绝密★启用前；浙江省名校新高考研究联盟2011届第二次联考；数学(理科)试题卷；命题：嘉善高级中学:王书朝、费利华元济高级中学:；注意事项：；1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作；班级、考号、姓名;；2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择；分钟．；参考公式：；如果事件A，B互斥，那么P(A?B)?P(A)?；如果事件A，B相互独立，那么
绝密★启用前
浙江省名校新高考研究联盟2011届第二次联考
数学(理科)试题卷
命题：嘉善高级中学:王书朝、费利华
元济高级中学:檀奇斌、窦青伟
校审：王连坝、钟董甫
注意事项：
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、
班级、考号、姓名;
2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120
参考公式：
如果事件A，B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B)．
如果事件A，B相互独立，那么P(A?B)?P(A)?P(B)．
如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次 的概率Pn(k)?Cnkpk(1?p)n?k(k?0,1,2,?,n) ． 球的表面积公式S?4?R2，其中R表示球的半径． 球的体积公式V?
柱体的体积公式V?Sh，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高．
?R，其中R表示球的半径．
锥体的体积公式V?台体的体积公式V?高．
Sh，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高． h(S1?
S2)，其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的
第I卷（选择题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。 1．设集合M?{x|
?0}，N?{x|2
A．(?1,??)
2．已知平面?,?，若直线l??，则?//?是l??的（
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
3．函数y?f(x)的图象如图所示，则y?f(x)的解析式可以为
A．y?sin3x?1
C．y?cos3x?1
B．y?sin(4x?D．y?cos(4x?
4．某中学生在制作纸模过程中需要A、B两种规格的卡纸，现有甲、乙两种大小不同的卡纸可供选择，
每张卡纸可同时截得两种规格的小卡纸的块数如下表，今需A、B两种规格的小卡纸分别为4、7块，
所需甲、乙两种大小的卡纸的张数分别为m、n（m、n为整数），则m?n的最小值为
5．为求使1?2?22?23???2n?2011成立的最
小正整数n，如果按下面的程序框图执行，输出
框中“？”处应该填入
)（n?N?）的展开式中存在常数项2
D．7．已知双曲线C:
?1（a?0,b?0C上的点，Q为第二象限C上第一限????象????????OF?OQ?OP，则双曲线C的离心率e(5题图)A．(1,
8．将A、B、C、D、E五种不同的文件放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉
至多放一种文件，若文件A、B必须放入相邻的抽屉内，文件C、D也必须放入相邻的抽屉内，则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有（
）种． A．192
(?1?x?1)?loga(x?1),
9．已知函数f(x)??（a?0且a?1），若x1?x2，且f(x1)?f(x2)，
?f(2?x)?a?1,(1?x?3)
则x1?x2的值
） A．恒小于2
B．恒大于2
C．恒等于2
D．与a相关
10．已知正三棱锥S?ABC，若点P是底面ABC内一点，且P到三棱锥S?ABC的侧面SAB、侧面
SBC、侧面SAC的距离依次成等差数列，则点P的轨迹是
） A．一条直线的一部分
B．椭圆的一部分
C．圆的一部分
D．抛物线的一部分
第II卷（非选择题
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．已知|z|?1?2i?z，则复数z?
． 12．某个多面体的三视图如图所示，那么该几何体的体积
13．设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且a4?8，
S4?S1?38?，则数列
an}的公比等于???14．已知向量a,b满足|a|?2，|a?b|?1，则向量a,b的夹角的取值范围
． 15．观察下面数表：
正视图 侧视图
1 2 6 16 …
1 1 3 7 19 …
1 2 6 16 …
… … … … … …
第1行 第2行 第3行 第4行 第5行 … …
根据此数表的规律，第7行的第4个数是
16．已知直线l:y?2x?1与抛物线C:y2?2px(p?0)交于A、B两点，若抛物线上存在点M，使△
MAB的重心恰好是抛物线C的焦点F，则p?．
17．某运动员参加某运动会参赛资格选拔测试，需依次参加A1,A2,A3,A4,A5五项测试，如果A1,A2,A3中
有两项不合格或A4,A5中有一项不合格，则该运动员被淘汰，测试结束．已知每项测试相互独立，该运动员参加A1,A2,A3三项测试每项不合格的概率
均为，参加A4,A5两项测试不合格的概率均为，设该运动员参加测试的项数为?，则
三、解答题：本大题共5个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18．（本题满分14分）在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，
（Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）若1?
19．（本题满分14分）如图，几何体ABCDEF，△ABC为直角三角形，且
?ABC?90，AD、BE、CF均与面ABC垂直，其中AB?BC?BE?CF?3．
，且c?4，求?ABC的面积．
F（Ⅰ）当O是CE中点且AD?时，证明：AO//平面DEF；
（Ⅱ）如果AD?3，试求：当AD为多少时，平面DBC与平面DEF成直二面角？
20．（本题满分14分）在数列{an}中，其前n项和Sn与an满足关系式：
(t?1)Sn?(2t?1)an?t
(t?0,n?1,2,3,?)．
（Ⅰ）求证：数列{an}是等比数列；
（Ⅱ）设数列{an}的公比为f(t)，已知数列{bn}，b1?1,bn?1?3f(
求b1b2?b2b3?b3b4?b4b5???(?1)bnbn?1的值．
)(n?1,2,3,?)，
21．（本题满分15分）设F1,F2是椭圆C：
?1(a?b?0)的左、右焦点，A、B分别为其左顶点
和上顶点，△BF1F2的正三角形．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过右焦点F2的直线l交椭圆C于M,N两点，直线AM、
AN分别与已知直线x?4交于点P和Q，试探究以线
段PQ为直径的圆与直线l的位置关系．
22．（本题满分15分）已知函数f(x)?
（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；
g(a)?g(b?)
（Ⅱ）设函数g(x)?xf(x)?tf?(x)?e?x（t?R）．是否存在实数a、b、c?[0,1]，使得
？若存在，求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由． g(c)
浙江省名校新高考研究联盟2011届第二次联考
数学(理科)参考答案及评分标准
参与命题教师:
王书朝、费利华（嘉善高级中学）
檀奇斌、窦青伟、钟董甫(元济高级中学)
王连坝(镇 海 中 学)
一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）
5．A ； 10．Ａ．
（Ⅱ）由1?
cosAsinB?sinAcosB
cosAsinBsinCcosAsinB
...................8分
又由正弦定理及上式，得cosA?
. ...............10分
...............12分 ∴?ABC是等边三角形，又c?4 ∴S?ABC?
...............14分
19.（I）取线段EF的中点G，连结OG、DG
∵O、G分别为CE和EF的中点 ∵OG//CF∴OG//AD.................................2分
所以，四边形AOGD为平行四边形.................4分 ∴AO//GD
又AO?平面DEF ,GD?平面DEF 所以，AO//平面DEF..........................................7分 （II）方法一：
包含各类专业文献、应用写作文书、幼儿教育、小学教育、生活休闲娱乐、文学作品欣赏、行业资料、各类资格考试、高等教育、70浙江省名校新高考研究联盟2011届高三第二次联考数学(理)试题等内容。　
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浙江省名校新高考研究联盟 2012 届高三第二次联考试题 (数学理) 2012.05 注意事项: 1.本科考试分试题卷和答题... 　浙江省名校新高考研究联盟2012届第二次联考 数学(理科)试题卷_数学_高中教育_教育专区。数学(理科) 绝密★启用前 浙江省名校新高考研究联盟 2012 届第二次联考 ...（1）利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，即可判断三角形的形状；
（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，∠FDC=90°，即可得出∠FCD=∠APD=45°．
解：（1）△CDF是等腰直角三角形，理由如下：
∵AF⊥AD，∠ABC=90°，
∴∠FAD=∠DBC，
在△FAD与△DBC中，
∴△FAD≌△DBC（SAS），
∴△CDF是等腰三角形，
∵△FAD≌△DBC，
∴∠FDA=∠DCB，
∵∠BDC+∠DCB=90°，
∴∠BDC+∠FDA=90°，
∴△CDF是等腰直角三角形；
（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，如图，
∵AF⊥AD，∠ABC=90°，
∴∠FAD=∠DBC，
在△FAD与△DBC中，
∴△FAD≌△DBC（SAS），
∴△CDF是等腰三角形，
∵△FAD≌△DBC，
∴∠FDA=∠DCB，
∵∠BDC+∠DCB=90°，
∴∠BDC+∠FDA=90°，
∴△CDF是等腰直角三角形，
∴∠FCD=45°，
∵AF∥CE，且AF=CE，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AE∥CF，
∴∠ADP=∠FCD=45°．
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如图所示,已知在等腰直角三角形ABC中,角ACB=90°,D示斜边AB上任一点,AE⊥CD于点E,
发表于： 00:32:08& 整理: &来源:网络
如图所示,已知在等腰直角三角形ABC中,角ACB=90°,D示斜边AB上任一点,AE⊥CD于点E，如图所示,已知在等腰直角三角形ABC中,角ACB=90°,D示斜边AB上任一点,AE⊥CD于点E，BF⊥CD交CD的延长线于点F。求证：CE=BF。如图所示,已知在等腰直角三角形ABC中,角ACB=90°,D示斜边AB上任一点,AE⊥CD于点E，BF⊥CD交CD的延长线于点F。求证：CE=BF。 【推荐答案】证明：因为∠ACB=90度，所以∠ACE+∠BCF=90度因为AE⊥CD所以∠ACE+∠CAE=90度所以∠CAE=∠BCF又因为AC=BC,∠CEA=∠CFB=90度所以△ACE≌△BCF（AAS)所以CE=BF 荐等腰直角三角形:面积|等腰直角三角形:公式|等腰直角三角形:三角板|等腰直角三角形:周长|等腰直角三角形:象限【其他答案】直角三角形ABC中,角BCF+角ACF=90因为BF⊥CD所以角BCF+角CBF=90角ACF=角CBF因为AE⊥CFAB=AC所以三角形CBF全等于三角形ACE所以CE=BF ∵∠ACB=90∴∠ACE=90°-∠FCB=∠CBF又∠AEC=90°=∠CFB，AC=BC∴AEC≌CFB（AAS）∴CE=BF sd
如图所示等腰直角三角形ABC中∠ACB=90°在AC上任取一点D延长BC到E使CE=CD,连接AE和BD，BD的延长线交AE于F（1）BF和AE有什么位置关系？并证明结论。（2）图中还有哪些正确的结论？请你尽可能多写，并证明其中一个。 【最佳答案】(1)BF垂直于AE.证明:CE=CD,CA=CB,角ECA=角DCB=90度,则⊿ECA≌⊿DCB,得:∠EAC=∠CBD.又∠ADF=∠BDC,故∠EAC+∠ADF=∠DBC+∠BDC=90度,得BF垂直于AE.(2)EF*EA=EC*EB;角BDC=角BEF;角ADB+角BEF=180度;⊿ADF∽⊿BDC.选择&EF*EA=EC*EB&证明如下:角EFB=角ECA=90度;角AEC=角BEF,则⊿ECA∽⊿EFB,得:EC/EF=EA/EB,EF*EA=EC*EB. 【其他答案】∵BC=AC∠ACE=∠ACBCD=EF∴△ACE≌△ABC∴∠BDC=∠E∠DBC=∠EAC∵∠E+∠EAC=90°∴∠BDC+∠EAC=90°∴∠AFB=90°即AE⊥BF（2）图中还有哪些正确的结论,你自己去总结吧
已知：如图所示，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°,∠C的平分线交AB于E点，又交BC的高线AD于O点，过O点作OF∥CB交AB于F点。求证：AE=BF. 【最佳答案】作EH⊥BC，垂足H，〈AOE=&OCA+&CAO,(外角等于不相邻二内角和），〈AEO=〈B+〈ECB，（外角等于不相邻二内角和），CE是〈ACB平分线，〈ACO=〈OCB，〈DAC=90度-〈ACD，〈B=90度-〈ACD，∴〈B=〈CAD，∴〈AEO=〈AOE，△AEO是等腰△，AE=AO，∵EH=EA，（角平分线上任一点至角两边距离相等），∴EH=AO，在△AFO和△EBD中，∵AO=EH，AD⊥BC，EH⊥BC，EH//AD，〈BEH=〈FAO（同位角相等），〈ADB=〈EHB=90度，∴RT△AFO≌RT△EBH，AF=EB，AF-EF=BE-EF,∴AE=BF。 【其他答案】解：（1）∵∠1=∠2,∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90∴∠3=∠4，∵∠5=∠4，∴∠3=∠5，∴AE=AO(2)过O点作AB的平行线交BC于点M(如图)则四边形OFBM是平行四边形，且BF=OM,∠6=∠B∵∠B+∠ACB=90°,∠7+∠ACB=90°,∴∠6=∠7(3)在△ACO和△MCO中，∠1=∠2,∠6=∠7，OC=OC∴△ACO和△MCO全等∴AO=MO∵MO=BF,AO=AE∴AE=BF.
如图所示,在等腰直角三角形ABC的斜边AB上取E,F两点(不与A,B重合),使角ECF=45度,求证：以AE，EF,BF长为边的三角形是直角三角形。问题补充：图很简单，可以自己画。请帮帮忙!谢了！ 【最佳答案】证明：过点A作AG⊥AB，取AG＝BF，连接CG、EG（注：G与C在AB的同一侧）∵∠ACB＝90,AC＝BC∴∠CAB＝∠B＝45∵AG⊥AB∴∠GAB＝90∴∠CAG＝∠GAB-∠CAB＝45,EG²＝AE²+AG²∴∠CAG＝∠B∵AG＝BF∴△CBF≌△CAG（SAS）∴∠ACG＝∠BCF，CG＝CF∵∠ECF＝45∴∠ACE+∠BCF＝∠ACB-∠ECF＝45∴∠ECG＝∠ACE+∠ACG＝∠ACE+∠BCF＝45∴∠ECG＝∠ECF∵CE＝CE∴△ECG≌△ECF（SAS）∴EG＝EF∴EF²＝AE²+BF²∴AE、EF、BF长为边的三角形是直角三角形
有没有七年级上学期的数学期末复习试卷？找试卷，如果提供的的是网站，最好有不用注册的，也不用花钱问题补充：是上海市的 【最佳答案】七年级下学期末数学复习试卷一、填空题（每题2分，共20分）1、用科学记数法表示—0.0020得()。2、-2的倒数是（），绝对值最小的有理数是（）。3、计算：a=（）。4、等腰三角形一边长为8，另一边长为5，则此三角形的周长为（）。5、单项式—的系数是（），次数是（）。6、把两地之间的弯曲河道改直的几何原理是（）。7、从同班学生小明、小颖、小华三人中任选一人参加学生会，而小华没有被选中的概率是（）。8、如图1，已知AB‖CE，∠C=30°，BC平分∠ABD，则∠BDC=（）度。9、圆的面积S与半径R之间的关系式是S=，其中自变量是（）。，10、如图2，已知，AE‖BD，若要用“角边角”判定ΔAEC≌ΔDCE，则需添加的一组平行线是（）。（图2）（图1）二、选择题（每题3分，共30分）11、下列各式不能成立的是（）。A、（x=xB、xC、(xD、x12、以下列各组线段能组成三角形的是（）。A、1厘米，2厘米，4厘米B、8厘米，6厘米，4厘米C、12厘米，5厘米，6厘米D、2厘米，3厘米，6厘米13、从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（）。A、21：05B、21：15C、20：15D、20：1214、近似数12.30万精确到()。A、十分位B、百分位C、百位D、千位15、下列图形中，不是轴对称的有（）个。①圆②矩形○3正方形○4等腰梯形○5直线○6直角三角形○7等腰三角形。A、1B、2C、3D、416、如图3，若AB‖CE，需要的条件是（）。A、∠B=∠ACEB、∠A=∠ACEC、∠B=ACBD、∠A=∠ECD17、若x+mx+9是一个完全平方式，那么m的值是（）。A、9B、18C、6D、18、在同一平面内，如果两条直线被第三条直线所截那么，（）。A、同位角相等B、内错角相等（图3）C、不能确定三种角的关系D、同旁内角互补19、足球守门员很想为自己的球队建立攻勋，一脚提出去的球的高度（h）与时间（t）的关系，可用下图中的（）来刻画。ABCD20、如图：AB=A’B’,∠A=∠A’,若ΔABC≌ΔA’B’C’,则还需添加的一个条件有()种.A、1B、2C、3D、4三、解答题（共50分第21、22、25各4分，第26、28、29各6分，其余各题均5分）21、计算：（22、化简：（—2+x）23、化简：（—2x+y）（—y—2x）24、若：，求的值。25、若与可以合并成一个项，求的值。26、一辆小车由静止开始从光滑的斜面上向下滑动，通过观察记录小车滑动的距离S（m）与时间t（s）的数据如下表：时间t(s)1234距离s(m)281832……⑴写出这一变化过程中的自变量，因变量。⑵写出用t表示s的关系式。27、如图，已知，AB‖CD，∠1=∠2，BE与CF平行妈？为什么？28、如图，已知：AB⊥BE，EF⊥BE，AC=ED，BD=EC，问：∠A等于∠E吗？为什么？29、如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为的长方形，再把其中一个面积为的长方形分成两个面积为的正方形，再把...... 荐期末复习:试卷|期末复习:小学数学|期末复习:资料|期末复习:提纲|期末复习:计划【其他答案】扬州市学年度第一学期期末学业评价七年级数学试卷2007．2（满分：150分；考试时间：120分钟）[卷首语：亲爱的同学，你好！升入初中已经一学期了，祝贺你与新课程一起成长。相信你在原有的基础上又掌握了许多新的数学知识和方法，变得更加聪明了。你定会应用数学来解决实际问题了。现在让我们一起走进考场，发挥你的聪明才智，成功一定属于你！]题号一二三总分合分人1～得分得分评卷人一．选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每题3分，计30分）题号答案1．的绝对值是A．－3B．C．3D．2．下列计算正确的是A．B．C．D．3．下列关于单项式的说法中，正确的是A．系数是3，次数是2B．系数是，次数是2C．系数是，次数是3D．系数是，次数是34．将下面的直角梯形绕直线旋转一周，可以得到右边立体图形的是5．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式错误的是A．b＜0＜aB．│b│＞│a│C．ab＜0D．a＋b＞06．下列方程中，解为的方程是A．B．C．D．7．下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是ABCD8．若代数式的值与字母x的取值无关，则m的值是A．2B．－2C．－3D．09．某顾客以八折的优惠价买了一件商品，比标价少付了30元，那么他购买这件商品花了A．70元B．120元C．150元D．300元10．如图，则AC的取值范围A．大于bB．小于aC．大于b且小于aD．无法确定二．填空题（每题3分，计30分）得分评卷人11．写出一个比大的负数：。12．某天温度最高是12℃，最低是－7℃，这一天温差是℃。13．已知，则的余角为。14．地球的表面积约是km，可用科学记数法表示为km2。15．若，则。16．若与是同类项，则。17．如图，已知正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为cm2。18．小华和小明每天坚持跑步，小明每秒跑6米，小华每秒跑4米，如果他们同时从相距200米的两地相向起跑，那么几秒后两人相遇？若设x秒后两人相遇，可列方程。19．如图，点A在射线OX上，OA的长等于2cm。如果OA绕点O按逆时针方向旋转30°到，那么点的位置可以用（2，30°...... 一、精心选一选（每题4分，共计32分）1．下列说法中，正确的是（）A．棱柱的侧面可以是三角形B．由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图C．正方体的各条棱都相等D．棱柱的各条棱都相等2．直角三角形绕它最长边(即斜边)旋转一周得到的几何体为（）3．棱柱的侧面都是（）A．正方形B．长方形C．五边形D．菱形4．圆锥的侧面展开图是（）A．长方形B．正方形C．圆D．扇形5.下列平面图中不能围成立方体的是（）6.如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）7．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出&B&，再把它铺平，你可见到（）ABCD8．下面图形不能围成一个长方体的是（）9．左图是正方体的表面展开图，如果将其合成原来的正方体（右图）时，与点P重合的两点应该是（）A．S和ZB．T和YC．U和YD．T和V10．将左边的正方体展开能得到的图形是（）11．①平角是一条直线.②线段AB是点A与点B的距离.③射线AB与射线BA表示同一条直线.④过一点有且只有一条直线与已知直线平行.⑥圆柱的侧面是长方形.以上说法正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个12．平面上有三点A、B、C，如果AB=8，AC=5，BC=3，则（）A、点C在线段AB上B、点B在线段AB的延长线上C、点C在直线AB外D、点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外13．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（）A南偏西50度方向B南偏西40度方向C北偏东50度方向D北偏东40度方向14．如右图所示，C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是（）A2（a-b）B2a-bCa+bDa-b15．如图，,,点B、O、D在同一直线上，则的度数为（）A．B．C．D．二、细心填一填1．右图中的图形2可以看作图形1向下平移格，再向左平移格得到。2．如果某几何体它的俯视图、主视图及左视图都相同，则该几何体可能是。3．桌面上放着一个三棱锥和一个圆柱体（如左图），在右图中填上它的视图的名称：视图视图视图4．举出俯视图是圆的三个不同物体的例子：__、、。5．如右图,点C是的边OA上一点，D、E是OB上两点，则图中共有条线段，条射线,个小于平角的角.6．在儿时玩小手枪，瞄准时总是半闭着眼睛，对着准星与目标，用数学知识解释为________________________7.点五十分时，分针与时针的夹角是____________......
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问：（2014?闸北区一模）已知：如图，在等腰直角△ABC中，AC=BC，斜边AB的长...
答：解答：（1）证明：由题意可知∠CAD+∠CAE=∠CAE+∠BAE=45°，∴∠CAD=∠BAE；∵CP∥AB，∴∠ACD=∠CAE=∠B=45°．∴△ACD∽△ABE，∴ADAE＝ACAB，即ADAC＝AEAB，又∵∠DAE=∠CAB=45°，∴△ADE∽△ACB．（2）解：∵等腰直角△ABC中，斜边AB的长为4，∴AC=BC=22．如答图1，过点D... 问：形
答：证明：∵∠ACB = 90° CD⊥AB ∴ △ACD ∽△CBD ∴ ∠CAD = ∠BCD AD/CD=AC/BC ∵△ACE △BCF 为等边三角形 ∴可得：∠DAE = ∠DCF AD/CD=AE/CF 故：△ADE ∽ △CDF 追问： 保证对吗？ 评论(1)280 相关知识 如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,AD=BC,点D是AC上一... 问：如图，已知直角三角形ABC中，角ACB等于90度，CD是斜边AB上的中线，过点A...
答：解：如图 (1)、 ∵AE⊥CD，∠ACB=90° ∴∠AHC=∠ACB=90° ∵CD是AB上的中线 ∴CD=AD=BD=1/2AB ∴∠DAC=∠DAC ∴∠B=∠CAH ∵AH=2CH ∴CH：AH：AC=1：2：√5 ∴sinB=sin∠CAH=CH/AC=√5/5 (2)、 由(1)可知： AC：BC：AB=1：2：√5 CE：AC：AE=1：2：√5 ∵CD=√5 ∴AB=2√5 ∴... 问：做不来
答：答案仅供参考
问：如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，...
答：在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是？ 解：过D作DP⊥AB ，P为垂足；再将DP 延长一倍至F，使PF=DP；连接CF与AB相交于E，那么 这个位置就是使EC+ED最小的位置；此时： EC+ED=EC+EF=CF=√[CD²+DF&...
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2012年湖北三角形中考数学题分类解析
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湖北13市州（14套）2012年中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形一、1. （2012湖北荆门3分）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是【&&& 】&&&&& A．&&&&&& B．&&&&&& C．&&&&&& D．& 【答案】B。【考点】网格问题，勾股定理，相似三角形的判定。【分析】根据勾股定理，AB= ，BC= ，AC= ，∴△ABC的三边之比为 。A、三角形的三边分别为2， ， ，三边之比为 ，故本选项错误；B、三角形的三边分别为2，4， ，三边之比为 ，故本选项正确；C、三角形的三边分别为2，3， ，三边之比为2：3： ，故本选项错误；D、三角形的三边分别为 ， ，4，三边之比为 ： ：4，故本选项错误．故选B。2. （2012湖北荆门3分）如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为【&&& 】&A． 2&&&&&&&&& B． 2&&&&&&& C．&&&&&&&&& D． 3【答案】C。【考点】等边三角形的性质，角平分线的定义，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，线段垂直平分线的性质。【分析】∵△ABC是等边三角形，点P是∠ABC的平分线，∴∠EBP=∠QBF=30°，∵BF=2，FQ⊥BP，∴BQ=BF•cos30°=2× 。∵FQ是BP的垂直平分线，∴BP=2BQ=2 。在Rt△BEF中，∵∠EBP=30°，∴PE= BP= 。故选C。3. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为【&&& 】&A．2&&&&& B．3&&&&& C．&&&&&& D． 【答案】A。【考点】全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例，等边三角形的性质。【分析】延长BC至F点，使得CF=BD，∵ED=EC，∴∠EDB=∠ECF。∴△EBD≌△EFC（SAS）。∴∠B=∠F。∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB。∴∠ACB=∠F。∴AC∥EF。∴AE=CF=2。∴BD=AE=CF=2。故选A。4. （2012湖北宜昌3分）在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约为【&&& 】&A．24米&&&&& B．20米&&&&& C．16米&&&&& D．12米【答案】D。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义。【分析】∵AB⊥BC，BC=24米，∠ACB=27°，∴AB=BC•tan27°。把BC=24米，tan27°≈0.5代入得，AB≈24×0.5=12米。故选D。5. （2012湖北荆州3分）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是【&&& 】&&&&& A．&&&&&& B．&&&&&& C．&&&&&& D．& &6. （2012湖北荆州3分）如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为【&&& 】&A． 2&&&&&&&&& B． 2&&&&&&& C．&&&&&&&&& D． 3【答案】C。【考点】等边三角形的性质，角平分线的定义，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，线段垂直平分线的性质。【分析】∵△ABC是等边三角形，点P是∠ABC的平分线，∴∠EBP=∠QBF=30°，∵BF=2，FQ⊥BP，∴BQ=BF•cos30°=2× 。∵FQ是BP的垂直平分线，∴BP=2BQ=2 。在Rt△BEF中，∵∠EBP=30°，∴PE= BP= 。故选C。7. （2012湖北孝感3分）如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出塔顶的仰角为30&，从C点向塔底B走100m到达D点，测出塔顶的仰角为45&，则塔AB的高为【&&& 】&A．50 m&&&&&&&&& B．100 m&&&&&&&&& C． m&&&&&&&&& D． m【答案】D。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题）。【分析】根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，由BC= AB 和BC=AB+100求解即可求出答案：在Rt△ABD中，∵∠ADB=45°，∴BD=AB。在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°，∴BC= AB。∵CD=100，∴BC=AB+100。∴AB+100= AB，解得AB= 。故选D。8. （2012湖北孝感3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36&，BD平分∠ABC交AC于点D．若AC＝2，则AD的长是【&&& 】&A．&&&&&&&&&& B．&&&&&&&&&& C．&&&&&&& D． 【答案】C。【考点】黄金分割，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程。【分析】∵∠A=∠DBC=36°，∠C公共，∴△ABC∽△BDC，且AD=BD=BC。∴ 。设BD=x，则BC=x，CD=2－x，∴ ，整理得：x2＋2x－4=0，解得： 。∵x为正数，∴ 。故选C。9. （2012湖北襄阳3分）在一次数学活动中，李明利用一根栓有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度CD．如图，已知小明距假山的水平距离BD为12m，他的眼镜距地面的高度为1.6m，李明的视线经过量角器零刻度线OA和假山的最高点C，此时，铅垂线OE经过量角器的60°刻度线，则假山的高度为【&&& 】&A．（4 +1.6）m&&&&&& B．（12 +1.6）m&&&&& C．（4 +1.6）m&&&&&& D．4 m【答案】A。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】如图，作AK⊥CD于点K，∵BD=12米，李明的眼睛高AB=1.6米，∠AOE=60°，∴DB=AK12米，AB=KD=1.6米，∠ACK=60°。∵ ，∴ 。∴CD=CK+DK=4 +1.6=（4 +1.6）（米）。故选A。二、题1. （2012湖北武汉3分）tan60°＝&& ▲&& ．【答案】 。【考点】特殊角的三角函数值。【分析】直接根据特殊角的三角函数值得出结果：tan60°＝ 。2. （2012湖北武汉3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC＝2．设tan∠BOC＝m，则m的取值范围是&& ▲&& ．【答案】 。【考点】锐角三角函数定义，勾股定理，一元二次方程根的判别式。【分析】如图，设C点坐标为（ ）。&&&&&&& ∵tan∠BOC＝m，∴ ，即 。&&&&&&& ∵A的坐标为(3，0)，∴DA= 。&&&&&&& 又∵AC＝2．∴由勾股定理，得 ，&&&&&&& 即 ，整理得 &&&&&&& 由 得 。&&&&&&& ∵tan∠BOC＝m＞0，∴ 。3. （2012湖北荆门3分）如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为　 ▲ 　cm2．（结果可保留根号）&【答案】 +360。【考点】由三视图判断几何体，解直角三角形。【分析】根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱， ∵其高为12cm，底面半径为5 cm，∴其侧面积为6×5×12=360cm2。又∵密封纸盒的底面面积为： cm2，∴其全面积为：（ +360）cm2。4. （2012湖北咸宁3分）如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度 ，则AC的长度是&&& ▲&&& cm．&【答案】210。【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题）。【分析】过点B作BD⊥AC于D，根据题意得：AD=2×30=60（cm），BD=18×3=54（cm），∵斜坡BC的坡度i=1：5，∴BD：CD=1：5。∴CD=5BD=5×54=270（cm）。∴AC=CD－AD=270－60=210（cm）。∴AC的长度是210cm。5. （2012湖北荆州3分）如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分别与OA、OC、BC相切于点E、D、B，与AB交于点F．已知A（2，0），B（1，2），则tan∠FDE=　 ▲ 　．&【答案】 。【考点】切线的性质，锐角三角函数的定义，圆周角定理。 【分析】连接PB、PE．∵⊙P分别与OA、BC相切于点E、B，∴PB⊥BC，PE⊥OA。∵BC∥OA，∴B、P、E在一条直线上。∵A（2，0），B（1，2），∴AE=1，BE=2。∴ 。∵∠EDF=∠ABE，∴tan∠FDE= 。6. （2012湖北黄冈3分）如图，在△ ABC 中，AB=AC，∠A=36° ，AB的垂直平分线交AC 于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC 的度数为&&& ▲&&& .&【答案】36°。【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE。∵∠A=36° ，∴∠ABE=∠A=36°。∵AB=AC，∴∠ABC=∠C= 。∴∠EBC=∠ABC－∠ABE=72°－36°=36°。7. （2012湖北随州4分）如图,点D、E分别在AB、AC上，且∠ABC=∠AED.若DE=4，AE=5,BC=8；则AB的长为&&& ▲&&& .&【答案】10。【考点】相似三角形的判定和性质。【分析】根据已知条件可知△ABC∽△AED，通过两三角形的相似比可求出AB的长：在△ABC和△AED中，∵∠ABC=∠AED，∠BAC=∠EAD，∴△AED∽△ABC。∴AB AE =BC ED 。又∵DE=4，AE=5，BC=8，∴AB=10。8. （2012湖北十堰3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12cm，以AC为直径的半圆O交AB于点D，点E是AB的中点，CE交半圆O于点F，则图中阴影部分的面积为　& ▲& 　cm2．&【答案】 。【考点】含30度角直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线的性质，圆周角定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形面积的计算。【分析】连接OD，OF。∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12cm，∴AC= AB=6cm，∠BAC=60°。∵E是AB的中点，∴CE= AB=AE。∴△ACE是等边三角形。∴∠ECA=60°。又∵OA=OD，∴△AOD是等边三角形。∴∠DOA=60°。∴∠COD=120°。同理，∠COF=60°。∴∠DOA=∠COE=60°。∴ ，AD=CF。∴ 与弦AD围成的弓形的面积等于 与弦CF围成的弓形的面积相等。∴ 。∵AC是直径，∴∠CDA=90°。又∵∠BAC=60°，AC =6cm，∴ 。又∵△OCD中CD边上的高= ,∴ .又∵ ，∴ 。9. （2012湖北孝感3分）计算：cos245&＋tan30&•sin60&＝&&& ▲&&& ．【答案】1。【考点】特殊角的三角函数值，二次根式化简。【分析】 。10. （2012湖北襄阳3分）在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=8，则AB边上的高CD的长是　& ▲& 　．【答案】4或 或 。【考点】等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】根据题意画出AB=AC，AB=BC和AC=BC时的图象，然后根据等腰三角形的性质和解直角三角形，分别进行计算即可：（1）如图，当AB=AC时，∵∠A=30°，∴CD= AC= ×8=4。（2）如图，当AB=BC时，则∠A=∠ACB=30°。∴∠ACD=60°。∴∠BCD=30°∴CD=cos∠BCD•BC=cos30°×8=4 。（3）如图，当AC=BC时，则AD=4。∴CD=tan∠A•AD=tan30°•4= 。综上所述，AB边上的高CD的长是4或 或 。三、解答题1. （2012湖北武汉6分）如图CE＝CB，CD＝CA，∠DCA＝∠ECB，求证：DE＝AB．&【答案】证明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE。∴∠DCE=∠ACB。∵在△DCE和△ACB中，DC=AC，∠DCE=∠ACB，CE=CB，∴△DCE≌△ACB（SAS）。∴DE=AB。【考点】全等三角形的判定和性质。【分析】求出∠DCE=∠ACB，根据SAS证△DCE≌△ACB，根据全等三角形的性质即可推出答案。2. （2012湖北武汉10分）已知△ABC中，AB＝ ，AC＝ ，BC＝6．(1)如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求线段MN的长；(2)如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．①请你在所给的网格中画出格点△A1B1C1与△ABC全等(画出一个即可，不需证明)；②试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个(不需证明)．&【答案】解：（1）①如图A，过点M作MN∥BC交AC于点N，&则△AMN∽△ABC，∵M为AB中点，∴MN是△ABC 的中位线。∵BC＝6，∴MN=3。②如图B，过点M作∠AMN=∠ACB交AC于点N，则△AMN∽△ACB，∴ 。∵BC=6，AC=&& ，AM= ，∴ ，解得MN= 。综上所述，线段MN的长为3或 。（2）①如图所示：&②每条对角线处可作4个三角形与原三角形相似，那么共有8个。&【考点】网格问题，作图（相似变换），三角形中位线定理，相似三角形的性质。 【分析】（1）作MN∥BC交AC于点N，利用三角形的中位线定理可得MN的长；作∠AMN=∠B，利用相似可得MN的长。（2）①A1B1＝ 为直角三角形斜边的两直角边长为2，4，A1C1＝ 为直角三角形斜边的两直角边长为4，8。以此，先作B1C1＝6，画出△A1B1C1。②以所给网格的对角线作为原三角形中最长的边，可得每条对角线处可作4个三角形与原三角形相似，那么共有8个。3. （2012湖北黄石8分）如图所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在AD上.为使集热板吸热率更高，公司规定：AD与水平面夹角为θ1，且在水平线上的射影AF为1.4m.现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为θ2，并已知 ， 。如果安装工人确定支架AB高为25cm，求支架CD的高（结果精确到1cm）。&【答案】解：如图所示，过点A作AE∥BC，则 ，且 。在Rt△ADF中： ，在Rt△EAF中,& ，∴ 。又∵ ， ， ，∴ 。∴ 。答：支架CD的高约为119cm 。&&&&&&&&&&&&&&& 【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义。【分析】过A作AE∥BC，则∠EAF=∠CBG=θ2，EC=AB=25cm，再根据锐角三角函数的定义用θ1、θ2表示出DF、EF的值，再根据DC=DE+EC进行解答即可。4. （2012湖北黄石9分）如图1所示：等边△ABC中，线段AD为其内角平分线，过D点的直线B1C1⊥AC于C1交AB的延长线于B1.（1）请你探究： ， 是否成立?（2）请你继续探究：若△ABC为任意三角形，线段AD为其内角平分线，请问 一定成立吗？并证明你的判断.（3）如图2所示Rt△ABC中，∠ACB=900，AC=8, ，E为AB上一点且AE=5，CE交其内角角平分线AD与F.试求 的值.&【答案】解：（1）∵线段AD为等边△ABC内角平分线，∴根据三线合一，得CD=DB。&&&&&&&&&&&&&&&& ∴ 。&&&&&&&&&&&&&&&& 过点D作DN⊥AB于点H。&&&&&&&&&&&&&&&& ∵线段AD为等边△ABC内角平分线，∴C1D=ND。&&&&&&&&&&&&&&&& ∵等边△ABC中，B1C1⊥AC，∴∠B1=300。&&&&&&&&&&&&&&&& ∴ 。∴ ， 都成立。&&&&&&&&&& （2）结论仍然成立。证明如下： 如图，ΔABC为任意三角形，过B点作BE∥AC交 AD的延长线于点G 。∵∠G=∠CAD=∠BAD，∴BG=AB。又ΔGBD∽ΔACD ，∴ ，即 。∴ 对任意三角形结论仍然成立。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ﹙3﹚如图，连接ED。∵AD为ΔABC的内角角平分线，AC=8, ，∴由（2）得，& 。又∵AE=5，∴EB=AB－AE= 。∴ 。∴ 。∴DE∥AC。 ∴ΔDEF∽ΔACF。∴ 。&5. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田7分）如图，海中有一小岛B，它的周围15海里内有暗礁．有一货轮以30海里/时的速度向正北航行半小时后到达C处，发现B岛在它的东北方向．问货轮继续向北航行有无触礁的危险？（参考数据： ）&【答案】解：作BD⊥AC于点D．设BD=x海里，则&& 在Rt△ABD中， ，∴AD= 。在Rt△CBD中， ，∴CD=x。∴AC=AD﹣CD= 。∵AC=30× =15，∴ =15，解得x≈21.4。∵21.4海里＞15海里。∴货轮继续向北航行没有触礁的危险。【考点】解直角三角形的应用（方向角问题）。【分析】作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD和Rt△CBD中求得点B到AC的距离，从而能判断出有无危险。6. （2012湖北恩施8分）新闻链接，据[侨报网讯]外国炮艇在南海追袭中国渔船被中国渔政逼退．日，某国3艘炮艇追袭5条中国渔船．刚刚完成黄岩岛护渔任务的“中国渔政310”船人船未歇立即追往北纬11度22分、东经110度45分附近海域护渔，保护100多名中国渔民免受财产损失和人身伤害．某国炮艇发现中国目前最先进的渔政船正在疾速驰救中国渔船，立即掉头离去．（见图1）&解决问题如图2，已知“中国渔政310”船（A）接到陆地指挥中心（B）命令时，渔船（C）位于陆地指挥中心正南方向，位于“中国渔政310”船西南方向，“中国渔政310”船位于陆地指挥中心南偏东60°方向，AB= 海里，“中国渔政310”船最大航速20海里/时．根据以上信息，请你求出“中国渔政310”船赶往出事地点需要多少时间．【答案】解：过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ABD中，∵AB= ，∠B=60°，∴AD=AB•sin60°= 。在Rt△ADC中，AD= ，∠C=45°，∴AC= AD=140。∴“中国渔政310”船赶往出事地点所需时间为 =7小时。答：“中国渔政310”船赶往出事地点需要7小时。【考点】解直角三角形的应用（方向角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】过点A作AD⊥BC于点D，在Rt△ABD中利用锐角三角函数的定义求出AD的值，同理在Rt△ADC中求出AC的值，再根据中国渔政310”船最大航速20海里/时求出所需时间即可。7. （2012湖北黄冈8分）新星小学门口有一直线马路，为方便学生过马路，交警在门口设有一定宽度的斑马线，斑马线的宽度为4 米，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2 米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为∠FAE＝15° 和∠FAD=30° .司机距车头的水平距离为0.8 米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准?(E、D、C、B 四点在平行于斑马线的同一直线上.) (参考数据：tan15°=2－ ，sin15°= cos15°=& ≈1.732， ≈1.414）&【答案】解：∵∠FAE=15°，∠FAD=30°，∴∠EAD=15°。∵AF∥BE，∴∠AED=∠FAE=15°，∠ADB=∠FAD=30°。设AB=x，则在Rt△AEB中， 。∵ED=4，ED+BD=EB，∴BD= －4。在Rt△ADB中， ，∴ ，即 ，解得x=2。∴ 。∵BD=CD+BC=CD+0.8，∴CD=& －0.8≈2×1.732＋0.8≈2.7＞2，故符合标准。答：该旅游车停车符合规定的安全标准。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义。【分析】由∠FAE=15°，∠FAD=30°可知∠EAD=15°，根据AF∥BE可知∠AED=∠FAE=15°，∠ADB=∠FAD=30°，设AB=x，则在Rt△AEB中，& ，在Rt△ADB中，& ，联立两式即可求出CD的值。19.8. （2012湖北随州8分）如图,在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上.求证：（1）ΔABD≌ΔACD；(2)BE=CE&【答案】证明：（1）∵D是BC的中点，∴BD=CD。&&&&&&& 在△ABD和△ACD中，∵BD=CD，AB=AC，AD=AD(公共边)，∴△ABC≌△ACD（SSS）。（2）由（1）知△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE。在△ABE和△ACE中， ∵AB=AC，∠BAE=∠CAD，AE=AE，∴△ABE≌△ACE （SAS）。∴BE=CE（全等三角形的对应边相等）。【考点】等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】（1）根据全等三角形的判定定理SSS可以证得△ABD≌△ACD。（2）由（1）的全等三角形的对应角相等可以推知∠BAE=∠CAE；根据全等三角形的判定定理SAS推知△ABE≌△ACE；由全等三角形的对应边相等知BE=CE。9. （2012湖北十堰6分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD．求证：∠B=∠D．&【答案】证明：连接AC，在△ABC和△ADC中，∵AB=AD，CB=CD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS）。∴∠B=∠D。【考点】全等三角形的判定和性质。【分析】连接AC，由于AB=AD，CB=CD，AC=AC，由SSS可证△ABC≌△ADC，于是∠B=∠D。10. （2012湖北十堰8分）如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°，然后沿坡角为30°的斜坡走100米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30°，求山AB的高度．（参考数据： ≈1.73）&【答案】解：过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，设AB=x，在Rt△DEC中，∠DCE=30°，CD=100，∴DE=50，CE=50 。在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴BC=x。则AF=AB－BF=AB－DE=x－50，DF=BE=BC＋CE=x＋50 。在Rt△AFD中，∠ADF=30°，tan30°= ，∴ 。∴ （米）。答：山AB的高度约为236.5米。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】易证△ABC是等腰直角三角形，直角△CDE中已知边CD和∠DCE=30°，则三角形的三边的长度可以得到CE，DE的长度，设BC=x，则AE和DF即可用含x的代数式表示出来，在直角△AED中，利用三角函数即可得到一个关于x的方程，即可求得x的值。11. （2012湖北襄阳5分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N．求证：AM=AN．&【答案】证明：∵△AEB由△ADC旋转而得，∴△AEB≌△ADC。∴∠EAB=∠CAD，∠EBA=∠C。∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，∠ABC=∠C。∴∠EAB=∠DAB，∠EBA=∠DBA。∵∠EBM=∠DBN，∴∠MBA=∠NBA。又∵AB=AB，∴△AMB≌△ANB（ASA）。∴AM=AN。【考点】等腰三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】根据旋转的性质可得△AEB≌△ADC，根据全等三角形对应角相等可得∠EAB=∠CAD，∠EBA=∠C，结合等腰三角形三线合一的性质即可推出∠EAB=∠DAB，∠EBA=∠DBA，从而推出∠MBA=∠NBA，然后根据“角边角”证明△AMB≌△ANB，根据全等三角形对应边相等即可得证。　12. （2012湖北鄂州8分）小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、C在同一直线上，EF∥AD，∠A=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=8，试求BD的长。&【答案】解：如图，过点F作FH⊥AB于点H。在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=60°，DE=8，∴∠DFE=30°，DF=DE•tan∠E=8 tan60°=8 。∵ EF∥AD，∴∠FDH=∠DFE=30°。在Rt△FDH中，FH= DF=4 ，HD==4 • =12。又∵∠AF=90°，∠C=45°，∴HB= FH=4 。∴BD=HD－HB=12－4 。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】构造直角三角形FDH，分别解Rt△DEF和Rt△FDH即可。
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