高一数学 已知f(x)=2（log2 计算器(x)^2)+alog2 计算器(x)^

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-16 21:02 标签： log2 计算器
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已知函数f（x）=alog2x+blog3x+2，且f(12012)&=4，则f（2012）的值为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
由函数f（x）=alog2x+blog3x+2，得f（1x）=alog21x+blog31x+2=-alog2x-blog3x+2=4-（alog2x+blog3x+2），因此f（x）+f（1x）=4再令x=2012得f（12012）+f（2012）=4所以f（2012）=4-f（12012）=0，故答案为：0
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=alog2x+blog3x+2，且f(12012)=4，则f（2012）的值为_..”主要考查你对&&对数函数的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
对数函数的图象与性质
对数函数的图形：
对数函数的图象与性质：
对数函数与指数函数的对比：
&(1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．&(2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a&l时，它们是增函数；当O&a&l时，它们是减函数．&(3)指数函数与对数函数的联系与区别： 对数函数单调性的讨论：
解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于l，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，但应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持“定义域优先”的原则．
利用对数函数的图象解题：
涉及对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象，特别地，要注意底数a&l与O&a&l的两种不同情况，底数对函数值大小的影响：
1.在同一坐标系中分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当a&l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O&a&l时，底数越小，函数图象越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题．&
2.类似地，在同一坐标系中分别作出的图象，如图所示，它们的图象在第一象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如分别对应函数，则必有 &&&&
发现相似题
与“已知函数f（x）=alog2x+blog3x+2，且f(12012)=4，则f（2012）的值为_..”考查相似的试题有：
559889328365244070463690526584463281一道关于对数的题已知函数f（x）=log2（1+x）+alog2（1-x）为奇函数,求f（x）的解析式
f(-x)=log2(1-x)+alog2(1+x)=-f(x)=-log2(1+x)-alog2(1-x) 所以log2(1-x)+log2(1+x)=-alog2(1-x)-alog2(1+x)=-alog2(1-x)+log2(1+x) 所以-a=1 a=-1f(x)=log2(1+x)-log2(1-x)
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把x用-x代，观察得a=-1
f(x)=log2(1+x)-log2(1-x)
f（-x）=log2（1-x）+alog2（1+x）-f（x）=-log2（1+x）-alog2（1-x）f(-x)-f(x)a=-1故f（-x）=log2（1-x）-log2（1+x）
扫描下载二维码已知f(x)=2（log2(x)^2)+alog2(x)^-2+b,当x=1/2时有最小值1,试求ab的值.log2(x）是以2为底x的对数.
显然x>0.f(x)=2(log2 x-a/2)^2+b-a^2/2.由f(x)在x=1/2时有最小值1,-1-a/2=0,且b-a^2/2=1,解得a=-2,b=3.ab=-6
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扫描下载二维码f(log2x)=log（2）x²-alog（2）x²+1,求f(x)的解析式和定义域都是以二为底的 第一个是log2x的整体的平方
auscwyf059
f(log2x)=log（2）x²-alog（2）x²+1=[log（2）x-a]²-a²+1f(x)=(x-a)²-a²+1f(x)的解析式为:f(x)=(x-a)²-a²+1log（2）x中,x>0定义域为:（0,+∞）
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扫描下载二维码已知函数f（x）=log2（1+x）+alog2（1-x）（a∈R）．（1）若f（x）关于原点对称，求a的值；（2）在（1）下，解关于x的不等式f-1（x）＞m（m∈R）．
（1）∵函数f（x）的图象关于原点对称，∴f（-x）+f（x）=0，有log2（1-x）+alog2（1+x）+log2（1+x）+alog2（1-x）=0，化简得&&（a+1）[log2（1-x）+log2（1+x）]=0∵log2（1-x）+log2（1+x）不恒为0，∴a+1=0，即a=-1．（2）由（1）得21+x1-x(-1＜x＜1)则．∵f -1（x）=1-x+1∈（-1，1）当m≥1时，不等式f -1（x）＞m&&解集为?当-1＜m＜1时，解不等式&f-1（x）＞m&有x-12x+1＞m=>1-x+1＞m=>2x＞=>x＞21+m1-m解集为&&21+m1-m}当m≤-1时，不等式f-1（x）＞m对任意的x都成立，即解集为R
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（1）直接利用函数奇偶性的定义得出f（-x）+f（x）=0，再利用函数解析式即可求出a值；（2）由（1）得21+x1-x(-1＜x＜1)，根据反函数的定义求出其反函数，再对m进行分类讨论，结合对数函数的单调性解不等式即可．
本题考点：
反函数；对数的运算性质．
考点点评：
本题以对数型复合函数为例，考查了函数的单调性与值域、反函数和不等式的解法等等知识点，属于中档题．本题的综合性较强，在解题时注意分类讨论与转化化归思路的适时恰当的运用．
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