对任意的已知n是正整数数a,b,是否都有无数多个合数n,使得a^(n-1) — b^(n-1)能被n整除，证明或否定。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-03-25 11:31 标签： 已知n是正整数
对于任意正整数N,4*14^n+1都是合数_百度知道
对于任意正整数N,4*14^n+1都是合数
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那么4*14^n+1 = -1 * (-1)^(2k) + 1 = 0
(mod 5)此时是5的倍数如果n是奇数，那么4*14^n+1 = 1 * (-1)^(2k+1) + 1 = 0 (mod 3)此时是3的倍数所以对于任意n证明：如果n是偶数
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所以该数为一个大于3且为3的倍数的数,对于任意正整数N解;5;=4*14+1&gt，设N=2n，则4*14^N+1=4*(14^2n)+1=4*(14^2)^n+1=4*196^n+1≡4*1^n+1=4+1=5≡0(mod5),且4*14^N+1&gt：(1)若N为正奇数，是一个合数，是一个合数。终上所述;=4*14+1&gt，设N=2n+1，则4*14^N+1=4*(14^2n*14)+1=4*((14^2)^n*14)+1=4*(196^n*14)+1≡1^n*2+1=2+1=3≡0(mod3)且4*14^N+1&gt,所以该数为一个大于5且为5的倍数的数,4*14N+1都是合数;3。(2)若N为正偶数
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出门在外也不愁对于自然数n，如果能找到自然数a和b，使得n=a+b+ab，那么n就称为“好数”．如3=1+1+1×1，所以3是“好数”．在1到100这100个自然数中，有多少个“好数”？
∵n=a+b+ab，∴n+1=ab+a+b+1=（a+1）（b+1），∵a，b是正整数，∴n+1是合数，∴只要在1-100中去掉n+1为质数的就好了，1，2，4，6，10，12，16，18，22，28，30，36，40，42，46，52，58，60，66，70，72，78，82，88，96，100这26个不是好数，∴一共有100-26=74．故答案为：74．
（n为自然数），问：是否存在自然数n，使代数式19x2+36xy+19y2的值为1 998？若存在，求出n；若不存在，请说明理由．
先阅读下列的解答过程，然后再形如
的化简，只要我们找到两个正数a、b，使a+b=m，ab=n，使得(
，那么便有：
（a＞b）例如：化简
，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12即(
（1）填空：
=______（2）化简：
观察下列等式：
+4；…请用含有自然数n（n≥1）的式子将你发现的规律表示出来______．
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