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2016数学建模国赛a题获国家一等奖论文
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篇一：2015年全国大学生数学建模比赛A题一等奖论文 太阳影子定位问题
目前，如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是计算机视觉的热点研究问题，是视频数据分析的重要方面，有重要的研究意义。本文通过建立数学模型，给出了通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的方法。
对于问题一，建立空间三维直角坐标系和球面坐标系对直杆投影和地球进行数学抽象，引入地方时、北京时间、太阳赤纬、杆长、太阳高度角等五个参数，建立了太阳光下物体影子的长度变化综合模型。求解过程中，利用问题所给的数据，得到太阳赤纬等变量，将太阳赤纬等参量代入模型，求得了北京地区的9:00至15:00的影子长度变化曲线，当12：09时，影子长度最短；并分析出影长随这些参数的变化规律，利用控制变量法思想，了五个参数与影子长度的关系。最后进行模型检验，将该模型运用于东京、西藏两地，得到了这两座城市的影长变化规律曲线，发现变化规律符合实际两地实际情况。
对于问题二，为了消除不同直角坐标系带来的影响，将实际坐标转换为二次曲线的极坐标，建立了极坐标下基于多层优化搜索算法的空间匹配优化模型。求解时，先将未知点的直角坐标系的点转换为极坐标，然后设计了多层优化搜索算法，通过多次不同精度的搜索，最后得出实际观测点的经纬度为东经E115?北纬N25?。同时对模型进行验证，实地测量了现居住地的某个时间段的值，通过模型二来求解出现居住地的经纬度，分析了误差产生的原因：大气层的折射和拟合误差。
对于问题三，将极坐标转换后的基本模型转换为优化模型，建立了基于遗传算法的时空匹配优化模型。将目标函数作为个体的适应度函数，将经度纬度及日期作为待求解变量，用遗传算法进行求解，得到可能的经度纬度及其日期：北纬20度，东经114度，5月21日；北纬20度，东经114度，7月24日；东经94.5度，北纬33.8度，6月19日。最后，将遗传算法与多层优化搜索算法进行对比分析，得出遗传算法的求解效率和求解精度均优于多层次搜索算法。
对于问题四，首先将视频材料以1min为间隔进行采样得到41帧（静态图片），将这些静止图片先利用matlab进行处理，后进行阀值归一化处理，得到这些帧的灰度值矩阵。在图片上建立参考模型，获得影子端点的参考位置。利用投影系统和模型二，建立了基于图形处理的视频拍摄地点搜索模型。利用模型二中多层搜索算法，求得满足精度的最优地点。最优的地点是：东经119,北纬48.7，在内蒙古的呼伦贝尔市。同时假设日期是未知量，将模型四与模型三相结合，得到了可能的地点和时间，并分析了可能出现误差的原因，最后回答了当视频日期未知，也可以确定其位置和日期。 最后，给出了模型的优缺点和改进方案。
关键词：极坐标化，多层优化搜索算法，遗传算法，图像处理，MATLAB 1. 问题重述 1.1问题背景
随着现代科技的发展，日常生活中摄像机的应用越来越普遍。无论是个人家庭还是组织单位，都通过摄像机来录制各种视频以分享信息，例如实时视频监控、记录自然景观、观测气象信息等。而通过视频来确定拍摄地点的地理位置信息是目前计算机视觉领域的热点研究问题之一。一个视频的地理位置能够提供当地气候、平均温度、平均降雨量、植物索引、地表概况、海拔高度和人口密度等大量背景信息[1]。因此从视频中确定地理位置是一项有很大潜力应用空间的技术。
1.2问题描述
视频数据分析是视频处理过程中的重要环节，而如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面。太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。 试建立数学模型讨论下列问题： 1.建立影子长度变化的数学模型，分析影子长度关于各个参数的变化规律，并应用所建立的模型画出日北京时间9:00-15:00之间天安门广场3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。 2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。将模型应用于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。 3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。 4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用此模型给出若干个可能的拍摄地点。如果拍摄日期未知，能否根据视频确定出拍摄地点与日期？
2. 问题分析 2.1问题一分析
问题一要求分析投影长度随各参数的变化规律，建立影子长度变化的数学模型。首先对直杆建立空间三维坐标系，将地球简化成规则球体建立球面坐标系。在这两个坐标系中，通过几何证明，运用向量知识可分析出影响影子长度的各种参数，得出地球上某日白天某时刻影子顶端在地平面上的具体位置，由此可以给出影子长度的变化规律。
2.2问题二分析
问题二要求根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据及日期数据，建立数学模型确定直杆所处的地点。与第一问有相似之处，但分析附件所给数据，发现附件中只给出x、y坐标值，而并没有给出xy轴的准确方向，所以考虑将直角坐标转换成极坐标，来消除由于不同坐标系选取所造成的影响。 2.3问题三分析
问题三与问题二有相似处，区别是第三问附件没有提供日期，需要根据直杆影子端点坐标确定直杆所在地点的经纬度和日期。具体的日期可以由太阳直射点纬度来确定，而根据问题二中的模型，xy坐标与太阳直射点纬度有关。如果继续用第二问的模型来求解，需要不断改变太阳直射点纬度来拟合极坐标方程，这样做算法复杂度会很大。所以考虑对问题二模型进行修改，不采用拟合，而直接建立与待求点经纬度以及日期有关的目标函数，通过约束经纬度范围来缩小待求点的可行域，从而简化算法复杂度。
2.4问题四分析
问题四中，直接以视频的方式给出了固定杆长的距离变化规律。将图片形式的影长变化规律以坐标的形式进行转换，转换为现实的坐标形式。这样就可以利用问题二的模型，整合现有的算法，求出拍摄地点。
3. 模型假设与符号系统
3.1模型的假设
（1）假设地球为一个规则的球体。 （2）由于日地距离远大于地球半径，所以假设太阳光线为平行光。 （3）假设地球上某地的水平地面是地球球面上过该地的切面。 （4）假设不考虑太阳光线穿过大气层时所发生的折射。 （5）假设一天中太阳直射点的纬度不变。 （6）假设不考虑太阳的视面角、高山阻挡、海拔高度等因素的影响。 （7）假设不考虑阴天没有阳光的情况。
3.2符号系统
问题一符号系统 符号 意义 单位 直杆所在地纬度值 度 ? ? 太阳直射点的纬度 度 A、B两地经度差 度 ? ? 太阳光线与直杆的夹角 度 直杆长度 米 h 直杆影长 米 L t 地方时 时 t0 北京时间 时E 直杆所在地的经度 问题二、三符号系统 意义 直杆所在地纬度值 太阳直射点的纬度 附件1中第一组坐标的y值 极径 直杆长度 极角 问题四符号系统 意义 固定杆长度 实际长度与灰度值坐标下的转换比例 投影系统 度
符号 ? ? 单位 度 度 米
米度 y1 ? h ?
符号 L k P 单位 米
4. 问题一的建模与求解
4.1问题分析
在问题一中，为了描述直杆影子长度变化的动态过程，首先以直杆为z轴，建立空间三维坐标对直杆影子的变化进行数学抽象。再将地球作为规则球体建立球面坐标系，利用空间解析几何与平面解析几何的知识，对两个坐标系中的相关向量与角度进行分析，分析出影响影子长度的参数，得到影子端点在坐标系中的位置表达式。由此可以求出影子长度随各个参数的变化规律。 建模流程图如下所示：图4.1问题一建模流程图
4.2模型准备
为了建模的方便，先给出一些地理名词的解释和一些数据的预处理方法。
4.2.1名词解释[6] 地方时：以一个地方太阳升到最高的地方时间为正午12时，将连续两个正午12时之间等分为24个小时，所成的时间系统。它是观测者所在的子午线的时间。 北京时间：是中国采用北京时区的区时作为标所在的东八准时间。北京时间并不是????北京（东经116.4°）地方的时间，而是东经HF120°地方的地方时间。 太阳赤纬：是地球赤道平面与太阳和地球中心的连线之间的夹角。 太阳直射点：地球表面太阳光射入角度(即太阳高度角 )为90度的地点，它是地心与日心连线和地球球面的交点。 太阳高度角：对于地球上的某个地点，太阳高度角是指太阳光的入射方向和地平面之间的夹角；专业上讲是指某地太阳光线与通过该地与地心相连的地表切线的夹角。
4.2.2数据预处理 （1）经纬度转换 在问题一中，天安门广场的坐标是用经纬度（度分秒）的形式给出的。为了下面建模求解的方便，将其统一转换成以“度”为单位。 换算方法为：分位数除以60，秒位数除以3600。 所以，天安门广场的纬度可以转换为： 39?54?26??=39+54?60+26?? 经度可以转换为： 116?23?29??=116+23?60+29??
（2）北京时间与地方时的转换[9]篇二：2014数学建模国赛A题优秀论文2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 嫦娥三号软着路轨道设计与控制策略 摘要 本文主要为分阶段研究嫦娥三号的软着陆轨道设计与最优控制策略。 建立模型一确定近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号速度大小与方向。首先以月球中心为坐标原点建立空间坐标系，根据计算的作用力可知地球影响较小，故忽略不计。然后将嫦娥三号软着陆看作抛物线的运动过程，计算在最大推力下的减速运动，求得月面偏移距离为462.4
km，由此计算出偏移角度为15.25°。从而得出近月点和远月点的经纬度分别为（34.76°W，44.12°N）和（34.76°E，44.12°S）。最后在软着陆的椭圆轨道上，由动力势能和重力势能的变化，计算出嫦娥三号在远月点和近月点的速度分别为1700??/??和1615??/??，沿轨道切线方向。 建立模型二和模型三确定着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。模型二主要对主减速阶段和快速调整阶段进行初步分析。模型三分六个阶段确定轨道和最 假设推力??????????????最大,将最优燃耗优控制策略，主减速阶段建立目标函数燃料??， 软着陆问题转化为最短时间控制问题，然后采用拟牛顿法和四阶Admas预测-校正得到??=1248.2kg；快速调整阶段采用重力转弯制导，在假设条件下对嫦娥三号进行受力分析，得到嫦娥三号的动力学模型，然后通过开关控制得到燃耗最优控制，并画出仿真图；粗避障阶段采用多项式制导，通过初始状态和末端状态反解多项式系数进而求取标称轨迹，然后将避障区域网格化，比较网格内的方差大小确定最优区域范围；精避障阶段需在满足本文提出的避障原则式 18 下搜索全局最优解，以网格区域总体得分ζ作为目标函数，得到最优区域为坐标 544,278 附近，并以螺旋搜索法搜索安全半径的个数。其余阶段仅对其做简单物理分析后绘制出六个阶段的着陆轨道。 建立模型四做相应的误差分析和敏感性分析。首先以模型二为基础进行误差分析，当主减速阶段的推力??????????????、初始质量??2变化时，计算嫦娥三号质量??2和燃料消耗速率的变化趋势。再以模型三为基础进行分析，对初始高度变化前后主减速阶段的??????????????的偏角??和??1和着陆轨道进行对比分析并计算误差。然后进行敏感性分析，主要利用蒙特卡洛分析着陆轨道的粗避障阶段和精避障阶段月面不同地形高度，对嫦娥三号降落时所需调整概率大小的影响，接着分析嫦娥三号着陆占地面积大小对着陆调整概率P的影响。
关键字：抛物线、燃料??、拟牛顿法、Admas、网格化、蒙特卡洛模拟
1.问题重述 嫦娥三号于日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各 种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m。 嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段，要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。 根据上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题： （1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。 （2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。 （3）对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。 2.问题的分析 本文所研究的问题一主要为基础计算和物理知识,首先我们需要根据预定的着陆点的经纬度确定轨道，然后通过抛物线的运动计算出在月球着陆时的水平路程，然后计算出偏移角度，据此确定近月点的经纬度，而嫦娥三号的着陆轨道为过月球中心点的椭圆轨道，所以远月点的经纬度和近月点对称，则可以由近月点计算出远月点的经纬度。最后因为在着陆轨道上卫星的能量守恒，则可以通过势能和动能的转换来计算嫦娥三号的速度和方向。 本文所研究的问题二主要为过程的最优控制和建立嫦娥三号软着陆轨道。因为嫦娥三号的软着陆主要分为六个阶段，所以此问应分为六个阶段来求解。主减速阶段采用燃料最优制导律来分析，建立着陆坐标系，将最优燃耗软着陆问题转化为最短时间控制问题，然后得到目标函数；快速调整阶段采用重力转弯制导，对嫦娥三号进行受力分析，得到嫦娥三号的动力学模型，然后计算出燃耗最优控制，并画出仿真图；粗避障阶段采用多项式制导，首先列出加速度、速度、位移的多项式，然后通过初始状态和末端状态反解多项式系数进而求取标称轨迹；精避障阶段首先设定嫦娥三号的体型大小，然后处理数据的数量级不同，最后在整个降落区域的范围内搜索最优着陆点；由于在缓速下降和自由落体阶段中，发动机已经关闭，故仅对其做简单物理分析。最后通过整个分析得出总的着陆轨道。 本文所研究的问题三主要为着陆轨道和控制策略做误差分析和敏感度分析，需要对问题二所设计的着陆轨道和控制策略中的发动机推力、初始速度、初始高度进行误差分析。然后进行敏感度分析，即对着陆轨道的粗避障阶段和精避障阶段月面不同地形高度对嫦娥三号降落时所需调整概率大小的影响，最后分析嫦娥三号着陆占地面积大小对着陆调整概率P的影响。 3.模型的假设 假设一：嫦娥三号与月球均不受其他行星及卫星的影响 假设二：不考虑月球绕地及其他星球的公转和月球的自转 假设三：将月球近似的看做标准球体 假设四：嫦娥卫星的燃料消耗主要是在着陆的主减速阶段 假设五：软着陆的四、五、六阶段着陆轨迹基本在同一平面内 4.符号与公式的约定和说明 F=GMm R2：
G=6.67×10?11为引力常量，m、M分别为两物体质量，R 为两物体距离，F为两物体间的作用力 F=ma：??为物体质量，??为物体在??作用下产生的加速度 ????： 软着陆起始速度 ????： 加速度 X：
平抛产生的距离 ??????： 物体的动能（i=1,2?） ??????： 物体的重力势能（i=1,2?） ??????????????： 嫦娥三号的推力 λ ：
偏好系数 ζ：降落地点总体得分 ????： 第??段离散段的平均加速度
由于本文使用参数和公式较多，其他公式和符号在具体模型中再做说明。 5.模型的建立与求解 5.1模型一的建立 5.1.1模型的假设 由万有引力公式??=?????? ??计算??，再由牛顿第二定律??=????计算地球和月球 在近月点和远月点处的重力加速度。??篇三：2013全国数学建模竞赛A题国家一等奖论文 承
我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：
兰州理工大学参赛队员 (打印并签名) ：1.杨自升
指导教师或指导教师组负责人
(打印并签名)： 孔芳弟
马维俊 （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期：
年 9 月 16 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 编 号 专 用 页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 车道被占用对城市道路通行能力的影响
摘要 车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。本文考虑了因交通事故，车道被占用而降低通行能力的情形。题目要求通过建立数学模型，描述视频1中事故所处横断面的实际通行能力的变化过程，并根据问题1的结论，结合视频2，分析出同一断面交通事故所占用不同车道对该横断面实际通行能力影响的差异，然后分析视频1中同一横断面交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系，最后根据问题4的具体数据来论证问题3中的模型的。本文的主要成果如下： 首先，依据视频1，我们采集了数据，进行数据整合，分析了交通事故发生到撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。通过数据分析，将视频1分成了几个不同的交通状况阶段来描述，并绘出了事故所处断面的各种车型以及将各种车型统一化为标准车的实际通行能力的变化曲线。在交通事故发生后，事故所处断面实际通行能力在不同时间段会有明显的不同。事故发生十多秒后，道路的实际通行能力骤降；然后，实际通行能力在一定的范围内连续波动；最后，实际通行能力以较低的状态持续到撤离结束。 其次，如果单纯地考虑每条车道的通车比例，难以准确的判断出同一横断面因交通事故占用车道不同而引起的对实际通行能力影响的差异。为了更加明确地分析该差异，必须对数据进行有效的处理，通过建立实际通行能力的算术平均值和方差的数学模型，讨论了同一横断面交通事故占用车道不同对实际通行能力影响的差异。我们得出：占用车道一和车道二时的事故所处横断面的实际通行能力要比占用车道二、车道三的事故所处横断面的实际通行能力明显的强。我们还通过视频1与视频2的实际通行能力的比较，得到了同样的结果。 第三，为了建立模型，我们分析了交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量之间的关系，运用车流波动的理论讨论了事故发生路段车辆排队的形成过程，并推导出估算排队长度的公式。然后利用模型分析了视频1中相应量满足的函数关系如下： 1.06t0?t?0.32??La(t)?y(t)?? t?0.32??42.63(t?0.31) 经检验，与实际情况非常接近。 最后，对问题3中所得的排队长度与时间的函数进行适当的修正后，估算出当视频1中交通事故所处横断面距离上游路口变为140m，路段上游车流量为1500pcu/h，但事故持续不撤离时，经过242s，车辆排队长度将到达上游路口。
关键词：实际通行能力;交通事故;瓶颈;排队长度;交通流;波动理论一、问题重述 车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。 车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。 视频1和视频2中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。请研究以下问题： 1. 根据视频1，描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力 的变化过程。 2. 根据问题1所得结论，结合视频2，分析说明同一横断面交通事故所占车道不同 对该横断面实际通行能力影响的差异。 3. 构建数学模型，分析视频1中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面 实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。 4. 假如视频1中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需 求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事 故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达 上游路口。
二、问题分析 2.1题目分析
车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。本文考虑了因交通事故，车道被占用而降低通行能力的情形。我们根据视频1，统计出单位时间内通过事故所处横断面的车辆数（将各种车型统一化为标准车），从而得出不同时间段内标准车型的当量数的变化。题目要求通过建立数学模型讨论方式，描述视频1中事故所处横断面的实际通行能力的变化过程，并根据问题1的结论，结合视频2，分析出同一断面交通事故所占用不同车道对该横断面实际通行能力影响的差异，然后分析视频1中同一横断面交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系，最后根据问题4的具体数据来论证问题3中的模型的可行性。 2.2问题的解决思路 首先，需要就视频1，统计并整合关于交通事故所处横断面的实际通行能力的数据。通过数据分析，将视频1分成了几个不同的交通状况阶段来描述。为了清晰呈现，根据采集及处理的数据，用MATLAB及EXCEL绘出了事故所处断面的各种车型实际通行能力的变化曲线，以及将各种车型统一化为标准车的实际通行能力的变化曲线，然后通过所绘制的图形，描述出交通事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 其次，如果单纯地考虑每条车道的通车比例，难以准确的判断出同一横断面因交通事故占用车道不同而引起的对实际通行能力影响的差异。为了更加明确地分析该差异，必须对数据进行有效的处理，通过建立实际通行能力的算术平均值和方差的数学模型，讨论了同一横断面交通事故占用车道不同对实际通行能力影响的差异。我们得出：占用车道一和车道二时的事故所处横断面的实际通行能力要比占用车道二、车道三的事故所处横断面的实际通行能力明显的强。我们还通过视频1与视频2的实际通行能力的比较，得到了同样的结果。 第三，为了建立模型，我们用交通流波动理论，分析了交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量之间的关系，推导出估算排队长度的公式。然后利用模型分析了视频1中相应量的关系，经检验，与实际情况非常接近。 最后，依据问题3中所得的模型，当视频1中交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，但事故持续不撤离时，估算出经过242s，车辆排队长度将到达上游路口。
三、 模型假设
假设1：交通事故发生前交通状况处于非拥挤状态； 假设2：不考虑交通事故发生路段车道变换对上游到达流量的影响； 假设3：交通流不受进出匝道交通的合流、分流及交织的影响； 假设4：假设视频的截取对数据采集没有影响。
四、 符号说明
TC：实际通行能力 average x：实际车流量的平均值 var?x：实际通行能力的方差 t1 ：
事故持续时间 q1：上游车流量 s1：瓶颈点的通行能力 La1(t)：车辆在事故点上游行驶的长度， La(t)：车辆的排队长度， Las：瓶颈段距路段起点的距离， tB：临界排队时间 k1：上游车流密度 ks1：瓶颈段车流密度 vj：自由流车速本&&篇:《》来源于:
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