已知函数f(x)=2分之1ax平方+lnx,a属于R,求fx正弦函数单调区间间

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-26 15:10 标签： 正弦函数单调区间
已知函数f（x）=2分之1ax2-lnx a∈R 1.求函数f（x）的单调区间 2. 若函_百度知道已知函数fx=lnx-a(1-1/x)a属于R 求fx单调区间
血刺随风q17
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f(x)=(2/3)lnx-(1/3)x^2+1/2定义域为x>0f'(x)=2/(3x)-2x/3=2/(3x)*(1+x)(1-x),由f'(x)=0得极值点x=1,此为极大值点,也为最大值点最大值为f(1)=-1/3+1/2=1/6
讨论fx的单调性
0<x0,函数单调增；x>1时，f'(x)<0,函数单调减。
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已知函数f（x）=x|x－a|－lnx，a∈R.（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值；（Ⅱ）若f（x）&0恒成立，求a的取值范围.
答案(1) f（x）=f（e）=e－e－1. (2) 满足条件的a的取值范围是（－，1）
解析试题分析：考点：解：（Ⅰ）若a=1&，则f（x）=x|x－1|－lnx.当x∈[1，e]时，f（x）=x－x－lnx，f′（x）=2x－1－=&0，所以f（x）在[1，e]上单调递增，∴f（x）=f（e）=e－e－1.&&&&&&&&&&&& 4分（Ⅱ）函数f（x）的定义域为（0，+）. 由f（x）&0，得|x－a|&.&&&&& *（i）当x∈（0，1）时，|x－a|≥0， &0，不等式*恒成立，所以a∈R；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 5分（ii）当x=1时，|1－a|≥0，=0，所以a1；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 6分（iii）当x&1时，不等式*恒成立等价于a&x－恒成立或a&x+恒成立.令h（x）=x－，则h′（x）=.因为x&1，所以h′（x）&0，从而h（x）&1.因为a&x－恒成立等价于a&（h(x)），所以a≤1.令g（x）=x+，则g′（x）=.再令e（x）=x+1－lnx，则e′（x）=2x－&0在x∈（1，+）上恒成立，e（x）在x∈（1，+）上无最大值.&&&&&&&&&&&&&& 11分综上所述，满足条件的a的取值范围是（－，1）.&&&&&&&&&&&&&&&&& 12分考点：导数的运用点评：主要是考查了导数在研究函数中的运用，运用导数判定函数单调性以及函数的最值，属于基础题。

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