如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，4）、（m，0），且AO=AB．
（1）求m的值；
（2）设P是边OB上的一个动点，过点P的直线l平分△AOB的周长，交△AOB的另一边于点Q．试判断由l及△AOB的两边围成的三角形的面积s是否存在最大（或最小）值？若存在，求出其值，说明此时所围成的三角形的形状，并求直线l的解析式；若不存在，说明理由．
（1）作AD⊥x轴于D，则交点D的坐标为（3，0），根据等腰三角形的性质得出OB=2OD即可求出；
（2）根据勾股定理求出OA，设点P的坐标为（x，0），则PB=6-x，①当点Q在AB上时，PB+QB=（AO+AB+OB）=8，求出QB=x+2，作QE⊥x轴，交点为E，证Rt△ABD∽Rt△QBE，得出，求出，根据三角形的面积公式即可求出面积的最大值和等腰三角形QPB，即可得出P、Q的坐标，设l的解析式为y=k1x+b1，ba P、Q的坐标代入得到方程组，求出方程组的解即可得到直线1；当Q在AO上时，由对称性可知，当x=4时，S最大值=，求出点P、Q的坐标，设直线1的解析式是y=k2x+b2，把P、Q的坐标代入得到方程组，求出方程组的解即可．
解：（1）作AD⊥x轴于D，则交点D的坐标为（3，0），
∴OB=2OD=6，即m=6，
答：m的值是6．
（2）解：在Rt△AOD中，AO=$\sqrt{AD^{2}+OD^{2}}$=，
设点P的坐标为（x，0），则PB=6-x，
①当点Q在AB上时，
PB+QB=（AO+AB+OB）=8，即QB=x+2，
作QE⊥x轴，交点为E，
∵∠ABD=∠QBE，∠ADB=∠QEB，
∴Rt△ABD∽Rt△QBE，
∴S=BoQE＝
当x=2时，S最大值=，
此时PB=QB=4，即△QPB是等腰三角形E=
，EB=$\sqrt{QB^{2}-QE^{2}}$=$\sqrt{4^{2}-(\frac{16}{5})^{2}}$=
，OE=OB-EB=
设l的解析式为y=k1x+b1，
∴$\left\{ \begin{array}{l} {2k_{1}+b_{1}=0} \\ {\frac{8}{5}k_{1}+b_{1}=\frac{16}{5}} \end{array}\right.$，
∴$\left\{ \begin{array}{l} {k_{1}=2} \\ {b_{1}=-4} \end{array}\right.$，
即l：y=2x-4；
②当Q在AO上时，
∴点Q与①中的点Q关于直线AD对称，
由对称性可知，同法可求，当x=4时，S最大值=
此时OP=OQ=4，△QOP是等腰三角形．
此时，点P、Q的坐标分别为（4，0）、
设l的解析式为y=k2x+b2
∴$\left\{ \begin{array}{l} {4k_{2}+b_{2}=0} \\ {\frac{12}{5}k_{2}+b_{2}=\frac{16}{5}} \end{array}\right.$，
∴$\left\{ \begin{array}{l} {k_{2}=-2} \\ {b_{1}=8} \end{array}\right.$，
即l：y=-2x+8，
答：由l及△AOB的两边围成的三角形的面积S存在最大值，其值是，此时所围成的三角形的形状是等腰三角形，直线l的解析式是y=2x-4或y=-2x+8如图,在三角形ABC中,角B与角C的平分线交于点P,设角A=x度，角BPC=y度,当角A变化时求y与x之间的函数关系式，_百度知道
如图,在三角形ABC中,角B与角C的平分线交于点P,设角A=x度，角BPC=y度,当角A变化时求y与x之间的函数关系式，
如图,在三角形ABC中,角B与角C的平分线交于点P,设角A=x度，角BPC=y度,当角A变化时求y与x之间的函数关系式，并判断y是不是x的一次函数，指出自变量的取值范围。急急急急急急急急急急急急今天就要
∠BPC=y=1/2∠A+90°,
y与x之间的函数关系式为:y=1/2
x + 90,y是x的一次函数自变量X的取值范围:0＜X＜180
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角ABC＋角ACB=180°—X°角PBC+角PCB＝0．5（角ABC＋角ACB）＝0．5（180°—X°）＝90°—0．5X°所以，角BPC＝90°—0．5X°故0°＜X°＜180°
y=90＋½xy是x的一次函数0＜x＜180
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出门在外也不愁如图，AO，BE，CF是三角形ABC的三条高，证明AD，BE，CF必定相交于一点（即垂心）《提示：过A，B，C分别作对边的平行线，说明三条高所在的直线是新三角形边上的垂直平分线》
如图，AO，BE，CF是三角形ABC的三条高，证明AD，BE，CF必定相交于一点（即垂心）《提示：过A，B，C分别作对边的平行线，说明三条高所在的直线是新三角形边上的垂直平分线》
补充：如图，AD，BE，CF是三角形ABC的三条高，证明AD，BE，CF必定相交于一点（即垂心）《提示：过A，B，C分别作对边的平行线，说明三条高所在的直线是新三角形边上的垂直平分线》
内心到三边距离的比是：1：1：1外心到三边距离的比是：cosA:cosB:cosC重心到三边距离的比是：(1/a):(1/b):(1/c)垂心这个还真不知道。。。。
方法1： ABC中,AC、AB上的高为BE和CF。 显然三角形ABE相似于三角形ACF，故有AB/AC=AE/AF,即AF*AB=AE*AC (1) 过A作三角形ABC的高AD，分别交BE，CF，AB于O1，O2，D。 由三角形AFO2相似于三角形ADB得:AF/AO2=AD/AB,即AF*AB=AO2*AD (2) 由三角形AEO1相似于三角形ADC得:AE/AO1=AD/AC,即AE*AC=AO1*AD (3) 根据等式(1)(2)(3)有 AO1*AD＝AO2*AD, 所以AO1=AO2,O1、O2重合，记重合点为O点，则O点均在高AD，BE，CF上，所以三角形ABC得三条高交于一点O。 方法2： 三角形ABC中，AC、AB上的高BE和CF交于O点，连接并延长AO交BC于D，只需证AD为高即可。 因为角BEC，角CFB均为直角，所以B、C、F、E，记为圆BCFE， 由知:AF*AB = AE*AC (4) 分别记BOF,COE的外接圆为圆BOF，圆COE， 下面只需证明角BDA＝90度即可， 反证：若角BDA小于90度，则角CDA大于90度，因BO，CO分别为圆BOF，圆COE的直径，所以点D在圆BOF外，在圆COE内，由切割线定理推论 AO*AD&AF*AB （点D在圆BOF外） AO*AD&AE*AC （点D在圆COE内） 结合(4),得出矛盾，故角BDA不小于90度。 同理可证角BDA也不大于90度。 故角BDA＝90度。即AD为高。
O1，O2，D。是什么？
你图发张给我可以吗？
谢谢了，很感谢
你现在还要答案吗？
冥考中.............................
最迟今天下午我会给你完整答案的！！
那请你速度了
过A、B、C分别昨对边的平行线GI HI GH
组成新△GHI
∵AB//GH AC//HI
同理 四边形ABCG是平行四边形
C为HG的中点
又∵AB//GH CF⊥AB
CF是GH所在直线的
同理 AD和BE所在直线分别为GH HI 的垂直平分线
G H I 在同一个圆上
AD BE CF 相交于一点 O
∴AD，BE，CF必定相交于一点
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如图，AD，BE，CF是三角形ABC的三条高，证明AD，BE，CF必定相交于一点（即垂心）《提示：过A，B，C分别作对边的平行线，说明三条高所在的直线是新三角形边上的垂直平分线》
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理工学科领域专家如图，在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，且AO=4，AB=8，∠ABO=30°．动点P在线段AB上从点A向点B以每秒1个单位的速度运动，设动点P运动时间为t秒．在x轴上取两点M、N，使△PMN为等边三角形．（1）直接写出A点的坐标；（2）如图1，当等边△PMN的顶点M与原点O重合时，求PM的长；（3）设等边△PMN的边长为a（如图2），当1≤t≤5时，求y=a2-又1/32的最大值和最小值．-乐乐题库
& 二次函数的最值知识点 & “如图，在平面直角坐标系中，点A、B在坐标...”习题详情
136位同学学习过此题，做题成功率84.5%
如图，在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，且AO=4，AB=8，∠ABO=30°．动点P在线段AB上从点A向点B以每秒1个单位的速度运动，设动点P运动时间为t秒．在x轴上取两点M、N，使△PMN为等边三角形．（1）直接写出A点的坐标；（2）如图1，当等边△PMN的顶点M与原点O重合时，求PM的长；（3）设等边△PMN的边长为a（如图2），当1≤t≤5时，求y=a2-132的最大值和最小值．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，且AO=4，AB=8，∠ABO=30°．动点P在线段AB上从点A向点B以每秒1个单位的速度运动，设动点P运动时间为t秒．在x轴上取两点M、N，使△PMN为等边三角形...”的分析与解答如下所示：
（1）直接写出A坐标即可；（2）求出△APO∽△AOB，得到比例式，代入求出即可；（3）证BN=PN=MN=a，证△MPB∽△AOB，得到比例式，求出a=√33-√33t，代入y求出y=-163t+643，根据一次函数的性质求出即可．
解：（1）A点的坐标是（0，4）．（2）在△AOB中，AB=8，AO=4，由勾股定理得：BO=4√3，∵∠ABO=30°，∠AOB=90°，∴∠OAB=180°-90°-30°=60°，∵等边三角形PMN，∴∠PMN=60°，∴∠AOP=90°-60°=30°，∴∠APM=180°-∠BAO-∠AOP=90°=∠AOB，∵∠OAB=∠OAB，∴△APO∽△AOB，∴PMOB=OAAB，√3=48，∴PM=2√3，答：PM的长是2√3．（3）∵等边三角形PMN，∴PM=MN=PN，∠PNM=∠PMN=60°，∵∠ABO=30°，∴∠NPB=60°-30°=30°=∠ABO，∴PN=BN=MN=a，∵∠PMN=60°=∠OAB，∠ABO=∠ABO，∴△MPB∽△AOB，∴BPOB=BMAB，即√3=a+a8，解得：a=√33-√33t，∴y=a2-13t2=(√33-√3t3)2-13t2=-163t+643，∵k=-163＜0，∴y随t的增大而减小，∵1≤t≤5，∴当t=1时，y的最大值是：y=-163×1+643=16；当t=5时，y的最小值是：y=-163×5+643=-163；答：当1≤t≤5时，求y=a2-132的最大值和最小值分别是16，-163．
本题主要考查对一次函数的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，二次函数的最值，等腰三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能正确运用性质进行推理和计算是解此题的关键．
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如图，在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，且AO=4，AB=8，∠ABO=30°．动点P在线段AB上从点A向点B以每秒1个单位的速度运动，设动点P运动时间为t秒．在x轴上取两点M、N，使△PMN为...
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经过分析，习题“如图，在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，且AO=4，AB=8，∠ABO=30°．动点P在线段AB上从点A向点B以每秒1个单位的速度运动，设动点P运动时间为t秒．在x轴上取两点M、N，使△PMN为等边三角形...”主要考察你对“二次函数的最值”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的最值
（1）当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=$-\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．（2）当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=$-\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．（3）确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．
与“如图，在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，且AO=4，AB=8，∠ABO=30°．动点P在线段AB上从点A向点B以每秒1个单位的速度运动，设动点P运动时间为t秒．在x轴上取两点M、N，使△PMN为等边三角形...”相似的题目：
2x2-8x+9的最小值为&&&&91-1
二次函数y=-（x-1）2+2的最大值是&&&&-22-11
抛物线y=-x2+bx+c最高点是（-1，-3），则b、c的值分别是&&&&b=2，c=4b=2，c=-4b=-2，c=4b=-2，c=-4
“如图，在平面直角坐标系中，点A、B在坐标...”的最新评论
该知识点好题
1如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于&&&&
2二次函数y=x2+2x-5有&&&&
3二次函数y=-2x2+4x-9的图象上的最高点的纵坐标为&&&&
该知识点易错题
1如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于&&&&
2用60m的篱笆围成一面靠墙且分隔成两个矩形的养鸡场，则养鸡场的最大面积为&&&&
3若正实数a、b满足ab=a+b+3，则a2+b2的最小值为&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，且AO=4，AB=8，∠ABO=30°．动点P在线段AB上从点A向点B以每秒1个单位的速度运动，设动点P运动时间为t秒．在x轴上取两点M、N，使△PMN为等边三角形．（1）直接写出A点的坐标；（2）如图1，当等边△PMN的顶点M与原点O重合时，求PM的长；（3）设等边△PMN的边长为a（如图2），当1≤t≤5时，求y=a2-又1/32的最大值和最小值．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，且AO=4，AB=8，∠ABO=30°．动点P在线段AB上从点A向点B以每秒1个单位的速度运动，设动点P运动时间为t秒．在x轴上取两点M、N，使△PMN为等边三角形．（1）直接写出A点的坐标；（2）如图1，当等边△PMN的顶点M与原点O重合时，求PM的长；（3）设等边△PMN的边长为a（如图2），当1≤t≤5时，求y=a2-又1/32的最大值和最小值．”相似的习题。已知:如图,A,P,B,C是同圆上的四个点,∠APB=120°,PC平分∠APB，求证△ABC是等边三角形_百度知道
已知:如图,A,P,B,C是同圆上的四个点,∠APB=120°,PC平分∠APB，求证△ABC是等边三角形
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因为∠APB=120因为PC平分∠APB，所以∠acb=60，所以ac=bc所以△ABC是等腰三角形
∠APB=120度，PC平分∠APB所以∠apc=∠cpb=60°｛角平分线的定义｝弧ac=弧ca所以∠apc=∠abc=60° ｛同狐所对的圆周角相等｝ 同理∠bac=∠cpb=60°所以∠abc=∠bac=60°｛等量代换｝因为∠apb=120°所以弧abc=240°｛圆周角的度数等于它所对得弧的度数的一半｝所以弧apb=360-240=120°所以∠acb=60°｛圆周角的度数等于它所对得弧的度数的一半｝所以∠bac=∠abc=∠acb=60°｛等量代换｝即：三角形ABC是等边三角形｛三个角是60°的三角形是等边三角形｝
等边三角形的相关知识
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