在讨论函数的单调性单调性的时候单调区间问什么要分开写

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-23 08:23 标签： 正无穷符号
已知函数：（1）讨论函数的单调性；（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，函数在区间上总存在极值？(3)求证：．
(1分),当时，的单调增区间为，减区间为；…………2分当时，的单调增区间为，减区间为；…………3分当时，不是单调函数…………4分（2）因为函数的图像在点处的切线的倾斜角为，所以，所以，，
……………..…6分，
…………………………………….……7分要使函数在区间上总存在极值，所以只需，
……………………..……9分
解得……………………………………10分⑶令此时，所以，由⑴知在上单调递增，∴当时，即，∴对一切成立，………12分∵，则有，∴
试题“已知函数：（1）讨论函数的单调性；（2）若函数的图...”；主要考察你对
等知识点的理解。
已知y=mxm2-2m+2是关于x的二次函数，则m的值为______．
时，函数f（x）=x3+4x2-2x-6的值是（　　）
已知关于x的方程（m2-m）x2-2mx+1=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若m为整数，且m＜3，a是方程的一个根，求代数式2a2-3a-3的值．
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函数单调性的判断、证明和单调区间的求法
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导数应用之函数单调性的讨论(2)
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＞＞＞已知函数，，．（1）若函数在区间上不是单调函数，试求的取值范围；..
已知函数，，．（1）若函数在区间上不是单调函数，试求的取值范围；（2）直接写出（不需要给出演算步骤）函数的单调递增区间；（3）如果存在，使函数，在处取得最小值，试求的最大值．
题型：解答题难度：偏易来源：不详
（1）．&（2）时，增区间为；当时，增区间为．（3）的最大值为，此时唯有符合题意．本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。根据函数在给定区间的单调性，求解参数的取值范围，以及能利用导数的符号与单调性的关系，求解函数的单调区间，并能求解给定函数在区间的最值问题的综合运用。（1）首先要是函数在给定区间单调递增，则说明导函数恒大于等于零。分离参数求解参数的取值范围。如果不单调，则说明导函数在给定区间内有不重复的零点即可。（2）利用给定的函数分析a的范围，分别讨论得到单调区间。（3）要研究不等式在给定区间恒成立问题，可以构造函数研究函数的最值即可来得到。（1）法一：由题意知，在区间内有不重复的零点．故只需满足：，即∴ &法二：由题意知，在区间内有不重复的零点．由 ，得 ，∵ ， ∴ ．令，则，故在区间上是增函数，其值域为，从而的取值范围为．&&………… 4分（2）当时，不存在增区间；当时，增区间为；当时，增区间为；当时，增区间为．&& 8分（3），据题意知，在区间上恒成立，即&&&&&&&&&①当时，不等式①恒成立；当时，不等式①可化为 &&&&&②令，由于二次函数的图象是开口向下的抛物线，故它在闭区间上的最小值必在区间端点处取得，又，∴ 不等式②恒成立的充要条件是， …………& 10分即，亦即 ，∵ 这个关于的不等式在区间上有解∴ ，即 ，，解得 ，又，故，从而的最大值为，此时唯有符合题意
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数，，．（1）若函数在区间上不是单调函数，试求的取值范围；..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
发现相似题
与“已知函数，，．（1）若函数在区间上不是单调函数，试求的取值范围；..”考查相似的试题有：
815658269558826831816718628029562624

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