若等腰梯形abcdD中,AB//CD,AB>CD,AC= BC ,过B做BE⊥AD,交AC于F,连接DF,求证∠BFC=∠DFC

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-06-16 16:44 标签： 若等腰梯形abcd
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如图，△ABC中，∠ACB=90°，以AC为底边作等腰三角形△ABC，AD=CD=10，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E，连接CE．（1）求证：AE=CE=BE；（2）若AB=15cm，BC=9cm，P是射线DE上的一点．则当DP为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时△PBC的周长．
【思路分析】
解：（1）∵DE⊥AC，∠ACB=90°，∴EF∥BC，又∵ADC是等腰三角形，∴点F是AC的中点（等腰三角形的三线合一的性质），∴EF是△ABC的中位线，即可得点E是斜边AB的中点，∴在RT△ABC中可得，AE=CE=BE；（2）∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=15cm，BC=9cm，∴AC===12，∵AD=CD=10cm，DE⊥AC，∴F是AC的中点，∴EF=BC=×9=4.5，AF=AC=×12=6，∴DF===8，∴DE=DF+EF=8+4.5=12.5cm，根据轴对称求最短路径的知识，可得当点P与点E重合的时候PB+PC最小，也即△PBC的周长最小，此时PB=PC=AB=，即DP=DE=12.5cm时，△PBC的周长最小，∴△PBC的最小周长=PB+PC+BC=15+9=24cm．
【解析过程】
（1）根据题意得出∠AFE=∠ACE=90°可得出出EF∥BC，再由点F是AC的中点可得出点E是斜边AB的中点，继而利用直角三角形的斜边中线的性质可得出所证得结论．（2）根据轴对称求最短路径的知识可得，点C关于DE的对称点和点B的连线与DE的交点即是点P的位置，结合图形及（1）可得点P的位置即是点E的位置，从而可求出此时△PBC的周长．
本题考查利用轴对称求最短路径的知识，与实际结合的比较紧，有一定的综合性，解答本题（2）的关键是利用轴对称的性质确定点P的位置．
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问题名称：如图，D、E分别是AB、AC的中点，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，求证AC=AB.
如图，D、E分别是AB、AC的中点，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，求证AC=AB.
收到的回答: 1条
teacher096
第一种方法：证明：因为题意：
D.E分别是AB.AC的中点.CD垂直AB于D.BE垂直AC于E
AC=BC,AB=BC
第二种方法：证明:连接BC,由题BE为AC垂直平分线,CD为AB垂直平分线
所以AB=BC,AC=BC
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勾股定理,等腰三形练习题2012.doc9页
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勾股定理,等腰三角形练习题
1、如图铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,己知DA 15km,BC 10km,现在要在铁路AB上建立一个土特产品收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等，则E站应建立在离A站多少千米处？
2、如图一块四边形草坪ABCD，其中
求这块草坪的面积.
3、如图在△ABC中,求AC的长
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5、小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m2，其对角线长为10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？
6、一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B’点,那么沿哪条路最近,最短的路程是多少?已知长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm.
7、在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A 90°， AB 2，BC 3，CD 1，E是AD中点．
E⊥BE． 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B＝45°,AD＝1，BC＝4，求DC的长．
9、一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
10、.如图5，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G。如果M为CD边的中点，
求证：DE：DM：EM 3：4：5。
11、如图，矩形ABCD中，AB 24，BC 32，若将矩形折叠使点C与点A重合，则折痕EF的长为多少？
12、如图，在矩形ABCD中，AB 3，BC 4，如果将该矩形沿对角线BD重叠，那么图中阴影部分的面积是多少？
13、如图，SABC中，∠C 900，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF，求证：EF2 AE2+BF2。
14、如图，长方形ABCD中，AB 3，BC 4，E、F分别在AB、BC上且BE BF 1。求F到ED的距离。 15、如图所示，
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