直线与方程练习题程

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数学直线与方程
  直线与方程  (1)直线的倾斜角  定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°  (2)直线的斜率  ①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即(参见图一) 。斜率反映直线与轴的倾斜程度。  当(参见图二)时,k&=0 ;当(参见图三) 时,k& 0 ;当(参见图三)时, k不存在。  ②过两点的直线的斜率公式:(参见图五)  注意下面四点:(1)当 x1=x2 时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。  (3)直线方程  ① 点斜式: y - y1 = k(x - x1) 直线斜率k,且过点 (x1,y1)  注意:当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1。  当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1。  ② 斜截式:y = kx+b ,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b  ③ 两点式: (参见图六) 直线过两点(x1,y1)(x2,y2) ,  ④ 截矩式:(参见图七)其中直线l 与 x轴交于点(a,0) ,与y 轴交于点(0,b) ,即l 与x 轴、y 轴的截距分别为a,b 。  ⑤ 一般式:Ax + By + C = 0 (A,B不全为0)  注意:  1 各式的适用范围  2 特殊的方程如:  平行于x轴的直线:y = b (b为常数);
平行于y轴的直线:x=a (a为常数);  (4)直线系方程:即具有某一共同性质的直线  ① 平行直线系
平行于已知直线 (A0,B0是不全为0的常数)的直线系:A0x+B0y+C0 = 0(C为常数)  ② 过定点的直线系  (ⅰ)斜率为k的直线系:y-y0 = k(x-x0) ,直线过定点(x0,y0) ;  (ⅱ)过两条直线 l1: A1x+B1y+C1 = 0,l2: A2x+B2y+C2 = 0 的交点的直线系方程为 (A1x+B1y+C1) + E(A2x+B2y+C2) = 0 (E为参数),其中直线l2 不在直线系中。  (5)两平行直线距离公式  在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解。  (6)两直线平行与垂直  当 l1: y=k1x+b1,l2: y=k2x+b2 时,(参见图八)  ;  注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否。  (7)两条直线的交点  l1: A1x+B1y+C1 = 0,l2: A2x+B2y+C2 = 0
相交  交点坐标即方程组 的一组解。
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/B2=C1&#47,L1与L2相交 (2)若L1&#47:x+2y=1 L2;+2m-4≠0 2(m+2)(m-1)≠0 m≠-2 且 m≠1 即当m≠-2且m≠1时,即L1与L2重合了 当m=1时 L1;C2,(还要结合各系数是否为0具体分析一下) L1:x+(1+m)y=2-m L2:2mx+4y=-16 (1)若L1与L2相交;A2=B1&#47,化简为x-y=4 L1与L2表示同一直线,则有 1×4-2m×(1+m)≠0 2m&#178:-4x+4y=-16;L2,则有 1×4-2m(1+m)=0 2m&#178:x-y=4 L2;+2m-4=0 2(m+2)(m-1)=0 m=-2 或 m=1 当m=-2时 L1:2x+4y=-16 两直线不重合 所以只有当m=1时,L1&#47,则A1B2-A2B1≠0(但要补充不重合的条件) 若L1与L2重合,则A1B2-A2B1=0 若L1与L2相交:A1x+B1y+C1=0 L2;L2;&#47L1;&#47,则A1&#47:A2x+B2y+C2=0 若L1&#47
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高二数学:直线与方程问题
谢谢求点(3。要解题过程和原理,9)关于直线X+3Y-10=0对称的点的坐标
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得, 得:b=3a所以解得;(a-3)=3;2+3(9+b)&#47:(b-9)&#47, b)则两者中点在直线上设对称点为(a:a=-1;2-10=0,即
(3+a)&#47, b=-3所以对称点为(-1, 即a+3b=-10两者连线与直线垂直,即k=3
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原来是这样,感谢!
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根据点关于直线对称的性质;2=3:两个对称点的中点在对称直线上;2=1。
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