三角形斜三角形三边垂直平分线线

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-23 12:10 标签： 三角形的垂直平分线
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直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的（　　）
C．斜边的中点
D．不能确实
题型：单选题难度：中档来源：不详
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据魔方格专家权威分析，试题“直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的（）A．形内B．形外C．斜..”主要考查你对&&垂直平分线的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
垂直平分线的性质
垂直平分线的概念：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。如图：直线MN即为线段AB的垂直平分线。 垂直平分线的性质： 1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。3.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。4.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相 等。（此时以外心为圆心，外心到顶点的长度为半径，所作的圆为此三角形的外接圆。）判定：①利用定义；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的集合）尺规作法：（用圆规作图）1、在线段的中心找到这条线段的中点通过这个点做这条线段的垂线段。2、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到两个交点(两交点交与线段的异侧)。3、连接这两个交点。原理：等腰三角形的高垂直平分底边。
发现相似题
与“直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的（）A．形内B．形外C．斜..”考查相似的试题有：
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直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形斜边的中点吗?为什么?（表示没学过什么中垂线啊,圆心啊,能不能不用这些定理,通俗一点或者详细一点呢?）
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斜边的中点连接顶角,也就是斜边上的中线,长度等于斜边的一半.这个点到直角三角形三个顶点的距离相等,所以,直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形斜边的中点.
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斜边的中点连接顶角,也就是斜边上的中线,长度等于斜边的一半.这个点到直角三角形三个顶点的距离相等,所以,直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形斜边的中点.
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扫描下载二维码& 在△ABC中，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E
本题难度：0.60&&题型：解答题
在△ABC中，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E．（1）若∠CAE=∠B+30°，求∠B的度数；（2）若∠B=15°，AC=a，AB=b，求DE长（用含a、b的代数式表示）
来源：学年湖北省武汉市黄陂区八年级（上）期中数学试卷 | 【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．
（2016o余干县二模）我们把过等腰三角形的底边所在的直线上的点作两腰的垂线及作一腰的高的图形称为“腰垂等腰三角形”，如图①，图②，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC（或BC所在的直线）上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．像这样的图形就称为“腰垂等腰三角形”．特例探索（1）如图①，若PD=5，PE=3，则CF=&&&&；如图①，若PD=6，PE=4，则CF=&&&&；变式探究（2）如图②，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，猜想PD，PE，CF的数量关系，并给出证明：拓展应用（3）图③是一个航模的截面示意图，在四边形ABCD中，点E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥AB，垂足分别为D，C，且ADoCE=DEoBC，AB=2dm，AD=3dm，BD=dm．点M，N分别为AE，BE的中点，连接DM，CN，求△DEM与△CEN的周长之和．
（2012秋o隆化县校级月考）如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD．?（1）由图1通过观察、猜想可以得到线段AC与线段BC的数量关系为&&&&，位置关系为&&&&?（2）保持图1中的△ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中的位置（当垂线AD、BE在直线MN的同侧）．试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明（第一问中得到的猜想结论可以直接在证明中使用）；?（3）保持图2中的△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）．试探究线段AD、BE、DE长度之间有&&&&关系．
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作经过点A的直线的垂线段BD，CE，若BD=3厘米，CE=4厘米，则DE的长为&&&&．
先阅读理解两条正确结论，并用这两条结论完成应用与探究．阅读：正确结论1．在图甲△ABC中，如果D是AB的中点，DE∥BC交AC于点E，那么E也是AC的中点，及DE是中位线．正确结论2．在图乙梯形ABCD中，如果E为腰AB的中点且EF∥AD∥BC．那么F也是CD的中点，及EF是中位线．应用：如图丙，已知，MN是平行四边形ABCD外的一条直线，AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN，A′、B′、C′、D′为垂足．求证：AA′+CC′=BB′+DD′．探究：如图丁，若直线MN向上移动，使点C在直线一侧，A、B、D三点在直线另一侧，则垂线段AA′、BB′、CC′、DD′之间存在什么关系？先对结论进行猜想，然后加以证明．
如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）保持图1中△ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；（3）保持图2中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）．试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明．
解析与答案
（揭秘难题真相，上）
习题“在△ABC中，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E．（1）若∠CAE=∠B+30°，求∠B的度数；（2）若∠B=15°，AC=a，AB=b，求DE长（用含a、b的代数式表示）”的学库宝（/）教师分析与解答如下所示：
【分析】（1）由DE垂直平分斜边AB得到AE=BE根据等腰三角形的性质得到AE=BE求得∠EAD=∠B由外角的性质得到∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B列方程即可得到结论（2）由（1）知∠AEC=2∠B根据外角的性质得到∠AEC=30°根据直角三角形的性质得到AE=2a根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：（1）∵DE垂直平分斜边AB∴AE=BE∴∠EAD=∠B∵∠C=90°∴∠CAE+∠AEC=90°∵∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B∴∠B+30°+2∠B=90°解得：∠B=20°（2）由（1）知∠AEC=2∠B∵∠B=15°∴∠AEC=30°∵AC=a∴AE=2a∵AD=12AB=12b∴DE=AE2-AD2=．
【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．
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知识点讲解
经过分析，习题“在△ABC中，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E”主要考察你对
“” “” “”
等考点的理解。
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线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线的性质定理：1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。3.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。4.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相 等。（此时以外心为圆心，外心到顶点的长度为半径，所作的圆为此三角形的外接圆。）
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直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的（　　）A. 三角形内B. 三角形外C. 斜边的中点D. 不能确实
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∵直角三角形的外接圆圆心在斜边中点可得直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的斜边中点．故选C．
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垂直平分线的交点是三角形外接圆的圆心，由此可得出此交点在斜边中点．
本题考点：
线段垂直平分线的性质．
考点点评：
此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
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