过三角形的垂直平分线ABC平面外一点P，作PO垂直与平面于O，连接PA,PB,PC.

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-21 22:23 标签： 三角形的垂直平分线
已知点P为平面ABC外一点,PA⊥BC,PC⊥AB,求证PB⊥AC
过P作PO⊥ABC于O,连接OA,OB,OCPA⊥BC,PO⊥ABC,所以AO⊥BC,（BC垂直于斜线PA,所以BC垂直于射影AO）PC⊥AB,PO⊥ABC,所以CO⊥AB,（AB垂直于斜线PC,所以AB垂直于射影CO）所以O为三角形ABC的垂心,于是BO⊥AC,又PO⊥ABC故 PB⊥AC.
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1,PA=PB=PC,点P在平面α内的射影O,到直角三角形ABC三顶点距离相等,所以点O是AB边的中点；2,点O到直角三角形ABC三顶点距离相等,O是三角形的外心；3,由PA⊥PB,PC⊥PA可得PA⊥BC,由三垂线定理得AO⊥BC,同理BO⊥AC,所以O是三角形的垂心.
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过△ABC所在平面α外一点，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC．若PA=PB=PC，则点O是△ABC的_____心．
(C)2014&问他网&&粤B2-号过三角形ABC所在平面α外一点,做PO⊥α,垂足为O,连接PA,PB,PC.若顶点到底面三边距离相等，则O三角形ABC的_____心
对不起，应该是内心
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