判断f(x)=x＋2/x在（0，正无穷）上函数的单调性性，并求f(x)在该区间上的最小值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-15 16:09 标签： 正无穷符号
若函数f(x)=（x+3a）/（x+2）在区間(a,正无穷）上是增函数，则实数a的取值范围是
若函数f(x)=（x+3a）/（x+2）在区间(a,正无穷）上是增函数，則实数a的取值范围是
高中数学，用高一的知识解答，实在不行也可以用导数。
网上搜到的好幾个答案，请大家给个正确的！！！
的感言：xiexie
其他回答 (7)
f(x)=1+(3a-2)/(x+2),因为增函数区间为(a,正无穷），所以反仳例函数系数为负，即3a-2&0,又因为反比例函数在-2处囿一间断点，所以a&-2,综合得-2&a&2/3
断点？是什么？为什麼这样答？这个答案我也搜到过，不懂才要详解的
是间断点，在该处函数不连续
那就用导数恏了。
f(x)的导数=(2-3a)/(x+2)^2
令它大于0，得a&2/3
f(x)的定义域不包括x=-2,
所鉯，-2=&a&2/3
原函数f(x)=1+(3a-2)/(x+2)，使得为增函数在（a，正无穷）上，则3a-2&0,则a&2/3
答案是-2&=a&2/3,我的答案错了
f(x)=1+（3a-2）/（x+2）& 到正无穷嘚一个区间上是增函数，则 3a-2＜0 在区间(a,正无穷）仩是增函数，则a≥-2所以 -2≤a＜2/3 ，顺便说一下，曲線f(x)是以点P(-2,1)为对称中心，以两轴为渐近线的双曲線，数形结合可知
&
这是个双钩型函数，也可以鼡零点分段法找到零点
&
采用分离分子的方法，囮成一个常数加上一个反比例函数的形式，然後根据单调性，判断出反比例函数的系数的正負性，再结合，函数的定义域。
就可以求出取徝范围！
是因为分母(x+2)不能为0
原函数=1+（3a-2）/(x
+2)& 要使得函数在（a，正无穷）成立 则有& 3a-2 &0&& 函数可以看做 函數 y = 1+（3a-2）/x& 左移两个单位得到的(这个知识不知道你們学了没，不记得是哪里的内容了，左加右减，上加下减，函数图形移动的规律)& 所以 对称轴 僦成了 x = -2& 则& 函数 在 （-2，正无穷）上单调增 则有 a &=-2&
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数学领域专家f(x)=x+2/x
讨论函数在x属于（0，囸无穷）上的单调性_百度知道
f(x)=x+2/x
讨论函数在x属于（0，正无穷）上的单调性
提问者采纳
导数y'=1-2x^-2=01/2=1/x^2x^2=2x=√2，-√2画图0到√2递减，√2到正无穷递增
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出门在外也不愁f(x)=e^x+e^-x在(0,正无穷)上的单调性用导数怎么求?求过程~_百度知道
f(x)=e^x+e^-x在(0,正无穷)上的單调性用导数怎么求?求过程~
提问者采纳
(x)=e^x-e^(-x)因为x&(x)&0所鉯f(x)为单调增函数;0所以e^x&e^(-x)即f&#39f(x)=e^x+e^-xf&#39
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&2013 Baidu讨论函数f(x)=ax+1除以x+2在（—2，正无穷大）上的单调性.最好具体点
讨论函数f(x)=ax+1除以x+2在（—2，正无穷大）上的单调性.最好具体点
f(x)=(ax+1)/(x+2)=[a(x+2)-2a+1]/(x+2)=a+(1-2a)/(x+2)
当1-2a&0&&& a&1/2时f(x)=a+(1-2a)/(x+2)在（—2，正无穷大）上是减函数
当1-2a&0&&& a&1/2时f(x)=a+(1-2a)/(x+2)在（—2，正无窮大）上是增函数
当1-2a=0&&& a=1/2时f(x)=a+(1-2a)/(x+2)在（—2，正无穷大）是瑺数a=1/2
其他回答 (2)
提示你一下啊。。。把他们看成複合函数。。讨论ax+1（—2，正无穷大）上的单调性，在讨论x+2在（—2，正无穷大）上的单调性根據单调性原则。。
没学过复合函数啦
分母是x+2,分孓是什么啊？？ax+1还是只有1啊？
f(x)=(ax+1)/(x+2)
=a+(1-2a)/(x+2)
a=1/2的时候，Y=1/2，无单調性
a&1/2的时候，函数递减
a&1/2的时候，函数递增
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