急急急！！！将函数f(x)=（2√3csx-2sinx）/（5+2cos^2x-2√3sinxcosx ）+2的图像按向量a=(π/6,-2)平移_百度知道
急急急！！！将函数f(x)=（2√3csx-2sinx）/（5+2cos^2x-2√3sinxcosx ）+2的图像按向量a=(π/6,-2)平移
将函数f(x)=2√3csx-2sinx/5+2cos^2x-2√3sinxcsx +2的图像按向量a=(π/6,-2)平移，得到函数g(x)的图像1化简f(x)的表达式，并求出函数g(x)的表达式2指出函数g(x)在[-π/2,π/2]上的单调性3已知A（-2,3/2）B(2,9/2)问在y=g(x)的图像上是否存在一点使得向量AP垂直于向量BP
（1）2√3cosx-2sinx=2(√3cosx-sinx)=-4sin(x-π/3)5+2cos²x-2√3sinxcosx=5+1+cos2x-√3sin2x=6-2sin(2x-π/6)∴f(x)=[-4sin(x-π/3)]/[6-2sin(2x-π/6)]+2& & & & =[-2sin(x-π/3)]/[3-sin(2x-π/6)]+2将f(x)的图像按向量a=(π/6,-2)平移，即先向右平移π/6个单位，再向下平移2个单位得到的新函数图像为y-(-2)=y+2=f(x-π/6)=[-2sin(x-π/6-π/3)]/{3-sin[2(x-π/6)-π/6]}+2=[-2sin(x-π/2)]/[3-sin(2x-π/2)]+2=[2cosx]/[3+cos2x]+2=[2cosx]/[3+2cos²x-1]+2=cosx/(1+cos²x)+2∴新函数y=g(x)=cosx/(1+cos²x)（2）对g(x)求导，可得g'(x)=[-sinx(1+cos²x)-cosx*2cosx*(-sinx)]/(1+cos²x)²=[-sinx+sinxcos²x]/(1+cos²x)²=-sinx(1-cos²x)/(1+cos²x)²=-sin³x/(1+cos²x)²函数g(x)在区间[-π/2,π/2]上，当x∈[-π/2,0]时，g'(x)≥0，函数单调递增当x∈[0,-π/2]时，g'(x)≤0，函数单调递减（3）两个向量垂直时，点积为0设在g(x)的图像上的某点P(x,y)，则有y=cosx/(1+cos²x) & & & & & & & (1)则向量AP=(x+2,y-3/2)，向量BP=(x-2,y-9/2)若向量AP垂直于向量BP，则有(x+2)*(x-2)+(y-3/2)*(y-9/2)=0 & & & & & (2)方程(2)经化简可得x²+(y-3)²=25/4=(5/2)²这是一个圆心在C(0,3)，半径为5/2的圆点P同时满足方程(1)(2)，则点P需既在函数g(x)图像上，又在圆C上由几何关系知，当x≠0时，g(x)图像与圆C无交点当x=0时，由单调关系知，g(x)取得最大值g(0)=1/2而此时圆C也存在最小值点(0,1/2)∴当点P为圆C与g(x)图像的交点时，向量AP与向量BP垂直即存在满足条件的点P=P(0,1/2)
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出门在外也不愁已知函数f(x)=2√3sinxcosx+2cos²x-1 若f（x0）=6/5，x0∈【π/4，π/2】，求cos2x0的值_百度知道
已知函数f(x)=2√3sinxcosx+2cos²x-1 若f（x0）=6/5，x0∈【π/4，π/2】，求cos2x0的值
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　　可知f（x0）=2sin（2x0+ π6）又因为f（x0）= 65，所以sin（2x0+ π6）= 35由x0∈[ π4， π2]，得2x0+ π6∈[ 2π3， 7π6]从而cos（2x0+ π6）=- 1-sin2(2x0+π6)=- 45．所以cos2x0=cos[（2x0+ π6）- π6]=cos（2x0+ π6）cos π6+sin（2x0+ π6）sin π6= 3-4310．
3-4310是什么
（3-4根号3）/10
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出门在外也不愁已知函数f(x)=2倍根号3sinxcosx+2cosx的平方-t若f(x)=0,在x属于【0 2分之π】上有解,求t的取值范围_百度知道
已知函数f(x)=2倍根号3sinxcosx+2cosx的平方-t若f(x)=0,在x属于【0 2分之π】上有解,求t的取值范围
在三角形ABC中，abc分别是ABC所对的边，若t=3,且f(A)=-1,B+C=2求a的最小值
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答：f(x)=2√3sinxcosx+2cos²x-t=√3sin2x+cos2x+1-t=2 [ (√3/2)sin2x+(1/2)cos2x ] +1-t=2sin(2x+π/6)+1-t0&=x&=π/2，0&=2x&=π，π/6&=2x+π/6&=7π/6-1/2&=sin(2x+π/6)&=1-1+1-t&=f(x)&=1*2+1-t，-t&=f(x)&=3-tf(x)=0有解，则：-t&=0，3-t&=0解得：0&=t&=3所以：t的取值范围是[0,3]（2）t=3，f(x)=2sin(2x+π/6)+1-t=2sin(2x+π/6)-2f(A)=2sin(2A+π/6)-2=-1sin(2A+π/6)=1/2所以：2A+π/6=5π/6所以：A=π/3b+c=2，b²+c²+2bc=4&=2bc+2bc=4bc，bc&=1根据余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA=4-2bc-2bccosπ/3=4-3bc&=4-3*1=1所以：a的最小值为a=1，此时b=c=1即：三角形ABC为正三角形时，a的最小值为1
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f(x)=2倍根号3sinxcosx+2cosx的平方-t＝√3sin2x＋cos2x＋1－t＝2sin（2x＋π／6）＋1－t若f(x)=0,在x属于【0 2分之π】上有解即t＝2sin（2x＋π／6）＋1成立而x∈［0，π／2］2x＋π／6∈［π／6，7π／6］所以其最小值为2sin　7π／6＋1＝0最大值为2sinπ／2＋1＝3所以t∈［0，3］不懂可以追问，谢谢！
解：已知：f(x)=2(√3)sinxcosx+2cos²x-t，f(x)=0所以：2(√3)sinxcosx+2cos²x-t=0(√3)sin(2x)+2cos²x-1+1-t=0(√3)sin(2x)+cos(2x)=t-12{[(√3)/2]sin(2x)+(1/2)cos(2x)}=t-12sin(2x+π/6)=t-1sin(2x+π/6)=(t-1)/2因为：x∈[0，π/2]所以：2x+π/6∈[π/6，7π/6]因此，有：sin(2x+π/6)∈[-1/2，1]即：(t-1)/2∈[-1/2，1]解得：t∈[-2，1]
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出门在外也不愁设函数fx=2cos^2x+2根号3sinxcosx-1(x属于R),若x属于[0,π/2],求函数fx的值域 破解 - 谷普下载┆┆┆┆┆站内软件文章
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→ 设函数fx=2cos^2x+2根号3sinxcosx-1(x属于R),若x属于[0,π/2],求函数fx的值域作者：佚名　来源：互联网　更新时间： 00:04:39与好友分享： 更多网友提问：设函数fx=2cos^2x+2根号3sinxcosx-1(x属于R),若x属于[0,π/2],求函数fx的值域
参考答案：fx=2cos^2x+2根号3sinxcosx-1=2cos^2x-1+2根号3sinxcosx
根据倍角公式，
sin2α=2sinαcosα
cos2α=2cos^2（α）-1
fx=cos2x+根号3sin2x
辅助角公式　　Asinα+Bcosα=√(A²;+B²;)sin[α+arctan(B/A)]
fx=根号（1²+根号3²）sin[2x+arctan(根号3/1)]
=2sin[2x+π/6]
x属于[0,π/2]，所以2x属于[0,π]
所以2x+π/6属于[π/6,7π/6]
所以sin[2x+π/6]属于[-1/2,1]
所以fx的值域为[-1,2]化简就可以了
f(x)=1+cos2x+根号3sin2x -1
=2sin(2x+π/6)
x∈[0,π/2]
2x+π/6∈[π/6,7π/6]
故f(x)∈[-1,2]分析，
f(x)=2cos²x+2√3sinx*cosx-1
=cos(2x)+√3sin(2x)
=2sin(2x+π/6)
x∈[0,π/2]，
∴π/6≤2x+π/6≤7π/6
-1/2≤sin(2x+π/6)≤1
-1≤2sin(2x+π/6)≤2
∴f(x)的值域为：[-1,2]。把函数化简 F（X）=2 Sin（2X+π／6）
函数在区间[0，π/2]上
所以π/6≤2x+π/6≤7π/6
当2x+π/6=π/2，即x=π/6时
函数最大值=2
当2x+π/6=7π/6，即x=π/2时
函数最小值=-1
所以值域为（-1 、2）
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已知函数πf（x）=2cosxcos（x-π/6）-√3（sinx）^2+sinxcosx, (2)当a∈[0,π]时,若f （a
已知函数πf（x）=2cosxcos（x-π/6）-√3（sinx）^2+sinxcosx,(1).求f(x)的最小正周期(2)当a∈[0,π]时,若f （a）=1,求a的值
重点第二问！
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f（x）=2cosxcos（x-π/6）-√3（sinx）^2+sinxcosx=cosx(√3cosx+sinx)-√3(sinx)^2+sinxcosx=√3[(cosx)^2-(sinx)^2]+2sinxcosx=√3cos2x+sin2x=2sin(2x+π/3),(2)f(a)=1,∴sin(2a+π/3)=1/2,a∈[0,π],2a+π/3的值域是[π/3,7π/3],∴2a+π/3=5π/6,7π/6，解得a=π/4,或5π/12.
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