把如图 正方形abcd中绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）．试问线段CH与线段FH相等

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-26 16:07 标签：
教师讲解错误
错误详细描述：
把正方形ABCD绕着点A按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）．试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察、猜想，然后再证明你的猜想．
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把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）.试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想.
【思路分析】
要证明HG与HB是否相等，可以把线段放在两个三角形中证明这两个三角形全等，或放在一个三角形中证明这个三角形是等腰三角形，而图中没有这样的三角形，因此需要作辅助线，构造三角形．
【解析过程】
证明：HG=HB，证法1：连接AH，∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，∴∠B=∠G=90°，由题意知AG=AB，又AH=AH，∴Rt△AGH≌Rt△ABH（HL），∴HG=HB．证法2：连接GB，∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，∴∠ABC=∠AGF=90°，由题意知AB=AG，∴∠AGB=∠ABG，∴∠HGB=∠HBG，∴HG=HB．
证明：HG=HB，证法1：连接AH，∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，∴∠B=∠G=90°，由题意知AG=AB，又AH=AH，∴Rt△AGH≌Rt△ABH（HL），∴HG=HB．证法2：连接GB，∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，∴∠ABC=∠AGF=90°，由题意知AB=AG，∴∠AGB=∠ABG，∴∠HGB=∠HBG，∴HG=HB．
解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三边关系，可有助于提高解题速度和准确率．
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京ICP备号 京公网安备先证明,可得出四边形是菱形,再根据全等三角形角之间的关系,又可得出菱形的一个角是直角,那么就可得出四边形是正方形.根据已知条件,可以知道重新拼成的四边形是正方形(因为正方形的对角线翻到了外边,做了新拼成的正方形的边长),利用勾股定理可得边长是,它的面积是.减去正方形的面积就是阴影部分的面积.
四边形是正方形.(分)证明:四边形是正方形,,,,,(分),(分),(分)四边形是菱形,(分),,,,,(分)四边形是正方形.(分),,,根据已知条件,可以知道重新拼成的四边形是正方形(设边长为),并且拼成的正方形的边长为正方形的对角线,根据勾股定理,,其面积,.
本题考查正方形的性质,全等三角形的判定和性质,以及菱形的判定的综合运用.
3915@@3@@@@正方形的判定与性质@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3879@@3@@@@全等三角形的判定与性质@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3909@@3@@@@菱形的判定与性质@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
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求解答 学习搜索引擎 | 如图1,在正方形ABCD中,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA上的点,HA=EB=FC=GD,连接EG,FH,交点为O.(1)如图2,连接EF,FG,GH,HE,试判断四边形EFGH的形状,并证明你的结论;(2)将正方形ABCD沿线段EG,HF剪开,再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形.若正方形ABCD的边长为3cm,HA=EB=FC=GD=1cm,则图3中阴影部分的面积为___平方厘米.已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,若将正方形AEFG 绕点A按顺时针方向旋转,连接DG.在旋转过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等?说明理由_百度作业帮
已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,若将正方形AEFG 绕点A按顺时针方向旋转,连接DG.在旋转过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等?说明理由
在旋转过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等?说明理由
连接点e和点bad=ab,ag=ae,∠dag=∠bae,得三角形dag全等于三角形bae（sas）,即线段eb相等于线段dg.把正方形abcd绕点a顺时针旋转得到正方形aefg,边fg与bc交于点h,求证hc=hf_百度作业帮
把正方形abcd绕点a顺时针旋转得到正方形aefg,边fg与bc交于点h,求证hc=hf
把正方形abcd绕点a顺时针旋转得到正方形aefg,边fg与bc交于点h,求证hc=hf
连接AH,∵ABCD是正方形,四边形AEFG是由正方形ABCD旋转而成的,∴AB=AG,FG=BC,∠B=∠G=90°,∵AH=AH,∴RTΔAHB≌RTΔAHG(HL),∴BH=GH,∴BC-BH=FG-GH,即HC=HF.
fg延长线交CD与M，CB延长线交EF于N证明HCM，HFN全等初中数学 COOCO.因你而专业 ！
你好！请或
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把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC&& 交于点H（如图15）.试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，再说明你的理由.
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&解：相等.连接AH，根据旋转性质，因为AG=AB，AH=AH，∠AGH=∠ABH=90°,所以△AGH≌△ABH,所以HG=HB.
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