已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左焦点f为圆x2+y2+2x=0的圆心且椭圆的离心率为根号2/2求椭圆方程一直经过点f的直线与椭圆交于不同的两点ab，点m（-5/4，0）证明向量ma*向量mb的定值
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左焦点f为圆x2+y2+2x=0的圆心且椭圆的离心率为根号2/2求椭圆方程一直经过点f的直线与椭圆交于不同的两点ab，点m（-5/4，0）证明向量ma*向量mb的定值 40
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Y`2/B`2 =1 (A&B&0 )离心率为 2分之根号...
发表于： 09:35:34
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已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(ab0)的离心率为二分之根号三，过右焦点F且斜率为K(k0)的直线与C相交于A、已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(ab0)的离心率为二分之根号三，过右焦点F且斜率为K(k0)的直线与C相交于A、B两点，若向量AF=3倍向量FB，则K=下面解法中【向量AF=3向量FB，则xA-xF=3(xF-XB)，】，向量与x轴有什么直接的关系~~~还有简单点的解法吗根据题意，椭圆的离线率为√3/2，右焦点坐标为（xF，yF），其中xF=c=√3/2a，YF=0椭圆的右准线方程为x=a平方/c=2/√3a=2√3/3a向量AF=3向量FB，则xA-xF=3(xF-XB)，得xA+3xB=4xF=4c=2√3a又由椭圆的性质知，椭圆的离心率，就是椭圆上的动点到焦点的距离和该点到相应准线的比值即|向量AF|=（2√3/3a-xA）√3/2|向量BF|=（2√3/3a-xB）√3/2又|向量AF|=3|向量BF|∴（2√3/3a-xA）√3/2=3（2√3/3a-xB）√3/2得到2√3/3a-xA=3（2√3/3a-xB）3xB-xA=4√3/3a结合xA+3xB=2√3a解得xB=10√3/18a代入椭圆方程，解得yB=±√6/18ak=(yB-YF)/(xB-XF)=±√6/18a/(10√3/18a-√3/2a)=±√2 【最佳答案】做椭圆右准线，从A、B分别做准线的垂线AM、BN，垂足M、N，做BD⊥AM，垂足D，根据椭圆第二定义，e=|AF|/|AM|,e=|BF|/BN|,|AF|/|BF|=|AM|/BN|=3，|AM|=3|BN|，|MD|=|NB|，|AD|=2|MD|，|AD|=2|MA|/3，又因|AF|/|AM|=√3/2，所以|AB|=4/3|AF|=2√3/3|AM|,∴|AD|/|AB|=√3/3,设直线倾斜角是θ，即有cosθ=√3/3,所以直线斜率k=tanθ=√2. 荐离心率:椭圆|离心率:焦点|离心率:根号|离心率:范围【其他答案】此题有简易解法。根据题意，椭圆的离心率为√3/2，右焦点坐标为（√3/2*a，0），右准线方程为：x=2√3/3*a。过右焦点F且斜率为K(k0)的直线与椭圆C相交于A、B两点，延长AB交右准线P点，过A、B作右准线的垂线，交点分别为M、N点。则，由椭圆的性质知：√3/2*|AM|=|AF|，√3/2*|BN|=|BF|，由向量AF=3倍向量FB，得：|AM|=2√3*|BF|，|BN|=2√3/3*|BF|，|AB|=4|BF|，利用相似三角形PAM与三角形PBN，易求出：|PB|=2|BF|。所以|PN|=2√6/3*|BF|，角PBN的正切值为：|PN|/|BN|=√2。所以直线AB的斜率K=√2。此题已给出条件(k0)，如果没有此条件，就要分情况。 这是常规解法啊 grg
已知：已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(ab0)的离心率e=3分之根号6，短轴一个端点到右焦点的距离为根号3求（1）：椭圆C的方程（2）：设直线L与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线L的距离为2分之根号3，求三角形ABC面积的最大值。 1-3021:26【推荐答案】（1）：椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(ab0)的离心率e=3分之根号6，短轴一个端点到右焦点的距离为根号3,∴c/a=√6/3,b²+c²=a²=3∴c²=2b²=a²-c²=1椭圆C的方程:x²/3+y²=1(2）：设直线L与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线L的距离为d=√3/2，三角形ABCC在什么地方？ 1-3021:46荐离心率:椭圆|离心率:焦点|离心率:根号|离心率:范围|离心率:公式【其他答案】1）：椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(ab0)的离心率e=3分之根号6，短轴一个端点到右焦点的距离为根号3,∴c/a=√6/3,b²+c²=a²=3∴c²=2b²=a²-c²=1椭圆C的方程:x²/3+y²=1 1-3021:50
已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(ab0)的离心率为2分之根号3，短轴的一个端点到右焦点的距离为2.(1)求该椭圆的方程(2)若P是该椭圆上的一个动点,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,求向量PF1*向量PF2的最大值和最小值 【最佳答案】1c/a=根号3/2b^2+c^2=2^2a^2=b^2+c^2解方程组即可a=2,b=1c=根号32PF1+PF2=2a,（椭圆定义）所以PF1*PF2的最大值为P为短轴端点时即二者相等时4最小值为P为长轴端点时，（a-c)(a+c)=a^2-c^2=b^2=1 荐离心率:椭圆|离心率:焦点|离心率:根号|离心率:范围|离心率:公式【其他答案】e=c/a=√3/2c^2/a^2=3/4b^2=a^2/4b^2+c^2=a^2=4,b^2=1x^2/4+y^2=1PF1+PF2=2a=4PF1*PF2=PF1*(4-PF1)=-(PF1-2)^2+4PF1=2时，最大=4PF1=2+xPF2=2-xPF1*PF2=4-x^2PF1*PF2=4^2-x^2PF1(PF2)最小时,x=-√3PF1(PF2)最大时x=√3x^2&=3PF1*PF2在x^2最大时最小=4-3=1
如图，已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（ao,bo)的长轴AB长为4，离心率e=二分之根号三，O为坐标原点，过B问题补充：过B点的直线l与x轴垂直。P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH垂直于X轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP=PQ,连接AQ延长交直线l于点M，N为MB的中点。（1）求椭圆的方程（2）证明Q在以AB为直径的圆上（3）试判断直线QN与于圆O的位置关系 【最佳答案】解：根据题意2a=4a=2e=c/a=√3/2c=√3b²=a²-c²=4-3=1b=1椭圆方程：x²/4+b²=1(2)设点P（2cosa，sina）则点Q（2cosa，2sina）Kqa×Kqb=2sina/(2cosa-2)*2sina/(2cosa+2)=4sin²a/(4cos²a-4)=sin²a/(cos²a-1)=sin²a/(-sin²a)=-1所以AQ⊥BQ角AQB=90度，AB为直径证毕（3）因为∠BQM=90度，N为BM中点QN=NB∠BQN=∠NBQ∠NBQ=∠MAB(∠NBQ为弦切角，MB是切线)所以∠BQN=∠MAB那么QN为圆O的切线。 荐椭圆:离心率|椭圆:根号|椭圆:图形|椭圆:方程|椭圆:焦点
已知椭圆x^2/a^2+Y^2/b^2=1(ab0)的离心率为根号3/3,过右焦点F的直线l与C相交于A.B两点,当斜率为1时,坐标已知椭圆x^2/a^2+Y^2/b^2=1(ab0)的离心率为根号3/3,过右焦点F的直线l与C相交于A.B两点,当斜率为1时,坐标原点O到直线的距离为根号2/2.(1)求a,b值 【最佳答案】离心率为√3/3=c/a直线的方程为y=(x-c)圆心到其距离为|c|/√(1+1)=√2/2c=1,a=√3,b=√2[权威专家]硕士荐离心率:椭圆|离心率:焦点|离心率:根号|离心率:直线|离心率:范围【其他答案】解:∵离心率e=c/a=(√3)/3=1/√3∴可设a=(√3)t,c=t(t＞0)结合a²=b²+c²可得b=(√2)t.∴此时右焦点F2(t,0)且直线L:y=x-t即x-y-t=0由题设,原点到直线的距离为√2/2∴t/(√2)=√2/2∴t=1∴a=(√3)t=√3b=(√2)t=√2c=t=1
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已知双曲线C：x²/a²-y²/b²=1（a&0,b&0)的左右焦点分别为F₁、F₂，离心率为e；直线l：y=ex+a与x，y轴交于点A，B；1)求证：直线l与双曲线只有一个公共点；（2）设直线与双曲线公共点为M，且向量AM=k倍向量AB，证明：k+e^2=1；（3）设P是点F1关于直线l的对称点，当△PF₁F₂为等腰三角形时，求e。解：(1)。将y=ex+a代入双曲线方程得 x²/a²-(ex+a)²/b²=1；去分母得b²x²-a²(ex+a)²-a²b²=0；展开化简得 (b²-a²e²)x²-2a³ex-a⁴-a²b²=(b²-c²)x²-2a²cx-a²c²=0.............(1)；由于其判别式：△=4a⁴c²+4[(b²-c²)a²c²]=4a⁴c²-4a⁴c²=0，故直线L与双曲线C只有一个交点。【其中反复用了关系式：a²+b²=c²；e=c/a；】(2).直线L与x轴的交点A：令y=0，得x=-a/e=-a²/c；即A(-a²/c，0)；令x=0，得y=a，故B(0，a)；由(1)
(b²-c²)x²-2a²cx-a²c²=0，得交点M的横坐标x=2a²c/[2(b²-c²)]=-c，纵坐标y=-√[b²(c²/a²-1)]=-b²/a；点A内分MB，设其分比为λ，则λ=MA/AB=-AM/AB=-K；故按分点坐标公式：xA=(xM+λxB)/(1+λ)，其中λ=-k，xM=-c，xB=0，xA=-a²/c；代入即得：-c/(1-k)=-a²/c，即有k=1-c²/a²=1-e²，∴k+e²=1.故证。
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