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1.抛物线y=ax?+bx+c经过A（-1,0）B（2,0）C（0，负根号二），若点E（m, n）（m大于1）在这条抛物线上，且三角形CAE为直角，求点E坐标。
2. 已知二次函数y= 负二分之一x?+x+二分之三 的图象经过A（-3，-6）并与x轴交于点B（-1,0）和点C，顶点为P，设点D为线段OC上一点，且角DPC=角BAC, 求点D的坐标。
3三角形ABC以BC为底边的等腰三角形，三角形DCE为DC为底边的等腰三角形，D为AB上的动点，已知三角形ABC相似三角形EDC，四边形ABCE是梯形吗？证明或举一个反例说明。
4.一次函数y=x-4与y=5/x交于A,B，与x轴，y轴交于点C,点D,已知A(5,1)，x轴正半轴上是否存在点E，使三角形DCE和三角形ODB相似？求点E坐标。
5.如图，已知抛物线y=二分之一 x?+mx+n (n不等于0)与直线y=x交于A,B两点，与y轴交于点C，OA=OB, BC平行于X轴，（1）求抛物线解析式，（2）设D，E是线段AB上的两个动点（且D，E不与点A, B重合）点E在点D的上方，DE=根号2，过D,E两点分别作y轴的平行线于F, G，若设D点的横坐标为x, 四边形DEGF的面积为y,求y 与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求x为何值时，y 为最大值。
6.已知在平面直角坐标系中，o是坐标原点，P（m, a）是抛物线y=a x?上的点，且点P 在第一象限，（1）求m的值，（2）直线y=kx+b过点P，交x轴正半轴于点A，交抛物线于另一点M。
①当b=2a时，角OPA=90度是否成立？如果成立，请证明，如不成立，举出一个反例说明；
②当b=4时，记三角形MOA的面积为S,求1/S的最大值。
7. 已知y= x?+mx-2m? (m不等于0)，过点P（0，n）作y轴的垂线交抛物线于点A和点B(点A在P右边)是否存在实数m, n, 使AP=2BP?若存在，求出m, n满足的条件。（作图）
8. 关系式：y= x?+2(a-1)x+a?-2a, 设抛物线与x轴交于点A（X1,0）,B(X2,0),若X1＜根号3＜X2,且抛物线的顶点在x=3/4的右侧，求a的取值范围。
9.已知点P（m, n）,(m＞0)在直线y=x+b(0＜b＜3)上，点A, B在x轴（A在B左边），线段AB的长度为三分之四b,设三角形PAB的面积为S，且S=三分之二b?+三分之二b.(1)若b=3/2, 求S的值。（2）若S=4，求n的值。（3）若直线y=x+b (0＜b＜3)与y轴交于点C,三角形PAB是等腰三角形，当CA平行于PB时，求b的值。
10. 梯形ABCD中，AD平行于BC, 角ABC=90度，AD=9， BC=12， AB=9，在线段BC上任取一点P,连结DP, 作射线PE垂直于DP, PE于直线AB交于点E，（1）若设CP=X, BE=y, 试写出y关于自变量x的函数关系式，（2）若线段BC上能找到不同的两点P1，P2，使上述作法得到点E与A重合。
不区分大小写匿名
&解：（1）∵抛物线y=
2x2+mx+n与y轴交于点C∴C（0，n）∵BC∥x轴∴B点的纵坐标为n∵B、A在y=x上，且OA=OB∴A（-n，-n），B（n，n）∴
2n2+mn+n=n
2n2-mn+n=-n
n=0（舍去），n=-2
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导（2014o北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，-2），B（3，4）．
（1）求抛物线的表达式及对称轴；
（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD&与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．
（1）将A与B坐标代入抛物线解析式求出m与n的值，确定出抛物线解析式，求出对称轴即可；
（2）由题意确定出C坐标，以及二次函数的最小值，确定出D纵坐标的最小值，求出直线BC解析式，令x=1求出y的值，即可确定出t的范围．
解：（1）∵抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，-2），B（3，4），
代入得：，
∴抛物线解析式为y=2x2-4x-2，对称轴为直线x=1；
（2）由题意得：C（-3，-4），二次函数y=2x2-4x-2的最小值为-4，
由函数图象得出D纵坐标最小值为-4，
设直线BC解析式为y=kx+b，
将B与C坐标代入得：，
解得：k=，b=0，
∴直线BC解析式为y=x，
当x=1时，y=，
则t的范围为-4≤t≤．您当前的位置：&&&&&正文
2007年全国中考数学试题汇编《二次函数》（09）
1．如图，二次函数y=ax2的图象与一次函数y=x+b的图象相交于A（-2，2）、B两点，从点A和点B分别引平行于y轴的直线与x轴分别交于C，D两点，点P（t，0），为线段CD上的动点，过点P且平行于y轴的直线与抛物线和直线分别交于R，S．（1）求一次函数和二次函数的解析式，并求出点B的坐标；（2）当SR=2RP时，计算线段SR的长；（3）若线段BD上有一动点Q且其纵坐标为t+3，问是否存在t的值，使S△BRQ=15？若存在，求t的值；若不存在，说明理由．
2．已知抛物线y=ax2+bx+c经过P（，3），E（，0）及原点O（0，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）过P点作平行于x轴的直线PC交y轴于C点，在抛物线对称轴右侧且位于直线PC下方的抛物线上，任取一点Q，过点Q作直线QA平行于y轴交x轴于A点，交直线PC于B点，直线QA与直线PC及两坐标轴围成矩形OABC（如图）．是否存在点Q，使得△OPC与△PQB相似？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如果符合（2）中的Q点在x轴的上方，连接OQ，矩形OABC内的四个三角形△OPC，△PQB，△OQP，△OQA之间存在怎样的关系，为什么？
3．如图1，直线y=-x+1与x轴、y轴分别相交于点C、D，一个含45°角的直角三角板的锐角顶点A在线段CD上滑动，滑动过程中三角板的斜边始终经过坐标原点，∠A的另一边与轴的正半轴相交于点B．（1）试探索△AOB能否构成以AO、AB为腰的等腰三角形？若能，请求出点B的坐标；若不能，说说明理由；（2）若将题中“直线y=-x+1”、“∠A的另一边与轴的正半轴相交于点B”分别改为“直线y=-x+t（t＞0）”、“∠A的另一边与轴的负半轴相交于点B”（如图2），其他条件不变，试探索△AOB能否为等腰三角形（只考虑点A在线段CD的延长线上且不包括点D时的情况）？若能，请求出点B的坐标；若不能，请说明理由．
4．如图，一元二次方程x2+2x-3=0的二根x1，x2（x1＜x2）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点B，C的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）．（1）求此二次函数的解析式；（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，求点P和点Q的坐标；（3）在x轴上有一动点M，当MQ+MA取得最小值时，求M点的坐标．
5．在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，其顶点的横坐标为1，且过点（2，3）和（-3，-12）．（1）求此二次函数的表达式；（2）若直线l：y=kx（k≠0）与线段BC交于点D（不与点B，C重合），则是否存在这样的直线l，使得以B，O，D为顶点的三角形与△BAC相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角∠PCO与∠ACO的大小（不必证明），并写出此时点P的横坐标xp的取值范围．
6．如图1，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD沿对角线AC平移，平移后的矩形为EFGH（A、E、C、G始终在同一条直线上），当点E与C重合时停止移动．平移中EF与BC交于点N，GH与BC的延长线交于点M，EH与DC交于点P，FG与DC的延长线交于点Q．设S表示矩形PCMH的面积，S′表示矩形NFQC的面积．（1）S与S′相等吗？请说明理由．（2）设AE=x，写出S和x之间的函数关系式，并求出x取何值时S有最大值，最大值是多少？（3）如图2，连接BE，当AE为何值时，△ABE是等腰三角形．
7．如图所示的直角坐标系中，若△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=8，D为斜边BC的中点．点P由点A出发沿线段AB作匀速运动，P′是P关于AD的对称点；点Q由点D出发沿射线DC方向作匀速运动，且满足四边形QDPP′是平行四边形．设平行四边形QDPP′的面积为y，DQ=x．（1）求出y关于x的函数解析式；（2）求当y取最大值时，过点P，A，P′的二次函数解析式；（3）能否在（2）中所求的二次函数图象上找一点E使△EPP′的面积为20？若存在，求出E点坐标；若不存在，说明理由．
8．如图，平行四边形ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD=120°，E为BC上一动点（不与B重合），作EF⊥AB于F，FE，DC的延长线交于点G，设BE=x，△DEF的面积为S．（1）求证：△BEF∽△CEG；（2）求用x表示S的函数表达式，并写出x的取值范围；（3）当E运动到何处时，S有最大值，最大值为多少？
9．如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，边BC的长为20cm，边AC的长为hcm，在此三角形内有一个矩形CFED，点D，E，F分别在AC，AB，BC上，设AD的长为xcm，矩形CFED的面积为y（单位：cm2）．（1）当h等于30时，求y与x的函数关系式；（不要求写出自变量x的取值范围）（2）在（1）的条件下，矩形CFED的面积能否为180cm2？请说明理由；（3）若y与x的函数图象如图②所示，求此时h的值．（参考公式：二次函数y=ax2+bx+c，当时，y最大（小）值=24a．）
10．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2+2mx+n经过P（，5），A（0，2）两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为B，将直线AB沿y轴向下平移两个单位得到直线l，直线l与抛物线的对称轴交于C点，求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，求到直线OB，OC，BC距离相等的点的坐标．
11．已知抛物线y=x2-2x+a与直线y=x+1有两个公共点A（x1，y1），B（x2，y2），且x2＞x1≥0．（1）求抛物线的对称轴，并在所给坐标系中画出对称轴和直线y=x+1；（2）试求a的取值范围；（3）若AE⊥x，E为垂足，BF⊥x轴，F为垂足，试求S梯形ABFE的最大值．
12．在直角坐标系中，⊙A的半径为4，圆心A的坐标为（2，0），⊙A与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，过点C作⊙A的切线BC，交x轴于点B．（1）求直线CB的解析式；（2）若抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线BC上，与x轴的交点恰为点E、F，求该抛物线的解析式；（3）试判断点C是否在抛物线上；（4）在抛物线上是否存在三个点，由它构成的三角形与△AOC相似？直接写出两组这样的点．
13．两块完全相同的直角三角板ABC和DEF如图1所示放置，点C、F重合，且BC、DF在一条直线上，其中AC=DF=4，BC=EF=3．固定Rt△ABC不动，让Rt△DEF沿CB向左平移，直到点F和点B重合为止．设FC=x，两个三角形重迭阴影部分的面积为y．（1）如图2，求当x=时，y的值是多少？（2）如图3，当点E移动到AB上时，求x、y的值；（3）求y与x之间的函数关系式．
14．如图，以边长为的正方形ABCD的对角线所在直线建立平面直角坐标系，抛物线y=x2+bx+c经过点B且与直线AB只有一个公共点．（1）求直线AB的解析式；（2）求抛物线y=x2+bx+c的解析式；（3）若点P为（2）中抛物线上一点，过点P作PM⊥x轴于点M，问是否存在这样的点P，使△PMC∽△ADC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
15．如图，已知二次函数y=ax2-2ax+3的图象与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，其顶点为D，直线DC的函数关系式为y=kx+b，又tan∠OBC=1．（1）求二次函数的解析式和直线DC的函数关系式；（2）求△ABC的面积．
16．按如图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大．（1）若y与x的关系是y=x+p（100-x），请说明：当p=时，这种变换满足上述两个要求；（2）若按关系式y=a（x-h）2+k（a＞0）将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式．（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）
17．如图，等腰梯形ABCD中，AB=15，AD=20，∠C=30度．点M、N同时以相同速度分别从点A、点D开始在AB、AD（包括端点）上运动．（1）设ND的长为x，用x表示出点N到AB的距离，并写出x的取值范围．（2）当五边形BCDNM面积最小时，请判断△AMN的形状．
18．如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接AP并延长交⊙P于C点，过点C的直线y=-2x+b交x轴于点D，交y轴于点E，且⊙P的半径为，AB=4．（1）求点P，点C的坐标；（2）求证：CD是⊙P的切线；（3）若二次函数y=-x2+mx+n的图象经过A，C两点，求这个二次函数的解析式，并写出使函数值大于一次函数y=-2x+b值的x的取值范围．--博才网
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第2章《二次函数》中考题集（39）：2.7 最大面积是多少
1．如图，已知平行四边形ABCD的顶点A的坐标是（0，16），AB平行于x轴，B，C，D三点在抛物线y=x2上，DC交y轴于N点，一条直线OE与AB交于E点，与DC交于F点，如果E点的横坐标为a，四边形ADFE的面积为．（1）求出B，D两点的坐标；（2）求a的值；（3）作△ADN的内切圆⊙P，切点分别为M，K，H，求tan∠PFM的值．
2．已知反比例函数的图象经过点P（2，2），函数y=ax+b的图象与直线y=-x平行，并且经过反比例函数图象上一点Q（1，m）．（1）求出点Q的坐标；（2）函数y=ax2+bx+有最大值还是最小值？这个值是多少？
3．如图，已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为．设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E．（1）求m的值及抛物线的解析式；（2）设∠DBC=α，∠CBE=β，求sin（α-β）的值；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请指出点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
4．如图，矩形A′BC′O′是矩形OABC（边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上）绕B点逆时针旋转得到的，O′点在x轴的正半轴上，B点的坐标为（1，3）．（1）如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O，O′两点且图象顶点M的纵坐标为-1，求这个二次函数的解析式；（2）在（1）中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得△POM为直角三角形？若存在，请求出P点的坐标和△POM的面积；若不存在，请说明理由；（3）求边C′O′所在直线的解析式．
5．如图，已知直线l：y=及抛物线C：y=ax2+bx+c（a≠0），且抛物线C图象上部分点的对应值如下表：
…（1）求抛物线C对应的函数解析式；（2）求直线l与抛物线C的交点A、B的坐标；（3）若动点M在直线l上方的抛物线C上移动，求△ABM的边AB上的高h的最大值．
6．经过x轴上A（-1，0）、B（3，0）两点的抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C，设抛物线的顶点为D，若以DB为直径的⊙G经过点C，求解下列问题：（1）用含a的代数式表示出C，D的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）如图，当a＜0时，能否在抛物线上找到一点Q，使△BDQ为直角三角形？你能写出Q点的坐标吗？
7．如图，抛物线y=x2+mx+n交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点P是它的顶点，点A的横坐标是-3，点B的横坐标是1．（1）求m、n的值；（2）求直线PC的解析式；（3）请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC的位置关系，并说明理由．（参考数：≈1.41，≈1.73，≈2.24）
8．如图，抛物线y=ax2-5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC．（1）求抛物线的对称轴；（2）写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由．
9．如图1，在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3．M是边AB上的动点（M不与A，B重合），MN∥BC交AC于点N，△AMN关于MN的对称图形是△PMN．设AM=x．（1）用含x的式子表示△AMN的面积（不必写出过程）；（2）当x为何值时，点P恰好落在边BC上；（3）在动点M的运动过程中，记△PMN与梯形MBCN重迭部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式；并求x为何值时，重迭部分的面积最大，最大面积是多少？
10．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C点．（1）试判断b与c的积是正数还是负数，为什么？（2）如果AB=4，且当抛物线y=-x2+bx+c的图象向左平移一个单位时，其顶点在y轴上．①求原抛物线的表达式；②设P是线段OB上的一个动点，过点P作PE⊥x轴交原抛物线于E点．问：是否存在P点，使直线BC把△PCE分成面积之比为3：1的两部分？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
11．如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．（1）求抛物线的解析式；（2）若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标；（3）连接OA、AB，如图2，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．
12．如图，已知正方形ABCD与正方形EFGH的边长分别是和，它们的中心O1，O2都在直线l上，AD∥l，EG在直线l上，l与DC相交于点M，ME=7-2，当正方形EFGH沿直线l以每秒1个单位的速度向左平移时，正方形ABCD也绕O1以每秒45°顺时针方向开始旋转，在运动变化过程中，它们的形状和大小都不改变．（1）在开始运动前，O1O2=9；（2）当两个正方形按照各自的运动方式同时运动3秒时，正方形ABCD停止旋转，这时AE=0，O1O2=6；（3）当正方形ABCD停止旋转后，正方形EFGH继续向左平移的时间为x秒，两正方形重迭部分的面积为y，求y与x之间的函数表达式．
13．如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCO的边OC落在x轴的正半轴上，且AB∥OC，BC⊥OC，AB=4，BC=6，OC=8．正方形ODEF的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形ABCO面积．将正方形ODEF沿x轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形ABCO的重迭部分面积为S．（1）分析与计算：求正方形ODEF的边长；（2）操作与求解：①正方形ODEF平行移动过程中，通过操作、观察，试判断S（S＞0）的变化情况是C；A、逐渐增大B、逐渐减少C、先增大后减少D、先减少后增大②当正方形ODEF顶点O移动到点C时，求S的值；（3）探究与归纳：设正方形ODEF的顶点O向右移动的距离为x，求重迭部分面积S与x的函数关系式．
14．如图，抛物线y=x2+bx+c（b≤0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（-2，0）；直线x=1与抛物线交于点E，与x轴交于点F，且45°≤∠FAE≤60度．（1）用b表示点E的坐标；（2）求实数b的取值范围；（3）请问△BCE的面积是否有最大值？若有，求出这个最大值；若没有，请说明理由．
15．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于点A（x0，0）和点B（2，0），与y轴的正半轴交于点C，其对称轴是直线x=-1，tan∠BAC=2，点A关于y轴的对称点为点D．（1）确定A、C、D三点的坐标；（2）求过B、C、D三点的抛物线的解析式；（3）若过点（0，3）且平行于x轴的直线与（2）小题中所求抛物线交于M、N两点，以MN为一边，抛物线上任意一点P（x，y）为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S，写出S关于P点纵坐标y的函数解析式；（4）当＜x＜4时，（3）小题中平行四边形的面积是否有最大值？若有，请求出；若无，请说明理由．
16．在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，点A的坐标为（-3，1）．（1）求点B的坐标；（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；（3）设抛物线的对称轴为直线l，P是直线l上的一点，且△PAB的面积等于△AOB的面积，求点P的坐标．
17．已知抛物线y=x2-2x+m与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）（x2＞x1），（1）若点P（-1，2）在抛物线y=x2-2x+m上，求m的值；（2）若抛物线y=ax2+bx+m与抛物线y=x2-2x+m关于y轴对称，点Q1（-2，q1）、Q2（-3，q2）都在抛物线y=ax2+bx+m上，则q1、q2的大小关系是；（请将结论写在横线上，不要写解答过程）；（友情提示：结论要填在答题卡相应的位置上）（3）设抛物线y=x2-2x+m的顶点为M，若△AMB是直角三角形，求m的值．
18．如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，3），点P是OA边上的动点（与点O、A不重合）．现将△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC边上选取适当的点E，将△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直线PD、PF重合．（1）设P（x，0），E（0，y），求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；（2）如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；（3）在（2）的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．
19．如图，矩形OABC的边OC，OA分别与x轴，y轴重合，点B的坐标是（，1），点D是AB边上一个动点（与点A不重合），沿OD将△OAD翻折，点A落在点P处．（1）若点P在一次函数y=2x-1的图象上，求点P的坐标；（2）若点P在抛物线y=ax2图象上，并满足△PCB是等腰三角形，求该抛物线解析式；（3）当线段OD与PC所在直线垂直时，在PC所在直线上作出一点M，使DM+BM最小，并求出这个最小值．
20．如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），点B在x正半轴上，且∠ABO=30度．动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒．在x轴上取两点M，N作等边△PMN．（1）求直线AB的解析式；（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边△PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值；（3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODCE重迭部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．
21．在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边作如图所示的正方形CDEF．连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF．（1）猜想OD和DE之间的数量关系，并说明理由；（2）设OD=t，求OB的长（用含t的代数式表示）；（3）若点B在E的右侧时，△BFE与△OFE能否相似？若能，请你求出此时经过O，A，B三点的抛物线解析式；若不能，请说明理由．
22．设抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于两个不同的点A（-1，0）、B（m，0），与y轴交于点C，且∠ACB=90度．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）已知点D（1，n）在抛物线上，过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E．若点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，△BDP的外接圆半径等于10614或或．
23．如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，且AB=AC=4．&P为AB上一点，过P作PE⊥AB分别交BC、OA于E、F．（1）设AP=1，求△OEF的面积；（2）设AP=a（0＜a＜2），△APF、△OEF的面积分别记为S1、S2．①若S1=S2，求a的值；②若S=S1+S2，是否存在一个实数a，使S＜？若存在，求出一个a的值；若不存在，说明理由．
24．已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=CD=10，sinC=．（1）求梯形ABCD的面积；（2）点E，F分别是BC，CD上的动点，点E从点B出发向点C运动，点F从点C出发向点D运动，若两点均以每秒1个单位的速度同时出发，连接EF．求△EFC面积的最大值，并说明此时E，F的位置．
25．如图①，在边长为8cm正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两个动点，它们分别从点A，点C同时出发，沿对角线以1cm/s同速度运动，过E作EH垂直AC交的直角边于H；过F作FG垂直AC交Rt△ACD的直角边于G，连接HG，EB．设HE，EF，FG，GH围成的图形面积为S1，AE，EB，BA围成的图形面积为S2（这里规定：线段的面积为0）．E到达C，F到达A停止．若E的运动时间为xs，解答下列问题：（1）当0＜x＜8时，直接写出以E，F，G，H为顶点的四边形是什么四边形，并求x为何值时，S1=S2．（2）①若y是S1与S2的和，求y与x之间的函数关系式．（图②为备用图）②求y的最大值．
26．已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是菱形，且∠AOC=60°，点B的坐标是（0，8），点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段CB上向点B移动，同时，点Q从点O开始以每秒a（1≤a≤3）个单位长度的速度沿射线OA方向移动设t（0＜t≤8）秒后，直线PQ交OB于点D．（1）求∠AOB的度数及线段OA的长；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（3）当a=3，OD=时，求t的值及此时直线PQ的解析式；（4）当a为何值时，以O，P，Q，D为顶点的三角形与△OAB相似？当a为何值时，以O，P，Q，D为顶点的三角形与△OAB不相似？请给出你的结论，并加以证明．
27．两个直角边为6的全等的等腰直角三角形Rt△AOB和Rt△CED按图1所示的位置放置，A与C重合，O与C重合．（1）求图1中，A，B，D三点的坐标；（2）Rt△AOB固定不动，Rt△CED沿x轴以每秒2个单位长的速度向右运动，当D点运动到与B点重合时停止，设运动x秒后Rt△CED和Rt△AOB重迭部分面积为y，求y与x之间的函数关系式；（3）当Rt△CED以（2）中的速度和方向运动，运动时间x=4秒时Rt△CED运动到如图2所示的位置，求经过A，G，C三点的抛物线的解析式；（4）现有一半径为2，圆心P在（3）中的抛物线上运动的动圆，试问⊙P在运动过程中是否存在⊙P与x轴或y轴相切的情况？若存在，请求出P的坐标，若不存在，请说明理由．
28．如图，P是射线y=x（x＞0）上的一动点，以P为圆心的圆与y轴相切于C点，与x轴的正半轴交于A、B两点．（1）若⊙P的半径为5，则P点坐标是（5，3）；A点坐标是（1，0）；以P为顶点，且经过A点的抛物线的解析式是y=-（x-5）2+3；（2）在（1）的条件下，上述抛物线是否经过点C关于原点的对称点D，请说明理由；（3）试问：是否存在这样的直线l，当P在运动过程中，经过A、B、C三点的抛物线的顶点都在直线l上？若存在，请求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由．
29．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1．点P在AC上，PQ⊥BP，交CD于Q，PE⊥CD，交于CD于E．点P从A点（不含A）沿AC方向移动，直到使点Q与点C重合为止．（1）设AP=x，△PQE的面积为S．请写出S关于x的函数解析式，并确定x的取值范围．（2）点P在运动过程中，△PQE的面积是否有最大值？若有，请求出最大值及此时AP的取值；若无，请说明理由．
30．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，AD⊥BC，垂足为点D．点P，Q分别从B，C两点同时出发，其中点P从点B开始沿BC边向点C运动，速度为1cm/s，点Q从点C开始沿CA边向点A运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x．（1）当x为何值时，将△PCQ沿直线PQ翻折180°，使C点落到C′点，得到的四边形CQC′P是菱形；（2）设△PQD的面积为y（cm2），当0＜x＜2.5时，求y与x的函数关系式；（3）当0＜x＜2.5时，是否存在x，使得△PDM与△MDQ的面积比为5：3？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．--博才网
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