难度：0.70真题：20组卷：3716．如图，直线l1、l2、l3分别过正方形ABCD的三个顶点A，B，D，且相互平行，若l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为1，则该正方形的面积是5．难度：0.47真题：2组卷：1217．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH为矩形，∠ADC+∠BCD应为90度．难度：0.60真题：1组卷：018．如图，双曲线&（x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴．将△ABC沿AC翻折后得△AB′C，B′点落在OA上，则四边形OABC的面积是2．难度：0.35真题：33组卷：224三、解答题（本大题共10题，共56分）19．2x+1-x+1．难度：0.65真题：3组卷：520．解分式方程：．难度：0.74真题：22组卷：1021．先化简，再求值：2-4o(a2+44a-1)÷(12-1a)，其中．难度：0.74真题：21组卷：322．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm．（1）求菱形的边长和面积；（2）求菱形的高DM．难度：0.60真题：1组卷：023．如图，已知A（n，-2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC的面积；（3）求不等式kx+b-＜0的解集．（直接写出答案）难度：0.62真题：48组卷：5024．如图，将?ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．难度：0.67真题：50组卷：15725．某学生做了这么一道题目：“当a=____▲____时，求a+2-4a+4的值”，其中是被墨水弄污的，该学生所求的答案为1，请判断该学生的答案是否正确，并说出你的理由．难度：0.60真题：1组卷：026．一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？难度：0.67真题：28组卷：20527．在平面直角坐标系xOy中，直线l1过点A（1，0）且与y轴平行，直线l2过点B（0，2）且与x轴平行，直线l1与l1相交于P．点E为直线l1上一点，反比例函数y=（k＞0）的图象过点E且与直线l1相交于点F．（1）若点E与点P重合，求k的值；（2）连接OE、OF、EF．①如图1，过E作EC垂直于x轴交x轴于C点，当C点异于A点时，说明△OEF的面积等于四边形ECAF的面积．②若k＞2，且△OEF的面积为△PEF面积的2倍，请直接写出点E的坐标．难度：0.60真题：1组卷：028．正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F．如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF．（1）如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E．①求证：DF=EF；②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；（2）若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E．请完成图3并判断（1）中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论．（所写结论均不必证明）难度：0.31真题：44组卷：446您可能喜欢喜欢该试卷的人也喜欢
解析质量好中差
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八年级上册数学单元试卷 月考试卷 期中试卷 期末试卷(共12份,附答案) 试卷题目索引
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）
11. 答案不唯一，如：正三角形
15. 54°
16. 13， ...

，解得 ...
3 x2 3x=x2﹣9
解得x=﹣4
检验：把x=﹣4代入（x 3）（x﹣3）≠0，
∴x=﹣4是原分式方程的解．
解：（1）图形略，点A1的坐标（2，﹣4）；
（2）图形略，点 ...
检验：把x=1代入2x 1=3≠0
∴原分式方程的解为x=1.
19.
解：AC=DF．
证明：∵BF=EC，
∴BF﹣CF=EC﹣CF，
∴B ...
72﹣4×32=13
③
…
所以第四个等式：92﹣4×42=17；
（2）第n个等式为：（2n 1）2﹣4n2=2（2n 1）﹣1，
左边=（2n 1）2﹣4n2=4n2 4n 1﹣4n2=4n 1，
右边=2（2 ...
…
所以第四个等式：92﹣4×42=17；
（2）第n个等式为：（2n 1）2﹣4n2=2（2n 1）﹣1，
左边=（2n 1）2﹣4n2=4n2 4n 1﹣4n2=4n 1，
右边=2（2n 1）﹣1=4n 2﹣1=4 ...
由题意，得：20（

） 20× ...
证明：∵BE⊥EF,CF⊥EF
∴∠AEB=∠CFA=90°
又∵∠BAC=90°
∴∠BAE ∠CAF=90°
又∵∠BAE ∠ABE=90°
∴∠ABE=∠CAF
∵AB=AC
∴△ABE≌△CAF
∴AE=CF,BE=AF
∵E ...
A.1，2，6 B.2，2，4 C.1，2，3 D .2，3，4
A．70°　　B．55°　　C．50°　　D．40°
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；
③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
A.1
二、填空题（本大题共6个小 ...
10.如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为　
11. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D， ...
12.如图，在△ABC中，AB = 5cm，AC = 3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为__________cm．
13.已知x，y满足 ...
13.已知x，y满足 ...
14.如图，已知在△ABC中AB=AC，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，且∠E＝15°，则∠A=
三、解答题（本大题共9个小题，满分58分） ...
三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．
（2）在y轴上作出点P，使PA PB的长最小。
如图，
中，∠B＝∠C，D，E，F分别在
，
，
上，且
，
。
求证： ...
（1）求∠ECD的度数；
（2）若CE=5，求BC长．
①求证：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数.
（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，并证明．
若过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由。
A．5m B．15m C．20m
B．70° C．80°
A.(
，
） B.(2，1） C.（2，
） D.(1，
）
A．∠A=∠C　
B．AD=CB　　 C．BE=DF　
D．16cm或17cm
A.射线OE是∠AOB的平分线
B．△COD是等腰三角形
C．C、D两点关于OE所在直线对称
D.O、E两点关于CD所在直线对称
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满 ...
11.如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是　
　（只写一个条件即可）．
12.如图△ABC中， ...
12.如图△ABC中，∠A=90°点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，
则∠B的度数为
．
13. 如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O. 过O点作DE∥BC，分别交 ...
则∠B的度数为
三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）
⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
⑵请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
⑶写出点B′的坐标．
（1）若其中一边长为6cm，求另外两边的长;
（2）若其中一边长为4cm，求另外两边的长．
(1)求证：CF∥AB；
(2)求∠DFC的度数
（1）求证：△ABE≌△CDA；
（2）若∠DAC=40°，求∠EAC的度数．
在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE.
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；
（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，
与 ...
A.a2?a3=a6 B.a8÷a4=a2 C.a3 a3=2a6 D.（a3）2=a6
）
A．4cm B．5cm C．6cm D．11cm
　B．

C．
　　
A．80° B．90° C．100° D．110°
D．2个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
10. 若
，则 ...
11．如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠D=25°，则∠E=
12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，若AB=6cm，则BC=
13.如图,AD是△ABC中 ...
13.如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB交AB于点E,DF⊥AC交AC于点F,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是
。
14.已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n ...
14.已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n个数是　　．（用含n的代数式表示）　　
三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）
15. (5分)计算： ...
三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）
(1)用含
、
、
的代数式表示纸片剩余部分的面积；
(2)当
=6，
=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．
（1）求∠BDC的度数；
（2）求BD的长．
（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？
（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的 ...
A.3x2 2x3=5x6 B.50=0 C.2﹣3=
D.（x3）2=x6
A.17 B.15 C.13 D.13或17
B.62° C.63° D.73°
B.

C.
D.

①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（
）
A．①正确 ...
10.分解因式：x2y﹣y=　
11.一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是　　．
12.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°， ...
11.一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是　　．
12.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD=　
12.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD=　
13.如图，在
中，
，
为斜边
上的两个点，且
，
，则 ...
14.观察规律并填空：
（1﹣
）=
?
=
；
（1﹣
）（1﹣
）=
?
?
?
=
=

（1﹣
）（1﹣
）（1﹣
）=
?
?
?
?
?
=
?
=
；
（1﹣
）（1﹣
）（1﹣
）（1﹣
）=
?
? ...
（1﹣
）=
?
=
；
（1﹣
）（1﹣
）=
?
?
?
=
=

（1﹣
）（1﹣
）（1﹣
）=
?
?
?
?
?
=
?
=
；
（1﹣
）（1﹣
）（1﹣
）（1﹣
）=
?
?
?
?
?
?
?
=
?
= ...
求证：DE＝DF．
32﹣4×12=5
①
52﹣4×22=9
②
72﹣4×32=13
③
…
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式：92﹣4×　
　；
（2）写出你猜想的第n个 ...
（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？
（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？
（1）如图①过A的直线与斜边BC不相交时，试猜想线段EF、BE、CF之间的数量关系，并证明你的结论。
（2）如图②过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE=10， ...
A.a2 2a3=3a5 B.（a2）3=a5 C.a6÷a2=a3 D.a?a2=a3
A.
B.﹣
C.
D.﹣

B．AC平分∠BCD
D．△BEC≌△DEC
间空的部分的面积是（
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
10. 已知实数x，y满足
，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是
。
11.在平面直角坐标系中，点
与点
关于x轴对称，则 ...
11.在平面直角坐标系中，点
与点
关于x轴对称，则
的值
为
。
12.如图，已知AC//FE，AD=FB，点A、D、B、F在一条直线上，要使△
≌△ ...
14.如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An﹣1BC的平分线与∠An﹣1CD的平分线交于 ...
三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）
根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数.
（1）求∠ECD的度数；
（2）若CE=5，求BC长．
(1) BE与CE是否相等，请说明理由；
(2)若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，如图2，∠BAC＝45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．
B. 4，9，6
C. 15，20，8
D. 9，15，8
A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 钝角三角形
D. 等边三角形
　　　　 　 C.6
A. ∠A>∠1>∠2
B. ∠2>∠1>∠A
C. ∠A>∠2>∠1
D. ∠2>∠A>∠1
他至少要再钉上木条(
A．2 B．3 C．4 D.5
D．六边形
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）
12.如图，在△ABC中，∠A=80°,点D是BC延长线上一点，∠ACD=150°，
则∠B=
13.等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为
14.一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形是
15.如图，点B、C、D在同一条直线上，CE//AB，∠ACB＝90°，如果∠ECD＝36°，那么∠A＝
15.如图，点B、C、D在同一条直线上，CE//AB，∠ACB＝90°，如果∠ECD＝36°，那么∠A＝
16.黑白两种颜色的正方形纸片，按如图所示的规律拼成若干 ...
18. 如图，AB∥CD，AD，BC相交于O，∠BAD＝35°，
∠BOD＝76°, 则∠C的度数为
。
19. 过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个多边形的内角和为
20. 已知三角形三边长分别为
、
、
，且
，那么 ...
三、解答题（本大题共9个小题，满分40分）
如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少?
能围成有一边的长为4㎝的等腰三角形吗?为什么?
15°方向，C处在B处的北偏东84°方向.求∠C的度数.
（2）如图2，改变直角三角板
的位置，使三角板
的两条直角边
、
仍然分别经过点
、
，那么
的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出
的大小．
B.5，6，11
D.5，6，10
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
①
；②
；
③
；④
．
A.1组
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
10.在△ABC中，∠A=80°，I是∠B，∠C的角平分线的交点，则∠BIC=_____°．
11.如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜 ...
11.如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜
边AB的距离为_________．
12.如图，
，
，
，
，则 ...
13.已知△ABC的三边分别为整数a、b、c，且满足
，则△ABC的最大周长为
。
14.如图
ABC中，AD是BC上的中线，BE是
ABD中AD边上的中线，若 ...
14.如图
ABC中，AD是BC上的中线，BE是
ABD中AD边上的中线，若
ABC的面积是24，则 ...
三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）
求BE的长．
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∠C=30°，（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数.
(1)求证：
平分
；
(2)写出
与
之间的数量关系，并说明理由。
A.关于某条直线对称的两个图形是全等形
B.轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
C.关于某条直线对称的两个图形，其每对对应点所连线段的垂直 ...
A.（-3，-2）
B.（3，2）
C.（3，-2）
D.（2，-3）
D．16cm或17cm
A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB
A.∠A=40°，∠B=50°
B. ∠A=50°，∠B=65°
C.AB=AC=3,BC=6
D.AB=5,BC=8,AC=4
A．40°，40°
B．100°，20°
C．50°，50°
D．40°，40°或100°，20°
A．三条中线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条高线的交点
D．三条边的垂直平分线的交点
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分3 ...
12.等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为
13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，若BD=10，则CD=
13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，若BD=10，则CD=
14.如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，AB=5cm ，则DC的长为
14.如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，AB=5cm ，则DC的长为
15.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE， ...
16．已知等腰三角形一边长为4cm，腰长是底边的2倍，这个三角形的周长是_______．
17.已知在等腰△ABC中，AB=AC=10cm,∠B=15°，则腰上的高长为
17.已知在等腰△ABC中，AB=AC=10cm,∠B=15°，则腰上的高长为
。
18.已知在平面直角坐标系中，点
与点
关于
轴对称，则 ...
18.已知在平面直角坐标系中，点
与点
关于
轴对称，则 ...
19. 如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′=30°则∠BEA′=_____．
20.平面直角坐标系中，A点的坐标是（-1，3），B点的坐标是（-1，-1），请写出AB中垂线上任意一 ...
三、解答题（本大题共8小题，满分40分）
（1）求出
的面积．
（2）在图中作出
关于
轴的对称图形
．
（3）写出点
的坐标．
①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD.
（1）上述三个条件中, 哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形
(用序号写出所有情形)；
（1）选择第⑴小题中的一种情形, ...
（2）如果把第（1）题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗?
（3）如果把第（1）题中“∠BAC=90°的条件改为”∠BAC＞90°，其余条件不 ...
A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形
B. 全等三角形的周长和面积分别相等
C. 全等三角形是指面积相等的两个三角形
D. 所有的等边三角形都是全等三角形
B.SAS 　　
A.BD=DC，AB=AC
B. ∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD
C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD
D.∠B=∠C，BD=DC
D．3或4或5
①
；
②
；
③
；
④
．
其中，能使
的条件共有（
D.以上都不对
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
13.已知，△ABC和△DEF中，∠C=∠F=90°，AB=DE,AC=DF,∠A=35°，那么∠E=
14.已知，如图，△ABC中，AD平分∠BAC,AB=6㎝，AC=3㎝,则S△ABD：S△ACD= ...
14.已知，如图，△ABC中，AD平分∠BAC,AB=6㎝，AC=3㎝,则S△ABD：S△ACD=
15. 如图，△ACB≌△A'CB'
，
=30°，则 ...
15. 如图，△ACB≌△A'CB'
，
=30°，则 ...
17. 如图，已知
的周长是20， ...
19. 在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32㎝，
BD：CD=5：3，则点D到AB的距离是
20.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上 ...
BD：CD=5：3，则点D到AB的距离是
三、解答题（本大题共8小题，满分40分）
求证：BE=CD.
证明：∵AB∥CD
∴∠ABD=∠CDB（
∴∠ADB=∠CBD（
在△ABD和△CDB中
∠ADB=∠CBD
∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命
题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当
条件使它成为真命题,并加以证明.
求证：（1）
；
（2）点P在∠BAC的角平分线上．
A .3㎝，4㎝，8㎝
B.8㎝，7㎝，15㎝
C.13㎝，12㎝，20㎝
D.5㎝， 5㎝，11㎝
A.a 2a=3a2 B.（a2b）3=a6b3 C.（am）2=am 2 D. a3?a2=a6
A.40° B.60° C.80° D.100°
①
；②
； ③
。
A．
个
D．
个21·
A.AC∥DF B.∠A=∠D C.AC=DF D.∠ACB=∠F
A.
=
B.
=
C.
=
D.
=

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AC上，BD=BC，则∠ABD的度数是　　°．2y·com
如图，l∥m，等边
11.一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍 ...
如图，l∥m，等边
12.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，CD＝5㎝，则AC的长为
．
13.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心 ...
13.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于 ...
①分别以B，C为圆心，以大于 ...
（1）

（2）


，其中
。
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．
求证：
≌
。
（1）求
的度数；
（2）求证：
为等腰三角形．
（1）求证：BG=CF
（2）请你判断BE CF与EF的大小关系，并说明理由。
A.x=
　　B.x=
　　C.
　 D.

C.保持不变
D.无法确定
A.分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解
B.解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程
C.检验是解分式方程必不可少的步骤
D.能使分式方程的最简公分 ...
D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分 30分）
12.某种感冒病毒的直径是0．米，用科学记数法表示
为
13.要使分式
有意义，则
须满足的条件为
。
14.化简： ...
14.化简：

15.若分式
与1互为相反数，则x的值是
16.若
，则
的值为
17.分式方程 ...
15.若分式
与1互为相反数，则x的值是
16.若
，则
的值为
17.分式方程
的根是
18.若
，则
16.若
，则
的值为
17.分式方程
的根是
18.若
，则

19.已知关于
的方程
=2的解是负数，则 ...
17.分式方程
的根是
18.若
，则

19.已知关于
的方程
=2的解是负数，则 ...
18.若
，则

19.已知关于
的方程
=2的解是负数，则
的取值范围为
20.观察给定的分式： ...
19.已知关于
的方程
=2的解是负数，则
的取值范围为
20.观察给定的分式： ...
三、解答题（本大题共8小题，满分40分）
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天;
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.
根据以上信息， ...
海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：


（1）请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象；
（2）请你证明海宝发现的这个有趣现象.
B.
秒
C.
秒
D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
12.整式
与
的和是
，则

13.化简：

14.分解因式：
=
15.若
，则多项式
的值是
13.化简：

14.分解因式：
=
15.若
，则多项式
的值是


17.已知一个多项式乘以
结果是 ...
14.分解因式：
=
15.若
，则多项式
的值是


17.已知一个多项式乘以
结果是 ...
15.若
，则多项式
的值是


17.已知一个多项式乘以
结果是 ...


17.已知一个多项式乘以
结果是
，则这个多项式是
。
18.根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：

17.已知一个多项式乘以
结果是
，则这个多项式是
。
18.根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：

19.已知
，则 ...
18.根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：

19.已知
，则

20.观察填空：各块图形之和为 ...
19.已知
，则

20.观察填空：各块图形之和为
，分解因式为
．[来#^%源:中国教育
20.观察填空：各块图形之和为
，分解因式为
．[来#^%源:中国教育
三、解答题（本大题共8小题，满分40分）
例：已知
，求
的值．
解：由已知得
，
因为
≥0，
≥0，它们的和为0，
所以必有

所以

题目：已知
求
的值．
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天津市2015初二年级数学上册期中考试卷(含答案解析)
时间： 11:39:02
作者：秩名
摘要:　　天津市2015初二年级数学上册期中考试卷(含答案解析)
　　一.选择题（每题3分，共36分）
　　1．n边形的每个外角都为24°，则边数n为（　　）
　　天津市2015初二年级数学上册期中考试卷(含答案解析)
　　一.选择题（每题3分，共36分）
　　1．n边形的每个外角都为24°，则边数n为（　　）
　　A． 13 B． 14 C． 15 D． 16
　　2．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（　　）
　　A． 13cm B． 6cm C． 5cm D． 4cm
　　3．已知等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（　　）
　　A． 50° B． 80° C． 50°或80° D． 40°或65°
　　4．张师傅不小心将一块三角形玻璃打破成如图中的三块，他准备去店里重新配置一块与原来一模一样的，最省事的做法是（　　）
　　A． 带Ⅰ去 B． 带Ⅱ去 C． 带Ⅲ去 D． 三块全带去
　　5．在△ABC中，∠A= ∠B= &∠C，则此三角形是（　　）
　　A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D． 等腰三角形
　　6．在建筑工地我们常可看见如图所示，用木条EF固定矩形门框ABCD的情形．这种做法根据（　　）
　　A． 两点之间线段最短 B． 两点确定一条直线
　　C． 三角形的稳定性 D． 矩形的四个角都是直角
　　7．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（　　）
　　A． （﹣1，2） B． （﹣1，﹣2） C． （1，﹣2） D． （2，﹣1）
　　8．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（　　）厘米．
　　A． 16 B． 18 C． 26 D． 28
　　9．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（　　）
　　A． 1处 B． 2处 C． 3处 D． 4处
　　10．下面给出几种三角形：（1）有两个角为60°的三角形；（2）三个外角都相等的三角形；（3）一边上的高也是这边上的中线的三角形；（4）有一个角为60°的等腰三角形，其中是等边三角形的个数是（　　）
　　A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
　　11．△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（　　）
　　A． 1＜AB＜29 B． 4＜AB＜24 C． 5＜AB＜19 D． 9＜AB＜19
　　12．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个
　　（1）DA平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）△AED≌△AFD；（4）AD垂直BC．（　　）
　　A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
　　二、填空题（每题3分，共24分）
　　13．等腰三角形的一个底角为30°，则顶角的度数是　　　　　　度．
　　14．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2cm，则斜边的长是　　　　　　．
　　15．如图，已知∠A=∠D，AB=CD，则△　　　　　　≌△　　　　　　，依据是　　　　　　（用简写形式表示）．
　　16．当m=　　　　　　时，点P（n﹣4，3m﹣5）与Q（2n，2m﹣10）关于x轴对称．
　　17．如图，直角三角形ABC，AC=3，BC=4，BA=5，CD是斜边AB上的高线，则CD=　　　　　　．
　　18．一个等腰三角形的两边长分别是6cm和9cm，则它的周长是　　　　　　．
　　19．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为12cm和15cm两部分，则此三角形的底边长为　　　　　　．
　　20．七边形的内角和是　　　　　　．
　　三.作图题（每题5分，共10分）
　　21．已知点A和直线m，用尺规作图作出点A关于直线m的轴对称点．
　　22．已知：如图，△ABC，分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2．
　　四.解答题（共6题，50分）
　　23．如图，已知AE⊥BC，AD平分∠BAE，∠ADB=110°，∠CAE=20°．求∠B的度数．
　　24．已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E，使CE=CD，求证：BD=DE．
　　25．已知：AB=CD，AB∥DC，求证：△ABC≌△CDA．
　　26．已知：DA⊥AB，CA⊥AE，AB=AE，AC=AD，求证：DE=BC．
　　27．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，连接 EF，交AD于点G，则AD与EF垂直吗？证明你的结论．
　　28．已知：在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF．
　　天津市2015初二年级数学上册期中考试卷(含答案解析)参考答案与试题解析
　　一.选择题（每题3分，共36分）
　　1．n边形的每个外角都为24°，则边数n为（　　）
　　A． 13 B． 14 C． 15 D． 16
　　考点： 多边形内角与外角．
　　专题： 计算题．
　　分析： 多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．
　　解答： 解：∵一个多边形的每个外角都等于24°，
　　∴多边形的边数为360°÷24°=15．
　　故选C．
　　点评： 本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°．
　　2．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（　　）
　　A． 13cm B． 6cm C． 5cm D． 4cm
　　考点： 三角形三边关系．
　　分析： 此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．
　　解答： 解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，
　　即9﹣4=5，9+4=13．
　　∴第三边取值范围应该为：5＜第三边长度＜13，
　　故只有B选项符合条件．
　　故选：B．
　　点评： 本题考查了三角形三边关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．
　　3．已知等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（　　）
　　A． 50° B． 80° C． 50°或80° D． 40°或65°
　　考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
　　专题： 分类讨论．
　　分析： 因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析．
　　解答： 解：①50°是底角，则顶角为：180°﹣50°×2=80°；
　　②50°为顶角；所以顶角的度数为50°或80°．
　　故选：C．
　　点评： 根据等腰三角形的性质分两种情况进行讨论．
　　4．张师傅不小心将一块三角形玻璃打破成如图中的三块，他准备去店里重新配置一块与原来一模一样的，最省事的做法是（　　）
　　A． 带Ⅰ去 B． 带Ⅱ去 C． 带Ⅲ去 D． 三块全带去
　　考点： 全等三角形的应用．
　　分析： 根据全等三角形的判定方法结合图形判断出带Ⅱ去．
　　解答： 解：由图形可知，Ⅱ有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，
　　所以，最省事的做法是带Ⅱ去．
　　故选：B．
　　点评： 本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
　　5．在△ABC中，∠A= ∠B= ∠C，则此三角形是（　　）
　　A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形 D． 等腰三角形
　　考点： 三角形内角和定理．
　　分析： 用∠A表示出∠B、∠C，然后利用三角形的内角和等于180°列方程求解即可．
　　解答： 解：∵∠A= ∠B= ∠C，
　　∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，
　　∵∠A+∠B+∠C=180°，
　　∴∠A+2∠A+3∠A=180°，
　　解得∠A=30°，
　　所以，∠B=2×30°=60°，
　　∠C=3×30°=90°，
　　所以，此三角形是直角三角形．
　　故选B．
　　点评： 本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理并用∠A列出方程是解题的关键．
　　6．在建筑工地我们常可看见如图所示，用木条EF固定矩形门框ABCD的情形．这种做法根据（　　）
　　A． 两点之间线段最短 B． 两点确定一条直线
　　C． 三角形的稳定性 D． 矩形的四个角都是直角
　　考点： 三角形的稳定性．
　　分析： 加上EF后，原图形中具有△DEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
　　解答： 解：这种做法根据的是三角形的稳定性．故选C．
　　点评： 本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
　　7．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（　　）
　　A． （﹣1，2） B． （﹣1，﹣2） C． （1，﹣2） D． （2，﹣1）
　　考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．
　　专题： 常规题型．
　　分析： 根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．
　　解答： 解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．
　　故选A．
　　点评： 本题 考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
　　（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
　　（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
　　（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
　　8．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（　　）厘米．
　　A． 16 B． 18 C． 26 D． 28
　　考点： 线段垂直平分线的性质．
　　分析： 利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．
　　解答： 解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，
　　∴AE=CE，
　　∴AE+BE=CE+BE=10，
　　∴△EBC的周长=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米，
　　故选B．
　　点评： 本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
　　9．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（　　）
　　A． 1处 B． 2处 C． 3处 D． 4处
　　考点： 角平分线的性质．
　　专题： 应用题．
　　分析： 到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．
　　解答： 解：满足条件的有：
　　（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；
　　（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．
　　故选：D．
　　点评： 本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解．
　　10．下面给出几种三角形：（1）有两个角为60°的三角形；（2）三个外角都相等的三角形；（3）一边上的高也是这边上的中线的三角形；（4）有一个角为60°的等腰三角形，其中是等边三角形的个数是（　　）
　　A． 4个 B． 3 个 C． 2个 D． 1个
　　考点： 等边三角形的判定．
　　分析： 根据等边三角形的判定：有三角都是60°，或有三边相等的三角形是等边三角形，分析并作答．
　　解答： 解：有三角都是60°，或有三边相等的三角形是等边三角形，
　　那么可由（1），（2），（4）推出等边三角形，
　　而（3）只能得出这个三角形是等腰三角形．
　　故选B．
　　点评： 本题主要考查等边三角形的判定，利用三角都是60°，或有三边相等的三角形是等边三角形这一知识点．
　　11．△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（　　）
　　A． 1＜AB＜29 B． 4＜AB＜24 C． 5＜AB＜19 D． 9＜AB＜19
　　考点： 三角形三边关系；平行四边形的性质．
　　分析： 延长AD至E，使DE=AD，连接CE，使得△ABD≌△ECD，则将AB和已知线段转化到一个三角形中，进而利用三角形的三边关系确定AB的范围即可．
　　解答： 解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．
　　在△ABD和△ECD中，BD=CD，∠ADB=∠EDC，AD=ED，
　　∴△ABD≌△ECD（SAS）．
　　∴AB=CE．
　　在△ACE中，根据三角形的三 边关系，得
　　AE﹣AC＜CE＜AE+AC，
　　即9＜CE＜19．
　　则9＜AB＜19．
　　故选D．
　　点评： 解决此题的关键是通过倍长中线，构造全等三角形，把要求的线段和已知的线段放到一个三角形中，再根据三角形的三边关系进行计算．
　　12．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个
　　（1）DA平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）△AED≌△AFD；（4）AD垂直BC．（　　）
　　A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
　　考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
　　分析： 在等腰三角形中，顶角的平分线即底边上的中线，垂线．利用三线合一的性质，进而可求解，得出结论．
　　解答： 解：（1）如图，∵AB=AC，BE=CF，
　　∴AE=AF．
　　又∵AD是角平分线，
　　∴∠1=∠2，
　　∴在△AED和△AFD中， ，
　　∴△AED≌△AFD（SAS），
　　∴∠3=∠4，即DA平分∠EDF．故（1）正确；
　　∵如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，
　　∴△ABD≌△ACD．
　　又由（1）知，△AED≌△AFD，
　　∴△EBD≌△FCD．故（2）正确；
　　（3）由（1）知，△AED≌△AFD．故（3）正确；
　　（4）∵如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，
　　∴AD⊥BC，即AD垂直BC．
　　故（4）正确．
　　综上所述，正确的结论有4个．
　　故选：D．
　　点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形的性质，理解等腰三角形中线，角平分线，垂线等线段之间的区别与联系，会求一些简单的全等三角形．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．
　　二、填空题（每题3分，共24分）
　　13．等腰三角形的一个底角为30°，则顶角的度数是　120　度．
　　考点： 等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
　　分析： 知道一个底角，由等腰三角形的性质得到另一个底角的度数，再利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°即可解本题．
　　解答： 解：因为其底角为30°，所以顶角=180°﹣30°×2=120°．
　　故填120．
　　点评： 此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；利用三角形内角和求三角形的内角是一种很 重要的方法，要熟练掌握．
　　14．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2cm，则斜边的长是　4cm　．
　　考点： 含30度角的直角三角形．
　　专题： 计算题．
　　分析： 根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．
　　解答： 解：∵直角三角形中30°角所对的直角边长是2cm，
　　∴斜边的长=2×2=4cm．
　　故答案为：4cm．
　　点评： 本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．
　　15．如图，已知∠A=∠D，AB=CD，则△　ABO　≌△　DCO　，依据是　AAS　（用简写形式表示）．
　　考点： 全等三角形的判定．菁优网版 权所有
　　分析： 题目中已有条件∠A=∠D，AB=CD，根据图形可知对顶角∠AOB=DOC，可以根据AAS定理判定△ABO≌△DCO．
　　解答： 解：在△ABO和△DCO中，
　　∴△ABO≌△DCO（AAS），
　　故答案为：ABO；DCO；AAS．
　　点评： 此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
　　注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
　　16．当m=　3　时，点P（n﹣4，3m﹣5）与Q（2n，2m﹣10）关于x轴对称．
　　考点： 关于x轴、y轴对称的点的坐标．
　　分析： 根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得n﹣4=2n，3m﹣5+2m﹣10=0，再计算可得m的值．
　　解答： 解：∵点P（n﹣4，3m﹣5）与Q（2n，2m﹣10）关于x轴对称，
　　∴n﹣4=2n，3m﹣5+2m﹣10=0，
　　解得：n=﹣4，m=3．
　　故答案为：3．
　　点评： 此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
　　17．如图，直角三角形ABC，AC=3，BC=4，BA=5，CD是斜边AB上的高线，则CD=　 　．
　　考点： 三角形的面积．
　　分析： 首先利用勾股定理的逆定理得出△ABC为Rt△ABC，再利用S△ABC= AC×BC= AB×CD联立方程解答即可．
　　解答： 解： ∵AC=3，BC=4，BA=5，
　　∴AC2+BC2=AB2，
　　∴△ABC为Rt△ABC，
　　∵CD是Rt△ABC斜边上的高，
　　∴S△ABC= AC×BC= AB×CD，
　　∴AB×CD=AC×BC，
　　即5×CD=3×4，
　　∴CD=2.4．
　　故答案为2.4．
　　点评： 本题考查了三角形的面积计算公式以及勾股定理，利用这些知识点解决实际问题．
　　18．一个等腰三角形的两边长分别是6cm和9cm，则它的周长是　21cm或24cm　．
　　考点： 等腰三角形的性质．
　　分析： 等腰三角形两边的长为6m和9m，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．
　　解答： 解：①当腰是6cm，底边是9cm时，能构 成三角形，
　　则其周长=6+6+9=21cm；
　　②当底边是6cm，腰长是9cm时，能构成三角形，
　　则其周长=6+9+9=24cm．
　　故答案为：21cm或24cm．
　　点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．应向学生特别强调．
　　19．（3分） （2014秋?津南区校级期中）等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为12cm和15cm两部分，则此三角形的底边长为　7cm或11cm　．
　　考点： 等腰三角形的性质．
　　专题： 分类讨论．
　　分析： 根据题意画出图形，分情况讨论当AB+AD为15cm，BC+CD为12cm时，AB+AD为12cm，BC+CD为15cm时，设腰长为xcm，底边长为ycm，根据等腰三角形的性质列出方程组，求出值后检验是否可以组成三角形．
　　解答： 解：①当AB+AD为15cm，BC+CD为12cm时，
　　设腰AB长为xcm，底边CB长为ycm，则：
　　解得： ，
　　经检验符合题意；
　　②AB+AD为12cm，BC+CD为15cm时，
　　设腰AB长为xcm，底边CB长为ycm，则：
　　解得： ，
　　经检验符合题意．
　　故答案为：11cm或7cm．
　　点评： 此题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．列出方程组是正确解答本题的关键．
　　20．七边形的内角和是　900°　．
　　考点： 多边形内角与外角．
　　分析： 由n边形的内角和是：180°（n﹣2），将n=7代入即可求得答案．
　　解答： 解：七边形的内角和是：180°×（7﹣2）=900°．
　　故答案为：900°．
　　点评： 此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式：n边形的内角和为180°（n﹣2）实际此题的关键．
　　三.作图题（每题5分，共10分）
　　21．已知点A和直线m，用尺规作图作出点A关于直线m的轴对称点．
　　考点： 作图-轴对称变换．
　　分析： 首先过点A作垂直于直线m的垂线，进而截取得出A的对称点．
　　解答： 解：如图所示：对称点A′即为所求．
　　点评： 此题主要考查了轴对称变换，作 出过点A与直线m垂直的直线是解 题关键．
　　22．已知：如图，△ABC，分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2．
　　考点： 作图-轴对称变换．
　　分析： 根据题意作出△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2即可．
　　解答： 解：如图所示：
　　点评： 本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
　　四.解答题（共6题，50分）
　　23．如图，已知AE⊥BC，AD平分∠BAE，∠ADB=110°，∠CAE=20°．求∠B的度数．
　　考点： 三角形内角和定理．
　　分析： 先根据AE⊥BC，∠CAE=20°求出∠C的度数，再根据∠ADB=110°求出∠DAE的度数，由AD平分∠BAE可得出∠BAD的度数，根据三角形内角和定理即可得出∠B度数．
　　解答： 解：∵AE⊥BC，∠CAE=20°，
　　∴∠C=90°﹣20°=70°．
　　∵∠ADB是△ACD的外角，且∠ADB=110°，
　　∴∠ADB=∠C+∠DAC，即110°=70°+∠DAC，解得∠DAC=110°﹣70°=40°，
　　∴∠DAE=∠DAC﹣∠CAE=40°20°=20°．
　　∵AD平分∠BAE，
　　∴∠DAE=∠BAD=20°．
　　在△ABD中，
　　∵ ∠BAD=20°，∠ADB=110°，
　　∴∠B=180°﹣20°﹣110°=50°．
　　点评： 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
　　24．已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E，使CE=CD，求证：BD=DE．
　　考点： 等边三角形的性质；等腰三角形的性质．
　　专题： 证明题．
　　分析： 根据等边三角形的性质可得BD平分∠ABC，求出∠CBD=30°，再根据CE=CD，利用等边对等角以及三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠E=30°，即可求出答案．
　　解答： 证明：∵△ABC是等边三角形，BD是高，
　　∴∠ACB=∠ABC=60°，BD平分∠ABC，
　　∴∠CBD=30°，∠E+∠EDC=∠ACB=60°，
　　∵CD=CE，
　　∴∠E=∠EDC，
　　∴∠E=30°=∠CBD，
　　∴BD=DE．
　　点评： 本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理闹能力，解此题的关键是求出∠E=∠DBC=30°．
　　25．已知：AB=CD，AB∥DC，求证：△ABC≌△CDA．
　　考点： 全等三角形的判定．
　　专题： 证明题．
　　分析： 由平行可得∠1=∠2，加上AB=CD，且AC为公共边可证得结论．
　　解答： 证明：∵AB∥CD，
　　∴∠1=∠2，
　　在△ABC和△CDA中，
　　∴△ABC≌△CDA（SAS）．
　　点评： 本题主要考查三角形全等的判定，正确掌握三角形全等的判定方法是解 题的关键．
　　26．已知：DA⊥AB，CA⊥AE，AB=AE，AC=AD，求证：DE=BC．
　　考点： 全等三角形的判定与性质．
　　专题： 证明题．
　　分析： 根据垂直定义得出∠EAC=∠BAD=90°，求出∠EAD=∠BAC，根据SAS推出△EAD≌△BAC即可．
　　解答： 证明：∵DA⊥AB，CA⊥AE，
　　∴∠EAC=∠BAD=90°，
　　∴∠EAC+∠CAD=∠BAD+∠CAD，
　　∴∠EAD=∠BAC，
　　在△EAD和△BAC中
　　∴△EAD≌△BAC，
　　∴DE=BC．
　　点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，垂直定义的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．
　　27．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，连接EF，交AD于点G，则AD与EF垂直吗？证明你的结论．
　　考点： 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．
　　专题： 探究型．
　　分析： 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，再利用“HL”证明Rt△AED和Rt△AFD全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，然后根据等腰三角形三线合一的性质解答即可．
　　解答： 解：AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
　　∴DE=DF（角平分线的性质定理），
　　在Rt△AED和Rt△AFD中， ，
　　∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
　　∴AE=AF，
　　又∵AD平分∠BAC，
　　∴AD⊥EF（等腰三角形的三线合一）．
　　点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质是解题的关键．
　　28．已知：在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF．
　　考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
　　专题： 证明题．
　　分析： 根据点D是BC的中点，延长AD到点G，得到△ADC≌△GDB，利用全等三角形的对应角相等，对应边相等进行等量代 换，得到△AEF中的两个角相等，然后用等角对等边证明AE等于EF．
　　解答： 证明：如图，延长AD到点G，使得AD=DG，连接BG．
　　∵AD是BC边上的中线（已知），
　　∴DC=DB，
　　在△ADC和△GDB中，
　　∴△ADC≌△GDB（SAS），
　　∴∠CAD=∠G，BG=AC
　　又∵BE=AC，
　　∴BE=BG，
　　∴∠BED=∠G，
　　∵∠BED=∠AEF，
　　∴∠AEF=∠CAD，
　　即：∠AEF=∠FAE，
　　∴AF=EF．
　　点评： 本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意作辅助线得到全等三角形，利用全等三角形的性质，得到对应的角相等，然后证明两线段相等．
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