在三角行ABC中,AB=AC,角BAC=90度,AE是过A点的一条直线,且B,C在AE两则,BD垂直AE于D,AE垂直CE于E,DE=4厘米,CE=2厘米,求BD的长
在三角行ABC中,AB=AC,角BAC=90度,AE是过A点的一条直线,且B,C在AE两则,BD垂直AE于D,AE垂直CE于E,DE=4厘米,CE=2厘米,求BD的长
角BAC=角BAD+角EAC 角EAC+角ECA=90度
所以叫BAD=角ECA 因为AB=AC 角BAC=角AEC=90度 所以三角形ABD于三角形是全等三角形,那么BD=AE,AD=EC 而BD=EC+DE
所以BD=4+2=6
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线段的性质定理：1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。3.如果两个图形关于某直线对称，那么是对应点连线的垂直平分线。4.三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相 等。（此时以外心为圆心，外心到顶点的长度为半径，所作的圆为此三角形的外接圆。）
的性质定理：1.等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。9.等腰三角形中腰大于高。10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高。
1.的一个外角大于与它不相邻的任一内角。2.三角形的外角和为360°。设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。3.定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
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举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，△ABC中，AC的垂直平分线DE交AC于点E，交BC于...”，相似的试题还有：
如图，在△ABC中，ED是边BC的垂直平分线，交AB于点E，交BC于点D．若∠A=73°，∠ACE=25°，则∠B的度数为_____．
如图①，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，(1)如果△BCE的周长等于50，∠BEC=88°，求BC的长及∠A的度数；(2)如图②，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC边于点E，若BE=2，∠B=15°．求AC的长．
如图，在Rt△ABC中∠ABC=90&，AC的垂直平分线交BC于D点，交AC于E点，OC=OD．(1)若，DC=4，求AB的长；(2)连接BE，若BE是△DEC的外接圆的切线，求∠C的度数．当前位置：
＞＞＞如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，..
如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，∠DAE与∠DAC的度数比为2：1，求∠B的度数．
题型：解答题难度：中档来源：不详
∵D是线段AB垂直平分线上的点，∴AD=BD，∴△DAB是等腰三角形，∠B=∠DAB，∵∠DAE与∠DAC的度数比为2：1，∴设∠DAC=x，则∠B=∠DAB=2x，∴x+2x+2x=90°，∴x=18°，即∠B=36°．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，..”主要考查你对&&垂直平分线的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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垂直平分线的性质
垂直平分线的概念：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。如图：直线MN即为线段AB的垂直平分线。 垂直平分线的性质： 1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。3.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。4.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相 等。（此时以外心为圆心，外心到顶点的长度为半径，所作的圆为此三角形的外接圆。）判定：①利用定义；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的集合）尺规作法：（用圆规作图）1、在线段的中心找到这条线段的中点通过这个点做这条线段的垂线段。2、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到两个交点(两交点交与线段的异侧)。3、连接这两个交点。原理：等腰三角形的高垂直平分底边。
发现相似题
与“如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，..”考查相似的试题有：
917124896131363948382324387392148235在锐角三角性ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将三角形ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到三角形A1BC1。 （1）如图①，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数； （2）如图②，连接AA1，CC1。若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积； （3）如图③，点E为线段E的中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值。 - 同桌100学习网
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在锐角三角性ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将三角形ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到三角形A1BC1。 （1）如图①，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数； （2）如图②，连接AA1，CC1。若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积； （3）如图③，点E为线段E的中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值。
在锐角三角性ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将三角形ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到三角形A1BC1。
（1）如图①，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；
（2）如图②，连接AA1，CC1。若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；
（3）如图③，点E为线段E的中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值。
提问者：dongdong922
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⑴由旋转知：BC=BC1，∠C=∠A1C1B=45°，
∴∠BC1C=∠C=45°
∴∠CC1A1=90°，
⑵由旋转角都相等知：∠A1BA=∠C1BC，BA=BA1，BC=BC1，
∴BA1/BC1=BA/BC，∴ΔBA1A∽ΔBC1C，
∴SΔABA1/SΔCBC1=(AB/AC)^2=16/25，
∴SΔCBC1=25/16×4=25/4。
3）由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1
∴∠CC1B=∠C1CB=45°
∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°．
过点B作BD⊥AC，D为垂足，
∵△ABC为锐角三角形，
∴点D在线段AC上，
在Rt△BDC中，∠ACB=45°
那么∠DBC=45°，BD=DC
∴根据勾股定理：BD?+DC?=BC?
2BD?=5?，BD=5√2/2
(1)当P在AC上运动，BP与AB垂直的时候，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为：EP1=BP1-BE=BD-BE=5√2/2-2
(2)当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1=BC+BE=2+5=7
回答者：teacher0731在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于点D,DE垂直平分AB.（1）求∠B的度数；（2）若∠DC=1,求DB的长._百度作业帮
1在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠CAB的角平分线AD交BC于点D,DE垂直平分AB.（1）求∠B的度数；（2）若∠DC=1,求DB的长.
（2）若∠DC=1,求DB的长.
⑴∵DE垂直平分AB,∴AD=BD,∴∠B=∠DAE,∵∠CAD=∠DAE,∠C=90°,∴∠B=1/3×90°=30°.⑵在RTΔACD中,∠CAD=30°,DC=1,∴AD=2,∴BD=AD=2.
（1）∠CAD＝∠BAD=∠ABC=30°（2）AC=√3，BC=3, BD=2
⑴∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠B=∠DAE，∵∠CAD=∠DAE，∠C=90°，∴∠B=1/3×90°=30°。∠CAD=30°，DC=1。∴AD=2，∴BD=AD=2。
∠B的度数=30°
你好,因为由题意知道,角CAD和DAB是相等的,又因为AE=EB.DE共用,所以三角形ADE和DBE是全等三角形,也就是角DAB=角.DBA,在三角形ABC内，角C为90度，三角形内角和为180度，所以3个角B等于90度，也就是角B等于30度，第二问中三角形ADE和BDE全等，所以AD=BD，在直角三角形ADC中，角C是90度，角CAD火30度，所以，AD＝2CD=2,所以BD=2...
1.因为AD是∠CAB的角平分线。因此∠CAD=∠DAB。又因为DE是AB的垂直平分线，因此∠DAB=∠DBA，所以∠CAD=∠DAB=∠DBA，又因为∠CAD+∠DAB+∠DBA=90,所以B=90/3=302.在直角三角形ACD中，设DB=x,所以AD=x,又因为∠CAD=30,所以AD=2CD,所以x=2.即DB=2
根据题意可知：AD=AD,&C=&DEA=90度;&cad=&dae(角平分线得知)所以三角形ACD全等三角形ADE(HL定理);所以AC=1\2AB;所以&B=30度（30度所对的边是斜边的一半）&B=30度&DEB=90度，所以&EDB=60度（同理，30度所对的边是斜边的一半）& & BD=2DE,DE=CD=1，所以，BD=2
（1）∵AD平分∠CAD
∴∠BAD=∠DAC=1/2∠CAD
∵DE垂直平分AB
∴∠BAD=∠ABD
∵∠B+∠BAC+∠C=180°
∴∠B=30°
（2）在RTΔACD中，∠CAD=30°，DC=1，∴AD=2，
∵DE垂直平分AB，∴AD=BD， ∴∠B=∠DAE， ∵∠CAD=∠DAE，∠C=90°， ∴∠B=1/3×90°=30°。
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