（1）人教版八年级数学下册92页第14题是这样叙述的：如图1，?ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，HG∥AB，图中哪两个平行四边形的面积相等？为什么？根据习题背景，写出面积相等的一对平行四边形的名称为____和____；（2）如图2，点P为?ABCD内一点，过点P分别作AD、AB的平行线分别交?ABCD的四边于点E、F、G、H．已知S?BHPE=3，S?PFDG=5，则S△PAC=____；（3）如图3，若①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重复、无缝隙）．已知①②③④四个平行四边形面积的和为14，四边形ABCD的面积为11，则菱形EFGH的周长为____．-乐乐题库
& 平行四边形的性质知识点 & “（1）人教版八年级数学下册92页第14题...”习题详情
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（1）人教版八年级数学下册92页第14题是这样叙述的：如图1，?ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，HG∥AB，图中哪两个平行四边形的面积相等？为什么？根据习题背景，写出面积相等的一对平行四边形的名称为?AEPH&和?PGCF&；（2）如图2，点P为?ABCD内一点，过点P分别作AD、AB的平行线分别交?ABCD的四边于点E、F、G、H．已知S?BHPE=3，S?PFDG=5，则S△PAC=1&；（3）如图3，若①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重复、无缝隙）．已知①②③④四个平行四边形面积的和为14，四边形ABCD的面积为11，则菱形EFGH的周长为24&．
本题难度：较难
题型：填空题&|&来源：2013-昌平区一模
分析与解答
习题“（1）人教版八年级数学下册92页第14题是这样叙述的：如图1，?ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，HG∥AB，图中哪两个平行四边形的面积相等？为什么？根据习题背景，写出面积相等的一对平行四边形的名称...”的分析与解答如下所示：
（1）由?ABCD中，EF∥BC，HG∥AB，根据平行四边形的性质，可得S△ABD=S△BCD，S△PBE=S△PBG，S△PDH=S△PDF，继而可得S?AEPH=S?PGCF，S?ABGH=S?EBCF，S?AEFD=S?HGCD；（2）由（1）可得：S△ABC=S△ADC，S△PAE=S△PAG，S△PCH=S△PCF，继而可得S△PAC=S?PFDG-12（S?BHPE+S?PFDG）；（3）由①②③④四个平行四边形面积的和为14，四边形ABCD的面积为11，即可求得菱形EFGH的面积，继而求得答案．
解：（1）∵?ABCD中，EF∥BC，HG∥AB，∴S△ABD=S△BCD，S△PBE=S△PBG，S△PDH=S△PDF，∴S?AEPH=S?PGCF，S?ABGH=S?EBCF，S?AEFD=S?HGCD，故答案为：?AEPH&和?PGCF&或?ABGH&和?EBCF&或?AEFD&和?HGCD；（2）根据（1）可得：S△ABC=S△ADC，S△PAE=S△PAG，S△PCH=S△PCF，∵S?BHPE=3，S?PFDG=5，∴S△PAC=S△PAG+S△PCF+S?PFDG-S△ACD=S△PAG+S△PCF+S?PFDG-12S?ABCD=S△PAG+S△PCF+S?PFDG-12（2S△PAG+2S△PCF+S?BHPE+S?PFDG）=S?PFDG-12（S?BHPE+S?PFDG）=1；故答案为：1；（3）∵①②③④四个平行四边形面积的和为14，∴S1+S2+S3+S4=14，∵四边形ABCD的面积为11，∴S5=11-14×12=4，∴S菱形EFGH=S1+S2+S3+S4+S5=18，∵菱形EFGH的一个内角为30°，∴设边长为x，则xoxsin30°=18，解得：x=6，∴菱形EFGH的周长为24．故答案为：24．
此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
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平行四边形的性质
（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．（2）平行四边形的性质： ①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等． ③对角线：平行四边形的对角线互相平分．（3）平行线间的距离处处相等．（4）平行四边形的面积： ①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积． ②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．
与“（1）人教版八年级数学下册92页第14题是这样叙述的：如图1，?ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，HG∥AB，图中哪两个平行四边形的面积相等？为什么？根据习题背景，写出面积相等的一对平行四边形的名称...”相似的题目：
在?ABCD中，若∠B+∠D=128°，则∠B=&&&&°，∠C=&&&&°．
平行四边形的两条对角线长分别是x，y，一边长为12，则x，y可能是下列各组中的（　　）8与1410与1418与2010与38
在?ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是AB的中点，△ACD的周长为20cm，则△AOE的周长为&&&&cm．
“（1）人教版八年级数学下册92页第14题...”的最新评论
该知识点好题
1已知平行四边形的对角线长为x、y，一边长为12，则x与y的值可能是下列各组数中的（　　）
2平行四边形两邻角的平分线相交所成的角的大小是（　　）
3如图所示，一个平行四边形被分成面积为S1，S2，S3，S4的四个小平行四边形，当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，S1oS4与S2oS3的大小关系为（　　）
该知识点易错题
1如图，在平行四边形ABCD中，P是AB上一点，E、F分别是、BC、AD的中点，连接PE、PC、PD、PF．设平行四边形ABCD的面积为m，则S△PCE+S△PDF=（　　）
2平行四边形的对角线和它的边可以组成全等三角形（　　）
3如图，?ABCD中，EF∥AD，GH∥CD，EF、GH相交于O，则图中平行四边形的个数为（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“（1）人教版八年级数学下册92页第14题是这样叙述的：如图1，?ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，HG∥AB，图中哪两个平行四边形的面积相等？为什么？根据习题背景，写出面积相等的一对平行四边形的名称为____和____；（2）如图2，点P为?ABCD内一点，过点P分别作AD、AB的平行线分别交?ABCD的四边于点E、F、G、H．已知S?BHPE=3，S?PFDG=5，则S△PAC=____；（3）如图3，若①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重复、无缝隙）．已知①②③④四个平行四边形面积的和为14，四边形ABCD的面积为11，则菱形EFGH的周长为____．”的答案、考点梳理，并查找与习题“（1）人教版八年级数学下册92页第14题是这样叙述的：如图1，?ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，HG∥AB，图中哪两个平行四边形的面积相等？为什么？根据习题背景，写出面积相等的一对平行四边形的名称为____和____；（2）如图2，点P为?ABCD内一点，过点P分别作AD、AB的平行线分别交?ABCD的四边于点E、F、G、H．已知S?BHPE=3，S?PFDG=5，则S△PAC=____；（3）如图3，若①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH（不重复、无缝隙）．已知①②③④四个平行四边形面积的和为14，四边形ABCD的面积为11，则菱形EFGH的周长为____．”相似的习题。（2013?吴中区）如图，过平行四边形ABCD内一点P画一条直线，将平行四边形分成面积相等的两部分（画图并说_百度知道
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我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点．例如：如图1，平行四边形ABCD中，可证点A、C到BD的距离相等，所以点A、C是平行四边形ABCD的一对等高点，同理可知点B、D也是平行四边形ABCD的一对等高点．（1）如图2，已知平行四边形ABCD，请你在图2中画出一个只有一对等高点的四边形ABCE（要求：画出必要的辅助线）；（2）已知P是四边形ABCD对角线BD上任意一点（不与B、D点重合），请分别探究图3、图4中S1，S2，S3，S4四者之间的等量关系（S1，S2，S3，S4分别表示△ABP，△CBP，△CDP，△ADP的面积）：①如图3，当四边形ABCD只有一对等高点A、C时，你得到的一个结论是S1+S4=S2+S3，S1+S3=S2+S4或S1×S3=S2×S4或S1S4=S2S3&；②如图4，当四边形ABCD没有等高点时，你得到的一个结论是S1×S3=S2×S4或S1S2=S4S3&．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：2009-海淀区一模
分析与解答
习题“我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点．例如：如图1，平行四边形ABCD中，可证点A、C到BD的距离相等，所以点A、C是平行四边形ABCD...”的分析与解答如下所示：
（1）在BD上任选一点E（不与B、D重合），连接AE、CE即可；（2）根据等底等高，可得结论：①S1+S4=S2+S3，S1+S3=S2+S4或S1×S3=S2×S4或S1S4=S2S3等．②S1×S3=S2×S4或S1S2=S4S3等．
解：（1）比如：（2）①S1+S4=S2+S3，S1+S3=S2+S4或S1×S3=S2×S4或S1S4=S2S3等．②∵分别作△ABD与△BCD的高，h1，h2，则S1S2=h1h2，S4S3=h1h2，∴S1×S3=S2×S4或S1S2=S4S3等．
此题主要考查学生的阅读理解能力和对等底等高知识的灵活应用．
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我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点．例如：如图1，平行四边形ABCD中，可证点A、C到BD的距离相等，所以点A、C是平行四边...
错误类型：
习题内容残缺不全
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分析解答结构混乱
习题类型错误
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经过分析，习题“我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点．例如：如图1，平行四边形ABCD中，可证点A、C到BD的距离相等，所以点A、C是平行四边形ABCD...”主要考察你对“作图—应用与设计作图”
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作图—应用与设计作图
应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
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在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料（如图）．现找出其中的一种，测得∠C=90&，AC=BC=4，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在△ABC的边上，且扇形的弧与△ABC的其它边相切．请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要求画出图形，并直接写出扇形半径）&&&&
（1）已知：如图（1）AD是△ABC中BC边的中线，则S△ABD=S△ACD，依据是&&&&．（2）如图2梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，请找出图中三对面积相等的三角形，&&&&．（3）李明家有一块四边形田地，如图3所示．AE是一条小路，它把田地分成了面积相等的两部分（小路宽忽略不计）．在CD边上点F处有一口水井，为方便灌溉田地，李明打算过点F修一条笔直的水渠，且要求水渠也把整个田地分成面积相等的两部分（水渠宽忽略不计）．请你帮李明设计出修水渠的方案，作图并写出设计方案．&&&&
如图，点&A、B、C表示三个自然村庄，自来水公司准备在其间建一水厂P，要求水厂P到三个村的距离相等．请你用“尺规作图”帮自来水公司找到P的位置（不要求写出作法但要保留作图痕迹）．
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该知识点好题
1给你两张白纸一把剪刀．你的任务是：用剪刀剪出下面给定的两个图案，你可以将纸片任意折叠，但只能沿直线剪一刀，要得到下面两个图案，在不实际折叠的情况下，想象一下，该如何折叠？用虚线画出折痕，用实线画出剪的这一刀（分别在旁边的白纸上画出来）&&&&．
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3某工程师计划要在学校的正东建造一座桥，在学校的东面建造一个汽车站，桥在汽车站北面，现已知学校到桥、桥到汽车站及学校到汽车站的距离分别为250m，500m，500m，请你根据以上提示确定桥与汽车站分别应建在何处，在图纸上标出来．
该知识点易错题
1有5个边长为1的正方形，我们可以分割后拼接成一个新的如图1的大正方形．现又有10个边长为1的正方形如图排列，请你在图中画出分割线，并在下图的右边画出拼接成的新的大正方形．
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3【阅读理解】：若一条直线l把一个图形分成面积相等的两个图形，则称这样的直线l叫做这个图形的等积直线．如图①，直线l经过三角形ABC的顶点A和边BC的中点N，易知直线l将△ABC分成两个面积相等的图形，则称直线l为△ABC的等积直线．根据上述内容解决以下问题：（1）如图②，在矩形ABCD中，直线l经过AD、BC边的中点M、N，请你判断直线l是否为该矩形的等积直线．&&&&&（填“是”或“否”）并在图②中再画出一条该矩形的等积直线；（不必写作法，保留作图痕迹）（2）如图③，在梯形ABCD中，直线l经过AD、BC边的中点M、N，请你判断直线l是否为该梯形的等积直线．&&&&；（填“是”或“否”）（3）在图③中，过MN的中点O任做一条直线PQ分别交AD，BC于点P，Q（如图④），猜想PQ是否为该梯形的等积直线，若“是”请证明，若“不是”请说明理由；【探索应用】：李大爷家有一块五边形的土地如图⑤，已知∠A、∠B、∠C都是直角，AB∥CD，BC∥AE，现决定画一条线把五边形土地分为两块，其中一块地用来改种核桃树，要求两块地面积相同，请你帮李大爷画出这条线，并判断这样的直线有多少条（保留作图痕迹，不必说明理由）．
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图呢？补一下