若函数f(x)=根号3sin2x+2cosx的平方+m在区间[0,兀/2]上的最大值为6，求常数m的值及此函数当x属于R时的最小值，并求相应的x的取值集合
若函数f(x)=根号3sin2x+2cosx的平方+m在区间[0,兀/2]上的最大值为6，求常数m的值及此函数当x属于R时的最小值，并求相应的x的取值集合
望各位帮帮忙，帮我解答一下！谢谢咯！
f(x)=根号3sin2x+cos2x+1+m
=2sin(2x+π/6)+1+m
因为0=&x&=π/2
所以0=&2x+π/6&=π+π/6
当2x+π/6=π/2时有最大值3+m=6
m=3
所以f(x)=2sin(2x+π/6)+4
2.
因为x∈R
当 2x+π/6=-π/2+2kπ (k∈Z)时有最小值 2
x=-π/3+kπ (k∈Z)
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已知函数f（x）=ln（1+x）-ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y-1=0平行．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若方程在[2，4]上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；（Ⅲ）设常数p≥1，数列{an}满足an+1=an+ln（p-an）（n∈N+），a1=lnp，求证：an+1≥an
题型：解答题难度：偏难来源：湖北省模拟题
解：（I ）∵f ′（x）=， ∴f ′（1）=． 由题知， 解得a=1 ．（II ）由（I ）有f （x ）=ln （1+x ）-x ， ∴原方程可整理为4ln （1+x ）-x=m ． 令g （x ）=4ln （1+x ）-x ，得g ′（x）=， ∴当3 ＜x ≤4 时g' （x ）＜0 ，当2 ≤x ＜3 时g' （x ）＞0 ，g' （3 ）=0 ， 即g （x ）在[2 ，3] 上是增函数，在[3 ，4] 上是减函数， ∴在x=3 时g （x ）有最大值4ln4-3 ．∵g （2 ）=4ln3-2 ，g （4 ）=4ln5-4 ， ∴g （2 ）-g （4 ）=． 由9e ≈24.46 ＜25 ，于是 ∴g （2 ）＜g（4 ）． ∴a 的取值范围为[4ln5-4 ，4ln4-3 ）（III ）由f （x ）=ln （1+x ）-x （x ＞-1 ）有f ′（x）=， 显然f' （0 ）=0 ，当x ∈（0 ，+ ∞）时，f' （x ）＜0 ，当x ∈（-1 ，0 ）时，f' （x ）＞0 ， ∴f （x ）在（-1 ，0 ）上是增函数，在[0 ，+ ∞）上是减函数． ∴f （x ）在（-1 ，+ ∞）上有最大值f （0 ），而f （0 ）=0 ， ∴当x ∈（-1 ，+ ∞）时，f （x ）≤0 ，因此ln （1+x ）≤x（* ）由已知有p ＞an ，即p-an ＞0 ，所以p-a&n-1 ＞-1 ． ∵an+1-an=ln （p-an ）=ln （1+p-1-an ）， ∴由（* ）中结论可得a& n+1-an ≤p-1-an ，即an+1 ≤p-1 （n ∈N* ）． ∴当n ≥2 时，an+1-an=ln （p-an ）≥ln[p- （p-1 ）]=0 ，即an+1≥an ． 当n=1 ，a2=a1+ln （p-lnp ）， ∵lnp=ln （1+p-1 ）≤p-1 ， ∴a2 ≥a1+ln[p- （p-1 ）]=a1，结论成立． ∴对n ∈N* ，an+1≥an。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=ln（1+x）-ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y-1=0平行..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系，函数的零点与方程根的联系，导数的概念及其几何意义，一般数列的项&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性与导数的关系函数的零点与方程根的联系导数的概念及其几何意义一般数列的项
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点 平均变化率:
一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率&&上式中的值可正可负，但不为0．f(x)为常数函数时，&
瞬时速度:如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即若物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限．
函数y=f（x）在x=x0处的导数的定义：
一般地，函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作或，即。
如果函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，则称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx）在(a，b)内的导函数，简称为f（x）在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′．即f′(x）=
切线及导数的几何意义：
（1）切线：PPn为曲线f（x）的割线，当点Pn（xn，f（xn））（n∈N）沿曲线f（x）趋近于点P（x0，f（x0））时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。 （2）导数的几何意义：函数f（x）在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k=。瞬时速度特别提醒：
①瞬时速度实质是平均速度当时的极限值．②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，
&函数y=f（x）在x=x0处的导数特别提醒：
①当时，比值的极限存在，则f（x）在点x0处可导；若的极限不存在，则f(x)在点x0处不可导或无导数．②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0．③在点x=x0处的导数的定义可变形为:&&&&
导函数的特点：
①导数的定义可变形为： ②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，③可导的周期函数其导函数仍为周期函数，④并不是所有函数都有导函数．⑤导函数与原来的函数f(x)有相同的定义域（a，b）,且导函数在x0处的函数值即为函数f(x)在点x0处的导数值．⑥区间一般指开区间，因为在其端点处不一定有增量（右端点无增量，左端点无减量）．
导数的几何意义（即切线的斜率与方程）特别提醒：
①利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在x0处的导数f′(x)；利用直线方程的点斜式写出切线方程为y-y0 =f′(x0)（x- x0）．②若函数在x= x0处可导，则图象在(x0，f(x0))处一定有切线，但若函数在x= x0处不可导，则图象在（x0，f(x0））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点(x0，f(x0))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．③注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，④显然f′（x0）&0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（x0）&o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f(x0) =0，切线与x轴平行；f′(x0)不存在，切线与y轴平行．一般数列的项的定义：
数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列项的性质：
①数列的项具有有序性，一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列顺序有关，注意与集合中元素的无序性区分开来，；②数列的项具有可重复性，数列中的数可重复出现，这也要与集合中元素的互异性区分开来：③注意an与{an}的区别：an表示数列{an}的第n 项，而{an}表示数列a1，a2，…，an，…，方法提炼：
1.数列最大项、最小项、数列有界性问题可借助数列的单调性来解决，判断单调性时常用（1）作差法；（2）作差法；（3）结合函数图像等方法；2.若求最大项an,则an满足an≥an+1且an≥an-1；若求最小项an,则an满足an≤an+1且an≤an-1。
发现相似题
与“已知函数f（x）=ln（1+x）-ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y-1=0平行..”考查相似的试题有：
849482828928296050507844783553882620已知函数f（x）=-根号2sin（2x+π/4)+6sinxcosx-2cos方+1，x∈R&br/&求f（x）的最小正周期&br/&求f（x)在区间【0，π/2】上的最大值和最小值
已知函数f（x）=-根号2sin（2x+π/4)+6sinxcosx-2cos方+1，x∈R求f（x）的最小正周期求f（x)在区间【0，π/2】上的最大值和最小值
f（x）=-根号2sin（2x+π/4)+6sinxcosx-2cos方+1& & & & & &=-sin2x-cos2x+3sin2x-cos2x& & & & & &=2sin2x-2cos2x& & & & & &=2根号2sin（2x-π/4）最小正周期π【0，π/2】上的最大值在x=3π/8时取得，f（x）max=2根号2& & & & & & & & & & & & & & 最小值在x=0处取得，f（x）min=-2
的感言：真心佩服你，谢谢！
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我上学的时候最讨厌的就是这样的题！
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数学领域专家已知函数f（x）=-根号2sin（2x+π/4)+6sinxcosx-2cos方+1，x∈R&br/&求f（x）的最小正周期&br/&求f（x)在区间【0，π/2】上的最大值和最小值
已知函数f（x）=-根号2sin（2x+π/4)+6sinxcosx-2cos方+1，x∈R求f（x）的最小正周期求f（x)在区间【0，π/2】上的最大值和最小值
f（x）=-根号2sin（2x+π/4)+6sinxcosx-2cos方+1& & & & & &=-sin2x-cos2x+3sin2x-cos2x& & & & & &=2sin2x-2cos2x& & & & & &=2根号2sin（2x-π/4）最小正周期π【0，π/2】上的最大值在x=3π/8时取得，f（x）max=2根号2& & & & & & & & & & & & & & 最小值在x=0处取得，f（x）min=-2
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＞＞＞已知：函数f（x）=-x3+ax2-4（a∈R）．（1）函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1..
已知：函数f（x）=-x3+ax2-4（a∈R）．（1）函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为π4，求a的值；（2）若存在x0∈（0，+∞）使f（x0）＞0，求a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）依题意f′(1)=tanπ4=1，∴-3+2a=1，即a=2．（4分）（2）f′(x)=-3x(x-2a3)．①若a≤0，当x＞0时，f′（x）＜0，∴f（x）在[0，+∞）上单调递减．又f（0）=-4，则当x＞0时，f（x）＜-4．∴a≤0时，不存在x0＞0，使f（x0）＞0．（8分）②若a＞0，则当0＜x＜2a3时，f'（x）＞0，当x＞2a3时，f'（x）＜0．从而f（x）在(0，2a3]上单调递增，在[2a3，+∞)上单调递减．∴当x∈（0，+∞）时，f(x)max=f(2a3)=-8a327+4a39-4=4a327-4，据题意，4a327-4＞0，即a3＞27，∴a＞3．综上，a的取值范围是（3，+∞）．（12分）
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函数的单调性与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
发现相似题
与“已知：函数f（x）=-x3+ax2-4（a∈R）．（1）函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1..”考查相似的试题有：
885296281596875390829909460968873640