已知平行四边形对角线ABCD中，对角线AC平分BD于点O，且AO大于CO证明：角BCD大于角BAD

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-07-15 14:18 标签： 平行四边形对角线
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青岛版数学八年级下册6.3菱形性质大全
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你可能喜欢把下面的证明过程补充完整：已知,如图所示,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC.求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵AC平分∠BAD和∠BCD（ ）∴∠BAC=∠CAD,∠BAC=∠ACD（ ）又∵AC=AC,∴△ABC 全等于△ADC（ ）∴AB=AD,BC=BD（ ）同理可证：AB=AC,AD=AC,∵AB=BC=CD=AD∴四边形ABCD是菱形（ ）
联通辽浇17
证明：∵AC平分∠BAD和∠BCD（已知 ）∴∠BAC=∠CAD,∠BAC=∠ACD（ 角平分线的定义 ）又∵AC=AC,∴△ABC 全等于△ADC（ 角边角定理 ）∴AB=AD,BC=BD（ 全等三角形的性质 ）同理可证：AB=AC,AD=AC,∵AB=BC=CD=AD∴四边形ABCD是菱形（四条边都相等的四边形是菱形 ）
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扫描下载二维码已知，如图在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，求证：AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC．
证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=DC=BC，∠ADC=∠ABC，在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SAS），∴AC平分∠BAD和∠BCD，同理：△DAB≌△DCB，所以BD平分∠ABC和∠ADC．
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根据菱形的性质和全等三角形的证明方法易证△ADC≌△ABC，△DAB≌△DCB，由全等三角形的性质即可证明AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC．
本题考点：
菱形的性质．
考点点评：
本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质，题目的综合性较强，属于基础性题目．
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你可能喜欢已知在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,1)AB//CD,2）AO=CO,3）AD=BC,4)角ABC=角ADC.(1)请从以上条件中选取两个作为命题的条件,结论为四边形ABCD是平行四边形,并使构成的命题为真命题,请对你所构成的一个真命题给予证明.（2）能否从以上条件中选取两个作为命题的条件,结论为四边形ABCD是平行四边形,并使构成的命题为假命题?若能,请写出一个满足条件的假命题,并举反粒例说明.
①【AB//CD,AO=CO】证明：∵AB//CD∴∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO又∵AO=CO∴△ABO≌△CDO（AAS）∴AB=CD∵AB//CD∴四边形ABCD是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）【AB//CD,∠ABC=∠ADC】证明：∵AB//CD∴∠ABC+∠BCD=180°∵∠ABC=∠ADC∴∠ADC+∠BCD=180°∴AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形（有两种对边平行的四边形是平行四边形）②【AB//CD,AD=BC】为假命题等腰梯形即为反例
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