提公因式法练习题问题求解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-26 13:09 标签： 提公因式法练习题
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阅读题：因式分解：1+x+x（x+1）+x（x+1）2解：原式=（1+x）+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（x+1）]=（1+x）[（1+x）+x（1+x）]=（1+x）2（1+x）=（1+x）3．（1）本题提取公因式几次？（2）若将题目改为1+x+x（x+1）+…+x（x+1）n，需提公因式多少次？结果是什么？
清枫蘱嶻峗
（1）共提取了两次公因式；（2）将题目改为1+x+x（x+1）+…+x（x+1）n，需提公因式n次，结果是（x+1）n+1．
为您推荐：
（1）根据题目提供的解答过程，数出提取的公因式的次数即可；（2）根据总结的规律写出来即可．
本题考点：
因式分解-提公因式法．
考点点评：
本题考查了因式分解的应用，解题的关键是从题目提供的材料确定提取的公因式的次数．
扫描下载二维码提取公因式应当注意的几个问题
提取公因式应当注意的几个问题
提取公因式应当注意的几个问题
提取公因式法是最基本的也是最常用的因式分解方法，对于提取公因式法应当注意以下几个问题：
1. 公因式要提尽
也就是提取公因式后的多项式的各项不应该再有公因式。
例如：都是没有提尽公因式，因而没有达到因式分解的目的。
2. 小心丢掉“1”
当多项式中的某一项恰好是公因式时，提完公因式这一项的位置应该是“1”，而不能把它丢掉。
例如：提取公因式的结果是，而不是。
3. 当多项式第一项系数为负时，要提出“－”号，使提取公因式后的多项式的第一项系数为正
但要注意，提出“－”号后，括号内的各项都要变号。
4. 公因式是多项式时，要小心符号
对于公因式是多项式或多项式的幂时，要注意几种常见的变形：
n为偶数时，；
n为奇数时，。
5. 多项式系数中出现分数的处理
一般来说，当提取系数为分数的公因式后，得到的多项式的各项的系数都应该是整数，为了达到这样的目的，有两种处理方法：
（1）利用分数的基本性质化成同一分母后再提取公因式。
（2）直接提取各项系数中分子的最大公约数，分母的最小公倍数，作为整个公因式的系数。
如分子8、4的最大公约数是4，分母27、9的最小公倍数是27，故系数提取，于是：
6. 提取公因式后，括号中的多项式要注意化简
7. 提取公因式分解因式的结果，对于相同因式的积一般写成幂的形成
下列各式因式分解正解的是（ ）
解：A错，因为提取y后，第二项应为1而不是0。
B错，因为提取后，括号中的第二项、第三项没有变号。
C错，因为公因式没有全部提取尽，应提取，而不是。对于D。
因为，故分解正确，应选D。
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有关多项式的最大公因式求解问题
用辗转相除法做直式除法,和两个自然数数求最大公因数一样.
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