设方阵A满足A2 – A – E = 0，证明A, A +E都可逆，并求它们的如何求逆矩阵阵。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-07-06 15:17 标签： 如何求逆矩阵
若n阶方阵A与B满足AB+A+B=E（E为单位矩阵）。证明（1）B+E为可逆矩阵（2)(B+E)^(-1)=1/2(A+B)`
若n阶方阵A与B满足AB+A+B=E（E为单位矩阵）。证明（1）B+E为可逆矩阵（2)(B+E)^(-1)=1/2(A+B)`
证：∵AB+A+B=E∴AB+A+B+E=2EA(B+E)+(B+E)=2E(A+E)(B+E)=2E[(A+E)/2](B+E)=E利用逆矩阵的定义可知：(B+E)^(-1)=(A+E)/2证毕！【最后是(A+E)/2，抄错题了吧？】
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本试题来自：（2013年考研数学(二)模拟试题，）简单单选：一、选择题(本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)设A，B为n阶可逆矩阵，且满足AB=A+B，则
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上述四个命题中正确的是A．①②．B．①③.C．①④．D．②③④．正确答案：有， 或者 答案解析：有，
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A为3阶对称矩阵,|A|&0,而且2E-A,3E-A都不可逆,证明：A是正定的
提问者采纳
为三阶方阵,所以|2E-A|=0=|3E-A|。2E-A;0 ,那么6x=|A|&gt,3,3E-A都不可逆，所以假设还有一个特征值为x ,所以x&0，所以最多只有三个特征值，另外|A|为三个特征值乘积，即A有两个特征值为2
提问者评价
我一下子忘了，Thank you！
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出门在外也不愁1.4 行列式和逆矩阵运算_百度文库
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