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数学家用哪里想那些高深的数学问题？
数学家 头脑 高斯 数学家的故事
华罗庚数学
数学家的小故事
中国数学家陈景润
本文作者:远千山
长江后浪推前浪，前浪挂在高数上。在大学校园里，你总能见到为高等数学、数学分析和线性代数头疼不已的学生们。“那些数学家们到底是用什么脑子来想数学问题的啊！”他们想着。
这个问题的答案，科学家们也想弄清楚。前阵子，法国巴黎-萨克雷大学的研究者就通过功能性磁共振成像（fMRI）对数学家的大脑进行了扫描。经过和非数学家进行对比，他们发现人类大脑中负责高难度数学问题的区域，与负责基本数字感的区域基本相同。
换句话说，数学家们并非是点亮了大脑的特殊区域才获得了不明觉厉的数学才能。他们思索高深抽象的数学概念时，跟我们为简单的运算题绞尽脑汁调用的是同样的大脑区域。相关结果[1]近日发表在了《美国科学院院刊》（PNAS）上。
语言还是数字：高级数学能力的起源
人类的大脑为什么能够处理高级的数学问题？至今人们也想不清这种甩其他动物几条街的卓越能力是如何进化而来的。长期以来，有研究者猜想这种能力与人类使用语言的能力息息相关，认为语言中的抽象化能力是我们处理高级数学问题的起点。不少数学家和物理学家质疑这种观点的可靠性。爱因斯坦就曾宣称：“词汇和语言，不管是写下来的还是说出口的，对我的思考过程似乎都没什么用处。”
另一种假设主张，人类处理高级数学问题的能力也是从基本的数字，逻辑，分析等能力中演化出现的——在成年人中，处理数字概念所涉及的大脑区域与处理语言的部分几乎没有重叠。不过，也有数学家表示数字概念太过简单，不能代表高级数学能力。
没关系，有争议就有探究。在这次的研究中，玛丽·阿玛里克（Marie Amalric）和斯坦尼斯拉斯·德阿纳（Stanislas Dehaene）就召集了15名职业的数学家和15名学术地位与之同等的非数学专业研究者，对比他们在处理不同信息时脑部不同区域的活动差异。
玛丽·阿玛里克（左）和斯坦尼斯拉斯·德阿纳（右）试图利用fMRI找出数学家思考抽象数学问题时动用的脑部区域。图片来源：normalesup.org；institutfrancais.dk
数学家用哪里想数学问题
在实验中，他们会听到一系列不同的命题：数学分析、代数、拓扑学和几何学领域的高级数学各18个，以及18个非数学领域（比如“在古希腊，还不起债的公民将沦为奴隶”）的命题。他们需要在听到命题4秒后判断这些命题是真的，假的，还是无意义的。在他们思考时，fMRI会记录下他们大脑各区域的活动。
在对非数学命题下判断时，数学组和非数学组正确率不相伯仲。而所谓术业有专攻，在判断具体数学命题时，数学组充分表现出了专业优势，正确率超过了60%，而非数学组的正确率则只有37%，跟随机瞎蒙蒙对的概率差不多。
来想一想（猜一猜）上述这些命题有没有意义，如果有，命题是真是假？图片来源：参考文献[1]
但谁正确率高并不是问题的核心。关键在于，fMRI成像的结果精确地描绘了大脑各区域在他们思考时的活跃情况。研究者发现，在处理判断与数学相关的命题时，双侧顶内沟区域（IPS），双侧颞下回区域（IT）以及前额叶皮层区域会被激活——而如果处理的问题与数学无关，它们则“无动于衷”，甚至还会表现出轻微的抑制现象。
那么，这些处理数学问题的部分和大脑中负责处理语言信息的部分究竟有多大关联呢？研究者们定位检测了传统理解中和语言相关的大脑区域，然后让被试看或听不同的句子。结果显示，和与数学相关的句子相比，普通语义推理句对大脑中和语言处理相关区域的激活要更强。扫描对比也发现，在判断数学问题和进行语义推理时分别被激活的大脑区域，重叠部分非常微小。
高等数学和简单运算，用同样的脑区
有趣的是，这些脑区的活跃似乎与数学问题的难易无关——在后续实验中，研究者发现即使是再简单的数学问题，也可以激活这些脑区。而只要与数学无关，无论问题多复杂都无法打动这些区域。这提示，这些大脑区域非常专注于数学相关信息。
至此，处理高级数学问题的能力归功于语言的观点似乎无法支持了。那么，另一种猜想有怎么样呢？研究者发现，诸如数字和计算这种数学基本概念也同样激活IPS和IT区域——这些区域和数学家们之前处理高级数学问题时被激活的脑区重合了。
处理高级数学命题（红）与处理数字概念（绿）和计算（蓝）时显著更活跃的脑区基本重合。图片来源：参考文献[1]
等等，数学问题里难道不是本来就会提及数字和运算吗？嗯，为了避免这样的干扰，研究者在那72道数学命题中几乎没有提到任何数字。但结果依然指向一个可能：我们思考高级数学问题和处理基础数学概念时，用的是完全相同部分的大脑——至少在受过训练的人中是这样的。
所以呀，数学家们可不是靠什么“别的脑子”来想高深莫测的数学问题。让数学家那些深邃思考得以形成的基础，也正是我们这些“普通人”用以发挥基础数学技能的神经网络。
当然，我们也无法排除一种可能性，即数学家在童年时受到的基础训练可能的确塑造了他们解决高级问题时所动用的神经回路。接下来，研究者也将继续探究，为什么那些为多数人“栽种”了基础算数能力的脑区，只将少数人带到了能从事高级数学研究的高度。
（编辑：Calo）
参考文献：
Amalric, Marie, and Stanislas Dehaene. "Origins of the brain networks for advanced mathematics in expert mathematicians." Proceedings of the National Academy of Sciences (2016): .
文章题图：Gottlieb Biermann/commons.wikimedia.org
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其实我比较关注编程问题激活哪些区域来自
引用 的话：搞数学的人，我们平常的感觉，很内向，沉默寡言，带个眼镜，而且瘦瘦的。其实有一部分数学出色的人，后来得了精神分裂症。我们不太了解它的成因，但是这是我们常常谈论的话题。其实我认为作者可以统计一下。也许是一...纯属刻板印象！凸(艹皿艹 )看看这个：伦敦大学机械工程学院的26岁意大利小哥Pietro Boselli被称为“世界上最帅的数学老师”。谁规定搞数学的不能长得帅，身材好。(☆▽☆)
国内，高等教育以下，逻辑学，尤其是普通逻辑一般是归入数学的吧，比如初中数学就有很多篇幅是学逻辑符号的。不知道逻辑学的问题和数学问题效果是否一样？
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国内，高等教育以下，逻辑学，尤其是普通逻辑一般是归入数学的吧，比如初中数学就有很多篇幅是学逻辑符号的。不知道逻辑学的问题和数学问题效果是否一样？
空间信息与数字技术专业
其实我比较关注编程问题激活哪些区域来自
前浪挂在高数上.................广告位招租
搞数学的人，我们平常的感觉，很内向，沉默寡言，带个眼镜，而且瘦瘦的。其实有一部分数学出色的人，后来得了精神分裂症。我们不太了解它的成因，但是这是我们常常谈论的话题。其实我认为作者可以统计一下。也许是一个很好的姊妹文章。
引用 的话：搞数学的人，我们平常的感觉，很内向，沉默寡言，带个眼镜，而且瘦瘦的。其实有一部分数学出色的人，后来得了精神分裂症。我们不太了解它的成因，但是这是我们常常谈论的话题。其实我认为作者可以统计一下。也许是一...我不内向(╯‵□′)╯︵┻━┻
引用 的话：我不内向(╯‵□′)╯︵┻━┻那你精神正常不。你的回答中好像有话，有无法说出。
引用 的话：搞数学的人，我们平常的感觉，很内向，沉默寡言，带个眼镜，而且瘦瘦的。其实有一部分数学出色的人，后来得了精神分裂症。我们不太了解它的成因，但是这是我们常常谈论的话题。其实我认为作者可以统计一下。也许是一...纯属刻板印象！凸(艹皿艹 )看看这个：伦敦大学机械工程学院的26岁意大利小哥Pietro Boselli被称为“世界上最帅的数学老师”。谁规定搞数学的不能长得帅，身材好。(☆▽☆)
引用 的话：纯属刻板印象！凸(艹皿艹 )看看这个：伦敦大学机械工程学院的26岁意大利小哥Pietro Boselli被称为“世界上最帅的数学老师”。谁规定搞数学的不能长得帅，身材好。(☆▽☆)的确是有不同的，但是除了纳什外，我听过的几个，也见过几个，而形成的刻板印象。是想了解他们有没有关系。
研究数学思维，就用数理统计说话，还是有用的。
引用 的话：的确是有不同的，但是除了纳什外，我听过的几个，也见过几个，而形成的刻板印象。是想了解他们有没有关系。我也见过和认识很多性格开朗情智健全的数学，物理学和化学从业者。
建筑学专业，分形艺术小组管理员
引用 的话：我不内向(╯‵□′)╯︵┻━┻你初中毕业了？中学还没上完搞什么数学
建筑学专业，分形艺术小组管理员
引用 的话：那你精神正常不。你的回答中好像有话，有无法说出。你看看他以前的帖就知道了
引用 的话：那你精神正常不。你的回答中好像有话，有无法说出。需要测试。
引用 的话：你初中毕业了？中学还没上完搞什么数学→_→还没
引用文章内容：接下来，研究者也将继续探究，为什么那些为多数人“栽种”了基础算数能力的脑区，只将少数人带到了能从事高级数学研究的高度。俺家买的第一台电脑是奔腾三的，现在这台是I3的，你说都是CPU，为什么运算能力差那么多呢？？想起像高斯那样的数学家的一些事迹，俺深刻体会到，晶体管计算机（俺）和量子计算机（高斯）的性能差异。。。老天不公啊~~~~~~~~~~
几何和代数用的是一个区域吗？感觉几何通俗易懂图文并茂，代数简直就是一辈子的噩梦更别说高数了
引用 的话：俺家买的第一台电脑是奔腾三的，现在这台是I3的，你说都是CPU，为什么运算能力差那么多呢？？想起像高斯那样的数学家的一些事迹，俺深刻体会到，晶体管计算机（俺）和量子计算机（高斯）的性能差异。。。老天不...这点你到可以放心，所有人的大脑本质上都是量子模拟(or数字？)计算机。高斯和普通人的区别可能在于搭载的程序和具体的电路细节不太一样。来自 没有iOS版的果壳的壳
引用 的话：几何和代数用的是一个区域吗？感觉几何通俗易懂图文并茂，代数简直就是一辈子的噩梦更别说高数了你一定没有学过微分几何⊙︿⊙来自 没有iOS版的果壳的壳
引用 的话：几何和代数用的是一个区域吗？感觉几何通俗易懂图文并茂，代数简直就是一辈子的噩梦更别说高数了哈哈！我记得初中学几何感觉好有意思，当时几何成绩几乎全是满分，代数全相反几乎全是0分哈哈！！
数学好的人都不会差到哪
说到底就是智!商！差！距！
我问了一下周围的人，他们纷纷表示看完标题第一时间闪过脑海的单词就是“屁股”这个现象包含了哪些科学方面的问题？
生理学博士
所以数学家算不明白算数是因为脑区硬盘都存高等数学了，低等数学运行不够了吗
生理学博士
引用 的话：其实我比较关注编程问题激活哪些区域
引用 的话：你一定没有学过微分几何⊙︿⊙是的。。。。已经跪在高中代数前面了.。。。高数补考我都不知道怎么过的。应该是老师不忍心了吧。天天上课，还不及格，恻隐之心发作了。
引用 的话：你一定没有学过微分几何⊙︿⊙⊙︿⊙正在学
引用文章内容：长期以来，有研究者猜想这种能力与人类使用语言的能力息息相关，认为语言中的抽象化能力是我们处理高级数学问题的起点。这谁说的你站出来我保证不打S你……语言待我如此温柔，高数是魔鬼！
==左右眼睛大小不一样？
引用 的话：纯属刻板印象！凸(艹皿艹 )看看这个：伦敦大学机械工程学院的26岁意大利小哥Pietro Boselli被称为“世界上最帅的数学老师”。谁规定搞数学的不能长得帅，身材好。(☆▽☆)问题意大利由于我们审美问题。。。帅哥泛滥。。。。
其实我有个男老师也是很帅的。但是高级研究员和奥林匹克赛手中有的不一样。演员和数学研究员得分裂症的很多。不太了解关系。高于有些其他科目研究员的比例。
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　　作者：樊瑞军
　　很多高中同学对于高中数学的学习都有一种困惑感觉，下面樊瑞军就同学们常见的五个学习困惑问题做一分析和说明。
　　问题1：初中数学学的也不错，可一进入高中之后，学习就感觉非常困难，不要说高分就是及格有时都很困难。
　　分析：初中数学和高中数学在学习方法和内容上完全不同，初中学习以模仿和记忆为主，高中以理解和应用为主，要求学生要有更强的分析、概括、综合、实践的能力，所学的知识内容跨度大，而且高中教师授课与初中教师差异很大，初中教师通常采用反复讲解，而且可以用较多的时间给学生以具体辅导，而高中教师上课更注重分析，反复讲解的做法少了，学生活动多了，许多问题要求学生独立思考。
　　问题2：上课老师讲的也都能听懂，但是自己做题就做不出来了，尤其到高三情况更糟糕。
　　分析：上课老师的讲解完全是依据课本展开，有较强的逻辑顺序，最重要的是有一个开始的点。但解题不同，解题从一开始就在摸索，就好像你处在一个迷宫当中，没有人帮你找到起点，我们常说：万事开头难，其实就是这个道理。
　　高三的题目由于涉及的综合程度比较大，如果高一高二的总结反思归纳不到位，出现这种情况实属正常。
　　问题3：课本定义概念公式到底该怎么学，遇到题目发现没有办法运用。
　　分析：对于高中数学课本概念学习，我做了一张图大家可以参考一下，也可以加微信号，听一下我们的免费视频课程。
　　问题4：解题没有思路，看一下答案感觉也能理解，可自己单独做就是不行
　　分析：先说一下解题思路问题，一般的数学题目都是由文字，式子，数字，图形构成的，所以解题思路就取决于对文字，式子，运算，图形的处理，比如文字处理就可以按照下面的框架进行
　　问题5：做题的时候发现很多方法技巧，课本上完全没有，有种课本内容简单，题目复杂的感觉，该怎么办？
　　分析：高考是一种淘汰性的选拔考试，高考试题考察宗旨是源于课本而高于课本，所以在平时学习中要多归纳总结，善于发现结论以及规律，可参考一下我们归纳的结论。
　　声明：转载请注明秒杀高考数学网樊瑞军（），学习可加微信号：sibujieti
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樊瑞军：秒杀高考数学网策划主讲(www.miaoshash...
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北京教育音像报刊总社评论部评论员.....
中国青少年研究中心首席专家
美国独立教育顾问协会认证顾问
中国人民大学政治学教授高中数学应用问题的教学
高中数学应用问题的教学
学习啦【学科教育】 编辑：文兴奎
摘要：培养和提高中学生的应用意识，是中学数学教学的迫切要求。本文对高
中数学应用问题的教学进行了探讨。
关键词：数学应用问题；数学应用意识；学生
作者简介：文兴奎，任教于甘肃临洮二中。
&&&&&&& 培养和提高中学生的数学应用意识，是中学数学教育教学的迫切要求，在中学数学教学过程的始终都应注重学生应用意识的培养。近年来高考中，对应用问题的考查逐年增大了。&
&&&&&&& 一、高中数学教材中的应用问题
&&&&&&& 1.每一章的序言都编排了一个现实中的应用问题，引入该章的知识内容，以突出知识的实际背景。如在第三章《数列》以趣味话题：&国王对棋盘发明者奖励的麦粒数 &的计算作为章头序言，激发学习欲望，增加教材内容的趣味性。
&&&&&&& 在教材的编排上，既用通俗易懂的语言陈述问题，又附以插图增强直观形象性、趣味性。&
&&&&&&& 2.在研究&具体问题&时以实际例子引入课题&
&&&&&&& 高中数学的十章内容中，分别就概念引入、实例说明、数学表示等方面有三十一处都恰当地运用了实际问题和具体情景。如用&不同重量信件的邮资问题&表示分段，用功和位移的关系引入向量数量积的概念等。实例引入增强了问题的实际背景，为顺利解决问题作了铺垫。&
&&&&&&& 3.例题中的应用问题&
&&&&&&& 例题中安排应用问题，一方面可以培养学生阅读能力、分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识，而且通过范例讲解，使学生掌握解决应用问题的一般思想和方法。新教材的十章内容中共有 41 个例题是涉及数学应用的，占例题总数的14.6%，它们都非常接近学生的生活实际和所学知识，难易适中，示范性强。&
&&&&&&& 4.练习、习题、题中增加了应用问题的分量&
&&&&&&& 为使学生巩固所学知识，逐步提高分析问题、解决问题的能力，新教材在练习题、习题、复习题中增加了大量的应用问题，其中练习题有45题，占总数的12.4%；习题有 105题，占总数的18.15%；复习题有50题，占总数的14.91%。分别涉及增长率、行程问题、、、问题、储蓄等各个方面，量大面宽，情景新颖，融知识性、趣味性、自主实践性于一体。&
&&&&&&& 二、高中数学应用题问题的教学实践
&&&&&&& 高中学生年龄一般在15~17周岁，他们认识过程的各种心理成份虽已接近成人的水平，但智力活动带有明显的随意性，其思维从&型&向&理论型&急剧转化，能够逐步摆脱具体形象和直接经验的限制，借助于概念进行合乎逻辑的活动，开始在教师帮助下独立地搜集事实材料，进行分析综合，抽象概括事物的本质属性。因此，应结合学生的心理特点和思维规律进行应用问题的教学。&
&&&&&&& 1.重视基本方法和基本解题思想的渗透与训练
&&&&&&& 为培养学生的应用意识，提高学生分析问题、解决问题的能力，教学中首先应结合具体问题，教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程、建模思想。&
&&&&&&& 教学应用题的常规思路是：将实际问题抽象、概括、转化&&数学问题&&解决数学问题&&回答实际问题。具体可按以下程序进行：&
&&&&&&& (1)审题：由于数学应用的广泛性及实际问题非数学情景的多样性，往往需要在陌生的情景中去理解、分析给出的问题，舍弃与数学无关的因素，抽象转化成数学问题，分清条件和结论，理顺数量关系。为此，引导学生从粗读到细研，冷静、缜密地阅读题目，明确问题中所含的量及相关量的数学关系。对学生生疏情景、名词、概念作必要的解释和提示，以帮助学生将实际问题数学化。&
&&&&&&& (2)建模：明白题意后，再进一步引导学生分析题目中各量的特点，哪些是已知的，哪些是未知的。是否可用字母或字母的代数式表示，它们之间存在着怎样的联系？将文字语言转化成数学语言或图形语言，找到与此相联系的数学知识，建成数学模型。&
&&&&&&& (3)求解数学问题，得出数学结论&
&&&&&&& (4)还原：将得到的结论，根据实际意义适当增删，还原为实际问题。
&&&&&&&& 例：某城市现有人口总数100万人，如果年增长率为1.2%，写出该城市人口总数y(人)与年份x(年)的函数关系式：
&&&&&&& 这是一道人口增长率问题，教学时为帮助学生审题，笔者在指导学生阅读题时提出以下要求：&
&&&&&&& (1)粗读，题目中涉及到哪些关键语句，哪些有用信息？解释&年自然增长率&的词义，指出：城市现有人口、年份、增长率，城市变化后的人口数等关键量。&
&&&&&&& (2)细想，问题中各量哪些是已知的，哪些是未知的，存在怎样的关系？&
&&&&&&& (3)建模，启发学生分析这道题与学过的、见过的哪些问题有联系，它们是如何解决的？对此有何帮助？&
&&&&&&& 学生讨论后，从特殊的1年、2年&&抽象归纳，寻找规律，探讨x年的城市总：y=100(1+1.2%)x
&&&& 2.引导学生将应用问题进行归类&
&&&&&&& 为了增强学生的建模能力，在应用问题的教学中，及时结合所学章节，引导学生将应用问题进行归类使学生掌握熟悉的实际原型，发挥&定势思维&的积极作用，可顺利解决数学建模的困难，如将高中的应用题归为：①增长率(或减少率)问题；②行程问题；③合力的问题；④排列组合问题；⑤最值问题；⑥概率问题等。这样，学生遇到应用问题时，针对问题情景，就可以通过类比寻找记忆中与题目相类似的实际事件，利用联想建立数学模型。&
&&&&&&& 3.针对不同内容采取不同教法
&&&&&&& 高中新教材的数学应用问题遍及教材的各个方面，教学时针对不同内容，有的放矢，各有侧重，就会取得较好的效果。&
&&&&&&& (1)章头序言，指导阅读，留下悬念&
&&&&&&& 对图文并茂的章头序言，由教师简单提出或由学生阅读，使学生稍作碰壁，留下解题悬念，增强解决问题的欲望。&
&&&&&&& (2)重视例题的示范作用&
&&&&&&& 例题是连接理论知识与问题之间的桥梁，示范性强。因此在讲解例题时应在分析题目各个量的特点关系、建模、解决数学问题、还原为实际问题诸环节都应很好地起示范作用，教师应重视例题的分析与讲解，积极进行启发式教学，培养学生分析问题、解决问题、寻求基本实际模型的能力，重视数学理论知识与实际应用的联系。&
&&&&&&& (3)指导练习，巩固方法&
&&&&&&& 充分运用课本的练习题、习题、复习题，让学生自己动手、动脑，运用所学的知识解决实际问题。练习题位于具体的理论知识后面，建模方向性强，教师只需稍作指导；而习题则更多利用教师批改作业的机会，主要纠正数学语言转化过程及解题的规范过程；复习题由于综合性强，学生解决有困难，教师要给予必要的指导、提示。&
&&&&&&& (4)课外阅读，补充提高&
&&&&&&& 对于不作教学要求的阅读材料，根据教学进度提出阅读要求，布置学生进行课外阅读，培养学生的阅读能力，扩大知识面，激发学生的学习。&
&&&&&&& (5)研究性课题，重视自主探究&
&&&&&&& &研究性课题&是新教材中的一个专题性栏目，具有探究性和应用性的特点，它既是所学内容的实际综合应用，又对学生探究和解决问题具有较好的训练价值。&
&&&&&&& 总之，在数学应用问题的教学和对学生学习的指导中，应重视介绍数学知识的来龙去脉。&
&&&&&&& 一般情况下，数学知识的产生不外乎实际的需要和数学内部的需要，高中阶段所学的知识大都是来源于实际生活，许多数学知识都有具体直接的应用，如高二运用不等式的性质计算最值、线性规划，高三的概率统计等，应该让学生充分实践和体验这些知识是如何使用的，在此基础上让学生感受和体验数学的应用价值。&
&&&&&&& 其次，学会运用数学语言描述周围世界中出现的数学现象&
&&&&&&& 数学语言可以清楚、简洁、准确地描述日常生活中的许多现象，让学生养成乐意运用数学语言进行交流的习惯，既可以增强学生应用数学的意识，也可以提高学生运用数学的能力。在教学中，需帮助学生形成一个开阔的视野，了解数学对于人类发展的应用价值。在知识实践、能力培养的基础上，教师应主动地向学生展示现实生活中的数学信息和数学的广泛应用，向学生提供丰富的阅读材料，让学生感受到现实生活与数学知识是密切相关、处处联系的。&
&&&&&&& 最后，关于应用问题中的算法问题。新教材要求用科学计算器处理、计算数值，在例题、习题中给出的数据都比较复杂，笔者认为高中数学应用题的重点是数学建模，所以，正确建模，明白算法、算理应占主流，一味追求&实际&，多次出现一些复杂数据，会冲淡主要问题的解决。事实上，每节中只要有一两道实际数据的题目，其他的可选择特殊数据或干脆用字母表示，不仅可突出算理，而且会加强应用问题的分析，节省时间，体现字母代数的优越性。
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核心提示：很多同学每次考试都会做不完题，导致会做的也来不及做。想要改善这个问题，小鹿教大家一些提高高中数学做速度的小窍门，希望能够帮大家解决做题慢的问题!
想要做题快，还有时间检查检查，那么你的做题速度该提高了。究竟怎样才能提高解题速度呢?下面是小鹿帮大家收集的一些小窍门：
很多同学每次考试都会做不完题，导致会做的也来不及做。想要改善这个问题，小鹿教大家一些提高高中数学做速度的小窍门，希望能够帮大家解决做题慢的问题!
想要做题快，还有时间检查检查，那么你的做题速度该提高了。究竟怎样才能提高解题速度呢?下面是小鹿帮大家收集的一些小窍门：
1、熟悉基本的解题步骤和解题方法。
解题的过程，是一个思维的过程。对一些基本的、常见的问题，前人已经总结出了一些基本的解题思路和常用的解题程序，我们一般只要顺着这些解题的思路，遵循这些解题的步骤，往往很容易找到习题的答案。
2、审题要认真仔细。
对于一道具体的习题，解题时最重要的环节是审题。审题的第一步是读题，这是获取信息量和思考的过程。读题要慢，一边读，一边想，应特别注意每一句话的内在涵义，并从中找出隐含条件。
有些学生没有养成读题、思考的习惯，心里着急，匆匆一看，就开始解题，结果常常是漏掉了一些信息，花了很长时间解不出来，还找不到原因，想快却慢了。所以，在实际解题时，应特别注意，审题要认真、仔细。
3、认真做好归纳总结。
在解过一定数量的习题之后，对所涉及到的知识、解题方法进行归纳总结，以便使解题思路更为清晰，就能达到举一反三的效果，对于类似的习题一目了然，可以节约大量的解题时间。
4、熟悉习题中所涉及的内容。
解题、做练习只是学习过程中的一个环节，而不是学习的全部，你不能为解题而解题。解题时，我们的概念越清晰，对公式、定理和规则越熟悉，解题速度就越快。
因此，我们在解题之前，应通过阅读教科书和做简单的练习，先熟悉、记忆和辨别这些基本内容，正确理解其涵义的本质，接着马上就做后面所配的练习，一刻也不要停留。
5、学会画图。
画图是一个翻译的过程，,把解题时的抽象思维，变成了形象思维，从而降低了解题难度。有些题目，只要分析图一画出来，其中的关系就变得一目了然。尤其是对于几何题，包括解析几何题，若不会画图，有时简直是无从下手。
因此，牢记各种题型的基本作图方法，牢记各种函数的图像和意义及演变过程和条件，对于提高解题速度非常重要。
6、先易后难，逐步增加习题的难度。
人们认识事物的过程都是从简单到复杂。简单的问题解多了，从而使概念清晰了，对公式、定理以及解题步骤熟悉了，解题时就会形成跳跃性思维，解题的速度就会大大提高。
我们在学习时，应根据自己的能力，先去解那些看似简单，却很重要的习题，以不断提高解题速度和解题能力。随着速度和能力的提高，再逐渐增加难度，就会达到事半功倍的效果。
责任编辑：王宁
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